NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/03/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES					Glossaire Nombres
4 3 2 1 0,1 0,001 0	5					6 / 7 8 / 9 10 15 20 / 50 100 / 500 1000
Nombre 5		Culture 5	Maths 5	5, …	Expressions en 5
Débutant 5		Culture 5	Opérations avec 5	Jeux en 5	Proverbes avec 5
Quizz 5		Sciences 5	Divisibilité par 5	Prononcer 5	Homophones du 5

---

CARTE D'IDENTITÉ

5

Facteurs

5 = 1x 5

Numération

Base 2 3 4 5 8	101 12 11 10 5
10	5
12 16 Romain	5 5 V

Diviseurs

1 et 5

Quantité

2

Somme

6

S - N

1

Caractérisation du nombre

impair déficient premier premier - Fermat premier factoriel Sophie Germain premier sûr premier de Woodall premier de Chen auto-nombre Bell Catalan chanceux d'Euler Fermat Fibonacci intouchable nombre d'Euler congruent

Géométrique pronique triangle de pascal triangle octaédrique pentagonal centré hexagonal pyramide carrée

Voir Nom des nombres Nombres selon langues Nombres selon bases Fonctions arithmétiques

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Nombre	5 = 1² + 2²	>>>
Arithmétique	5 = 10/2 Pour multiplier par 5, ajoutez un zéro et divisez par 2. Pour diviser par 5, décalez la virgule d'un cran vers la gauche et multipliez par 2.	>>>
	…5 x …5 = …5 Le produit de deux nombres se terminant par 5 se termine lui-même par 5. Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5.	>>>
	25² = (2x3) suivi de 25 = 625 35² = (3x4) suivi de 25 = 1225 Le carré d'un nombre terminé par 5 se calcule très simplement.	>>>
	Autres opérations avec 5.	>>>
Théorie des nombres	5 = 3 + 2 = 3² – 2² Motif valable pour tout nombre impair.	>>>
Algèbre	L'équation du 5^e degré n'a pas de solution analytique.	>>>
Géométrie	Pentagone: polygone à 5 côtés. Étoile à 5 branches.	>>> >>>
	5 solides platoniciens Tétraèdre, Cube, Octaèdre, Dodécaèdre, Icosaèdre.	>>>
	Découpe du carré en cinq parties égales.	>>>
	Cinq cercles associés à un triangle.	>>>
Logique	Les cinq formes de raisonnement de Chrysippe.	>>>

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES détaillées

Type séquence

1 2 3 4 5 6 7 8 9	Chiffre central de la suite des chiffres.
1, 1, 2, 5, 8, 13 …	Nombre de Fibonacci. C'est aussi le nombre le plus commun de pétales des fleurs.
1, 2, 5, 14, 42, 132 …	Nombre de Catalan.
1, 1, 2, 5, 15, 52 …	Nombres de Bell.
1, 5, 61, 1 385 …	2^e Nombre d'Euler.
5 et 1 645 333 507	Paire de Wieferich.

Addition

5 = 3 + 2 = 3² – 2²	Somme de premiers consécutifs. Premier cas. Motif valable pour tout nombre impair.
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2 = 4 + 1 = 5	Sept partitions du nombre 4. Le nombre 4 possède 5 partitions.
5 + 1 + 9 = 15 5 + 2 + 8 = 15 …	Chiffre central du carré magique d'ordre 3.
5 = –1 + 2 – 3 + 4 … + 10	Somme alternée jusqu'à 10.
5 = 8 – 3 55 = 8² – 3² …	Motifs produisant une persistance du 5.

Multiplication

5 = 1 x 5	3^e nombre Premier: 2, 3, 5, 7 …le seul qui se termine par 5. Congruent, le plus petit.
5 = 1 x 6^1 – 1	Nombre premier de Woodall d'ordre 6.
5 = ½ (3 x 2² – 2)	Nombre pentagonal.
5 = 3! – 1 = 1 x 2 x 3 – 1	Nombre premier factoriel.
5	Premier entier égal à l'aire d'un triangle rectangle ayant des côtés à mesures rationnelles.

Division et diviseurs

n / 5 = 2n / 10	Tout nombre entier divisé par 5 est un nombre entier ou décimal à un seul chiffre derrière la virgule. Ex: 56 / 5 = 28 ; 57 / 5 = 28,5 Tout nombre décimal divisé par 5 contient le même nombre de décimales ou une de plus; La division par 5 ne donne jamais un nombre périodique, contrairement à la plupart des autres nombres premiers.
5 = (11 x 11 – 11) / (11 + 11)	Faire 5 avec k chiffres identiques.
5 = 6! / 12² = 720 / 144 = 6! / (3! x 3! x 2²)	Factorielle divisée.
4^n – 3^n + 2^n – 1^n	Divisible par 5 pour les puissances paires.
N'est jamais somme des diviseurs d'un nombre.	Nombre Intouchable. Seul impair (mais non prouvé).
5 & 2 x 5 + 1 = 11 sont premiers 2 & 2 x 2 + 1 = 5 sont premiers	Nombre premier de Sophie Germain. Premier sûr.

Divers

5^e degré	L'équation du 5^e degré n'a pas de solution analytique.
5	Moyenne quadratique de 1 et 7.
2^5 – 1 = 31 = M5	Exposant d'un nombre de Mersenne.

Puissance

5 = 1² + 2²	Nombre carré centré. Nombre pyramide. Somme des carrés de nombres consécutifs. Nombre pentatope. Somme de carrés de nombres successifs.
5 = 2² + 1	Nombre de Fermat.
5 = 3² – 2² 5 = 2^5 – 3^3	Différence de deux carrés. Voir Autour de 12345 Différence entre puissances.
3² – 2² = 5 3^4 – 2^4 = 65 3^n – 2^n = ….5	Soustraction de puissances divisible par 5 pour les exposants pairs. Motif qui se termine par 5.

Nombre et ses puissances

1² + 24 = 5² et 5² + 24 = 7²	Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.
5² = 25	Même chiffre des unités. Nombre plaqué carré.
5² = 4² + 3²	Triplet de Pythagore remarquable: 3 nombres consécutifs. 1^er triplet de Pythagore primitif. 1^er avec hypoténuse = côté – 1. Triplets sacré ou isiaque.
5² = 13² – 12²	Triplet de Pythagore jumeau.
5^2 – 1 = 24 5^4 – 1 = 624 5^6 – 1 = 15624 5^8 – 1 = 390624 …	Toutes les puissances paires de 5, moins 1, sont divisibles par 24 Sinon (impair): divisible par 4.
5^3 = 125 et 1+2+ 5 = 8 = 2^3	125 est un cube doublement cube.
	Cube concaténation de deux carrés.
5^3 = 2² + 11² = 5² + 10²	Cube somme de deux carrés.
5^k = … 5	Tous les nombres terminés en 5, élevés à une puissance quelconque se terminent par 5. C'est le seul cas avec 6.
…u^5 = … u	La puissance 5^e d'un nombre quelconque se termine par le même chiffre des unités que le nombre lui-même.
2^5 + 5 = 37	Motif.
27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5	Infirme la conjecture d'Euler.

Nombres et décimales

(5, 07432 61995 23190 4416…) ^4 = 28² – 11² = 624	Curiosité
= 5, 859 874 482 ...	Liens entre e et Pi

Suite sur les décimales >>>

---

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 5 et opérations
Voir	Solides de Platon Nb Pyramide Étoile à cinq branches
Cette page	http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/CinqP11.htm