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=> ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 17/01/2012

Débutants	Rubrique Dictionnaire des nombres Nombre 2	Glossaire
<<< Un		Trois >>>

Pages du 2

Index 2

Carte Identité 2

Maths 2

De 2 à 2,7

De 2,7 à 3

Quantité 2

Sciences 2

Maths 2 suite

Culture 2

Expression en 2

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N'oubliez pas! Si vous on vous demande de souffler dans le ballon pour l'alcotest, enlevez vos lunettes…

Ça fera toujours deux verres en moins!

Voir Pensées & humour / Expressions en deux

Numération

Base 2 3 4 5 8	10 2 2 2 2
10	2
12 16 Romain	2 2 II

2

Nombre

ARITHMÉTIQUE

Langue

Deux

Double, dual, duel, couple, paire, jumeau, duo Dichotomie, symétrie, bilatéral, binaire Moitié Dualité, manichéisme, yin-yang Logique, jeu de pile ou face

Deux - étymologie Deux expressions Deux et quantités Deux dans les autres langues

Carte d'identité

2

Facteurs Diviseurs Quantité Somme Somme - N

1 . 2 1, 2 2 3 1 => Déficient

Pair Premier Factorielle Sous-factorielle

Fibonacci Chanceux Catalan Pronique

Général

2

Plus petit nombre premier, seul a être pair Seul premier tel que 1 / (p-1) est entier Plus petite base de numération - Système binaire Nombre de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... ) Nombre déficient Nombre de Catalan Plus petit nombre chanceux Premier de Sophie Germain (2 et 2 x 2 + 1 = 5 sont premiers Départ d'une séquence de Sophie Germain: 2, 5, 11, 23, 47) Premier de Woodall d'ordre 3 ü Aussi plusieurs fois générateur de nombres de Woodall d'ordre n

Partition

2 = 1 + 1 2 = 2

Quantité de partition du nombre 2 = 2

Partition

Addition

2 + 2 = 2 x 2

Seul nombre à faire la même chose en addition et multiplication (hors 0) Ci-contre tableau et formulation, si l'on admet les nombres décimaux

2 + 2 = 2 x 2 = 4 3 + 1,5 = 3 x 1,5 = 4,5 4 + 1,33 = 4 x 1,33 = 5, 33 5 + 1,25 = 5 x 1,25 = 6,25 6 + (1+1/5)= 6 x (1+1/5)= 7+1/5 n + (1+1/(n-1)) = n x (1+1/(n-1)) = (n+1) + 1/(n-1)

2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +... 2 = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 +...

Série égale à 2

Achille et la tortue

2 = 1/13 + 1/19 +...+ 1/990 + 1/992

Fractions égyptiennes

Nombre Intouchable, jamais somme des diviseurs d'un nombre

Multiplication

2 = 1 x 2 2 = 1 x 3^1 - 1 2 = 2! 2 = !3 = 3! (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! ) 2! + 1 = 3

§ Pronique § Premier de Woodall d'ordre 3 Factorielle 2 Sous-factorielle 3 Factorielle plus 1 donne un nombre premier

Division

2n est divisible par 2

Tous les nombres pairs sont divisibles par deux

Pair

½ = 0,5

N Pair => N/2 = nombre entier N Impair => N/2 = nombre avec une décimale égale à 5

Périodique

n^2 ± n est divisible par 2

Comme de nombreuses autres formes

Formule

Identité remarquable revisitée

Identité

Puissance

Racine carré de 4

Racine carrée

2 = 1 214 928^3 + 34 80 205^3 – 35 28 875^3 = 1 793 294 529 295 306 752 + 42 151 640 334 749 615 125 - 43 944 934 864 044 921 875

Plus petite forme de cette nature pour 2

Nombre 12

Racine continue / Équation du 2^e degré

Calcul

3 + 2Ö2 = 1 + 2Ö2 + (Ö2)² = (1 + Ö2 )² 3 - 2Ö2 = 1 - 2Ö2 + (Ö2)² = (1 - Ö2 )²

Ö(3 + 2Ö2) = 1 + Ö2 Ö(3 - 2Ö2) = 1 - Ö2

1 + Ö2 – (1 - Ö2) = 2

2 et 1093

Paire de Wieferich

2 = (n-1)² - 2n² + (n+1)² Ex: 5² + 3² = 2x4² + 2

La différence d'ordre 2 entre carrés de nombres successifs est égale à 2.

Différence de carrés

2 = 2^2 – 2^1

Différence de puissances d'un même nombre.

2 = 3^3 – 5^2

Différence entre puissances (seul différence égale à 2 jusqu'à un million et sans doute au-delà)

Puissance

2^a – 3^b

Il existe 37 nombre inférieurs à 100 atteints par cette formule

2 x 2^2 – 1 = 7

Nombre de Woodal

2^2 – 1 = 3 2^4 – 1 = 15 2^6 – 1 = 63 2^8 – 1 = 255 …

Toutes les puissances paires de 2, moins 1, sont divisibles par 3

Divisibilité de a^n – b^n

= 2

Irrationnels qui produisent du rationnel !

Rationnel

Logarithme

2 = log a a²

Propriété Exemple curieux

Calcul avec les logarithmes

Complexe

2 = (1+ i) (1 - i) = 1 - (-1) 2 = (1 + i)² . i^-1 = (1 + 2i - 1) / i

Identité remarquable avec i

Complexe

Dénombrement

1, 1, 2, 5, 15, 52 …

Nombre de Bell

Dénombrement

Jeux

2 = 1 ??

Démonstrations fausses

2 = 4 / 4 + (4+4) / 4

Faire 2 avec k chiffres identiques

Chiffres successifs

Pannumérique

2

Arithmétique

MATHÉMATIQUES

Pair & premier

Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers

Conjecture de Goldbach - 1742 Toujours pas démontrée en 2003

Séquence de premiers

2 et 5 = 2 x 2 + 1 2, 5, 11, 23, 47

Sont premiers: Nombre premier de Sophie Germain Séquence de 5 nombres premiers de Sophie Germain

Multiplication en divisant par 2

Multiplication égyptienne

Þ Multiplication

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 s'il est terminé par 0, 2, 4, 6 ou 8

Il y a 499 nombres inférieurs à 1000 divisibles par 2 dont 374 avec des chiffres tous différents

Puissances de deux

2^n = (1 + 1)^n

Somme des coefficients de la ligne n du triangle de Pascal

2² = 4 = 2^1 + 2^1 2^6 = 64

Seule solution de n^x + n^y = n^z Mnémotechnique 6 & 6

Þ Puissance de 2 Premiers en 2^n^±^1 Triangle de Pascal

1/49 = 0,020408163265...

Puissance de deux successives (au début …)

Þ Nombre 49

Progression des puissances de 2

2²² = 4 194 304 2²^²² = 2 ^4 194 304 = 10^1 262 612

§ Plus grand nombre avec 3 deux § Plus grand nombre avec 4 deux

Þ Progression puissance de 2 Échecs Tour de Brama ou de Hanoi

Identité remarquable

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Apparition du double produit et des 2 carrés

Þ Identités Remarquables illustration et démonstration Nombre 169

Équation du deuxième degré

ax² + bx + c = 0

Þ Équations

Équations diophantiennes

x^n + y^n = z^n x^2 + y^2 = z^2

Plus grand entier tel que cette équation possède des solutions entières

Triplets de Pythagore Théorème de Fermat-Wiles

n^x + n^y = n^z 2^1 + 2^1 = 2^2

Seule solution entière de cette équation

Þ Équations diophantiennes

x ^y = y ^x 2 ^4 = 4 ^2

Seule solution en nombres entiers

n^x - m^y = 2 3^3 - 5^2 = 27 - 25 = 2

2 est une des rares solutions de cette équation

Suite de puissances

2 = 0,5 / (1 - 0,5)

= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +... = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 +... § Série des inverses des puissances d'un nombre

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Index 2

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Voisines

Exponentielle Carrés Dualité Chemin d'Euler