NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

4

3

2

1

0,1

0,001

0

5

6 / 7

8 / 9

10

15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 5

Culture 5

Maths 5

5, …

Expressions en 5

Débutant 5

Culture 5

Opérations avec 5

Jeux en 5

Proverbes avec 5

Quizz 5

Sciences 5

Divisibilité par 5

Prononcer 5

Homophones du 5

Horloge maths

 

 

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

 

5

 

 

Facteurs

5 = 1x 5

Numération

Base 2

3

4

5

8

101

12

11

10

5

10

5

12

16

Romain

5

5

V

Diviseurs

1 et 5

Quantité

2

Somme

6

S - N

1

 

 

Voir Partitions

 

 

Caractérisation du nombre

*      impair

*      déficient

*      premier

*      premier équilibré (le plus petit)

*      premier - Fermat

*      premier factoriel

*      Sophie Germain

*      premier sûr

*        premier bon

*        premier minimal

*      premier de Woodall

*      premier de Chen

*       premier de Pythagore

*       premier de Wilson (le plus petit)

*       premier horloge

*       idonéal

*      factorielle première

*      auto-nombre

*      Bell

*      Catalan

*      chanceux d'Euler

*      Fermat

*      Fibonacci

*      intouchable

*      nombre d'Euler

*      congruent

*      sécant

*      Thabit

*      Padovan

*      Perrin (2 fois)

*      Proth

*      Factorielle alternée

*      Markov

Géométrique

 

*      pronique

*      triangle de pascal

*      triangle

*      octaédrique

*      pentagonal centré

*      hexagonal

*      pyramide carrée

 

 

 

 

 

Relation intime avec le nombre d'or:

 

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

 

 

 

 

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Nombre

*      5 = 1² + 2²

>>>

*      5 et 6

Quel symbole placer entre ces deux nombres pour obtenir un nombre plus grand que 5, mais plus petit que 6?
Une virgule pour obtenir: 5,6

>>>

Arithmétique

*      5 = 10/2

Pour multiplier par 5, ajoutez un zéro et divisez par 2.

Pour diviser par 5, décalez la virgule d'un cran vers la gauche et multipliez par 2.

>>>

*      …5 x …5 = …5

Le produit de deux nombres se terminant par 5 se termine lui-même par 5.

Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5.

 

>>>

*      25² = (2x3) suivi de 25 =   625

*      35² = (3x4) suivi de 25 = 1225

Le carré d'un nombre terminé par 5 se calcule très simplement.

>>>

Autres opérations avec 5.

>>>

Théorie des nombres

*      5 = 3 + 2 = 3² – 2²

Motif valable pour tout nombre impair.

>>>

Algèbre

*      L'équation du 5e degré n'a pas de solution analytique.

>>>

Géométrie

*      Pentagone: polygone à 5 côtés.

Étoile à 5 branches.

>>>

>>>

*      5 solides platoniciens

Tétraèdre, Cube, Octaèdre, Dodécaèdre, Icosaèdre.

>>>

*      Découpe du carré en cinq parties égales.

>>>

*      Cinq cercles associés à un triangle.

>>>

Logique

*      Les cinq formes de raisonnement de Chrysippe.

>>>

 

 

 PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES détaillées

Type séquence

1 2 3 4 5 6 7 8 9

*     Chiffre central de la suite des chiffres.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …

*     Nombre de Fibonacci.

*     C'est aussi le nombre le plus commun de pétales des fleurs.

1, 2, 5, 14, 42, 132 …

*     Nombre de Catalan.

1, 1, 2, 5, 15, 52 …

*     Nombres de Bell.

1, 5, 61, 1 385 …

*     2e Nombre d'Euler.

5  et 1 645 333 507

*     Paire de Wieferich.

 

Toutes les manières de faire 5 avec des additions

Voir Diagramme de Ferrers

 

 

Addition

5 = 3  +  2

   = 3² – 

*     Plus petit nombre somme de deux nombres premiers.

*     Somme de premiers consécutifs. Premier cas.

*     Motif valable pour tout nombre impair.

 5 + 1         = 7 – 1

(5 – 1) x 2 = 7 + 1

*     Motif sympathique objet d'une devinette

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

    = 2 + 1 + 1 + 1

    = 2 + 2 + 1

    = 3 + 1 + 1

    = 3 + 2

    = 4 + 1

    = 5

*     Sept partitions du nombre 5.

Le nombre 5 possède sept partitions: P(5) = 7.

Voir Diagramme de Ferrers ci-dessus

5 partitions = (4)

Partitions du nombre 4.

5 = 3! – 1

5 = 1x1! + 2x2!

*     Factorielle première.

*     Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.

5 + 1 + 9 = 15

5 + 2 + 8 = 15

*     Chiffre central du carré magique d'ordre 3.

5 = –1 + 2 – 3 + 4 … + 10

*     Somme alternée jusqu'à 10.

  5 = 8  – 3

55 = 8² – 3²

*     Motifs produisant une persistance du 5.

 

Table de multiplication du 5

Voir Table complète

 

Multiplication

5 = 1 x 5

*     3e nombre Premier: 2, 3, 5, 7 …le seul qui se termine par 5.

*     Congruent, le plus petit.

5 = 1 x 61 – 1

*     Nombre premier de Woodall d'ordre 6.

5 = ½ (3 x 2² 2)

*     Nombre pentagonal.

5 = 3! – 1 = 1 x 2 x 3 – 1

*     Nombre premier factoriel.

5  

*     Premier entier égal à l'aire d'un triangle rectangle ayant des côtés à mesures rationnelles.

 

Division et diviseurs

*      Motif avec factorielle tronquée.

n / 5  = 2n / 10

*      Tout nombre entier divisé par 5 est un nombre entier ou décimal à un seul  chiffre derrière la virgule. Ex: 56 / 5 = 28 ; 57 / 5 = 28,5

*      Tout nombre décimal divisé par 5 contient le même nombre de décimales ou une de plus;

*      La division par 5 ne donne jamais un nombre périodique, contrairement à la plupart des autres nombres premiers.

5 = (11 x 11 – 11) / (11 + 11)

*     Faire 5 avec k chiffres identiques.

5 = 6! / 12² = 720 / 144

   = 6! / (3! x 3! x 2²)

*     Factorielle divisée.

    4n – 3n + 2n – 1n

*     Divisible par 5 pour les puissances paires.

N'est jamais somme des diviseurs d'un nombre.

*     Nombre Intouchable.

*     Seul impair (mais non prouvé).

5 & 2 x 5 + 1 = 11 sont premiers

2 & 2 x 2 + 1 =   5 sont premiers

*     Nombre premier de Sophie Germain.

*     Premier sûr.

 

 

 

 

*     Exemples de fractions exprimant le nombre 5.
Il en existe une infinité avec a quelconque.

Forme valable pour 5 comme pour tout nombre n.

 

Divers

5e  degré

*      L'équation du 5e degré n'a pas de solution analytique.

5

*      Racine triangulaire de 15.

5

 

*      Moyenne quadratique de 1 et 7.

5

*      Formule sur le modèle Bombelli.

25 – 1 = 31 = M5

*      Exposant d'un nombre de Mersenne.

 

Puissance

5 = 1² + 2²

*     Nombre carré centré.

*     Nombre pyramide.

*     Somme des carrés de nombres consécutifs.

*     Nombre pentatope.

*     Somme de carrés de nombres successifs.

5 = 2² + 1

*     Nombre de Fermat.

5 = 3² – 2²

5 = 25 – 33

*     Différence de deux carrés.  Voir Autour de 12345

*     Différence entre puissances.

    3² – 2²  =      5

    34 – 24  =    65

    3n – 2n  = ….5

*     Soustraction de puissances divisible par 5 pour les exposants pairs.

*     Motif qui se termine par 5.

5 = 4.14 + 14

*     Seul nombre premier avec ce motif.

 

Nombre et ses puissances

1² + 24 = 5²

            et 5² + 24 = 7²

*     Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.

= 25

*     Même chiffre des unités. Nombre plaqué carré.

= 4² + 3²

*     Triplet de Pythagore remarquable: 3 nombres consécutifs.

*     1er triplet de Pythagore primitif.

*     1er avec hypoténuse = côté – 1.

*     Triplets sacré ou isiaque.

= 13² – 12²

*     Triplet de Pythagore jumeau.

52 – 1 =         24

54 – 1 =       624

56 – 1 =   15624

58 – 1 = 390624

*   Toutes les puissances paires de 5,
moins 1, sont divisibles par 24

Sinon (impair): divisible par 4.

53 = 125

83 = 512

*   Cubes formés avec les mêmes chiffres en permutation circulaire.

5 et 1+2+ 5 = 8 = 23

*   125 est un cube doublement cube.

*   Cube concaténation de deux carrés.

53 = 2² + 11²

    = 5² + 10²

*   Cube somme de deux carrés.

54 = 7² + 24² = 625

*   Somme de puissances. Notez 724 et 625 avec +1 sur les centaines et -1 sur les unités.

54 = 24 + 24 + 34 + 44 + 44

= 16 + 16 + 81 + 256 + 256 = 625

*   Plus petite solution de ce genre.

5k = … 5

*   Tous les nombres terminés en 5, élevés à une puissance quelconque se terminent par 5. C'est le seul cas avec 6.

…u5 = … u

*   La puissance 5e d'un nombre quelconque se termine par le même chiffre des unités que le nombre lui-même. 

25 = 32 et  3 + 2 = 5

*   Motif suivant avec 270. Voir Nombre 70

25 + 5 = 37

*     Motif.

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445

*     Infirme la conjecture d'Euler.

*    Nombre premier. Expression première pour: 3, 5, 7, 71, 151, 157 (testée jusqu'à 1000).

 

Nombres et décimales

(5, 07432 61995 23190 4416…) 4

      = 28² – 11² =   624

*   Curiosité

  =  5, 859 874 482 ...

*   Liens entre e et Pi

Suite sur les décimales >>>

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 5 et opérations

Voir

*    Solides de Platon

*    Nb Pyramide

*    Étoile à cinq branches

Site

*    My favorite number 5 – John Baez

Cette page

http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/CinqP11.htm