NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

1

0,5

0,1

0,01

0,001

0

2

3

4 / 5

6 / 7 / 8 / 9

10  / 15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 2

Culture 2

Maths 2

De 2 à 2,7

Expression en 2

Débutant 2

Culture 2 suite

Maths 2 suite

De 2,7 à 3

Proverbes avec 2

Quiz 2

Quantité 2

Binaire

Sciences 2

Dualité

Horloge maths

Bissection

 

 

 

N'oubliez pas! Si vous on vous demande de souffler dans le ballon pour l'alcotest, enlevez vos lunettes… Ça fera toujours deux verres en moins!

 

Two is the oddest prime. Deux est le nombre premier le plus étrange.

(Jeu de mot avec "odd" qui veut dire à la fois étrange et impair).

Voir Pensées & humour  / Expressions en deux

 

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

 

2

 

 

Facteurs

2 = 1 x 2

Numération

Base 2

3

4

5

8

10

2

2

2

2

10

2

12

16

Romain

2

2

II

Diviseurs

1 et 2

Quantité

2

Somme

3

S - N

1

 

Caractérisation du nombre

*      pair

Seul nombre premier pair.

Noté E pour even en anglais.

*      déficient

*      pratique

*      semi-parfait primaire

*      premier (le plus petit et le seul pair)

*      premier  de Woodall

*      premier de Sophie Germain

*      premier de Stern

*      premier horloge

*       premier minimal

*       primeval

*      idonéal

*      Heegner

*      Motzkin premier

*      Padovan

*      Perrin (2 fois)

*      Stirling 1

*      Sylvester

*      Bell

*      Catalan

*      chanceux d'Ulam

*      chanceux d'Euler

*      Eisenstein

*      factoriel premier (le seul)

*      factorielle double

*      Fibonacci (3e)

*      Mertens nul

*      pronique Intouchable

*      sous -factorielle

*      tangent

*      Thabit

*      Markov

*      refactorisable

Géométrique

 

*      Néant.

*      Deux points
délimitent un segment.

 

 

 

 

 

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

 

 

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

 

Général

*      Dualité

Pair / Impair; Masculin / Féminin;
Vrai / Faux; Yin/ Yang …

Dualité

Parité

Jeux

*      2 + 2 = poisson, sujet d'une énigme.     

>>>

Nombre

*      0, 2, 4, 6 … 2n

Nombres pairs: divisible par 2.

>>>

*      Second et deuxième

Le second est le deuxième d'une liste de deux.

Premier, second.

Premier, deuxième, troisième …

>>>

*      Deux diviseurs

Un nombre ayant strictement deux diviseurs est un nombre semi-premier.

>>>

*      2 =

>>>

*      Base 2

Numération binaire: 0, 1.

>>>

Arithmétique

*        Vous savez doubler les nombres, alors vous savez effectuer n'importe quelle multiplication!

>>>

*      2 + 2 = 2 x 2

Seul nombre à faire la même chose
      en addition et multiplication (hors 0).

>>>

*      n + n = 2 n

*      n x n = n²

Double et carré.

>>>

Théorie des nombres

*      x² + y² = z²

Il y a une infinité de triplets de Pythagore.

3² + 4² = 5² est le plus petit et le plus célèbre.

>>>

*      E =  P + P'

Tout nombre pair (E = even) est la somme de deux nombres premiers (P et P').

Conjecture de Golbach.

>>>

Algèbre

*      ax² + bx + c = 0

Équation du deuxième degré.

>>>

*      Nombres complexes: algèbre à 2 dimensions.

>>>

Géométrie

*      2 = S – A + F

Relation d'Euler entre sommets, arêtes et faces pour tout polyèdre.

>>>

*      2 points immobiles

Pour un anneau qui se déforme uniformément.

>>>

*      L'angle au centre  = 2 x angle inscrit

>>>

*      r = 2 rayon du cercle inscrit

dans le triangle de Pythagore (5, 12, 13)

>>>

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES détaillées

Général

2

*            Plus petit nombre premier, seul a être pair.

*            Seul premier tel que 1 / (p – 1 ) est entier.

*            Plus petite base de numération – Système binaire.

*            Plus petit nombre chanceux.

*            Premier de Sophie Germain (2 et 2 x 2 + 1 = 5 sont premiers.
Départ d'une séquence de Sophie Germain: 2, 5, 11, 23, 47).

*            Premier de Woodall d'ordre 3.
Aussi, plusieurs fois générateur de nombres de Woodall d'ordre n.

*            Nombre Intouchable, jamais somme des diviseurs d'un nombre.

2! = 2

*            Seule factorielle égale à son nombre et seule première.

*            Seule primorielle égale à son nombre et seule première.

2, 3, 6

*            Triplet harmonique, le plus petit: 1/2 – 1/3 = 1/3 – 1/6 = 1/6

 

Addition

2 = 1 + 1

   = 2

*      Quantité de partitions du nombre 2 = 2.

2 + 2 = 2 x 2

*      Seul nombre entier à faire la même chose en addition et multiplication (hors 0). Voir le cas général.

2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +...

   = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 +...

*      Série égale à 2.
Progression géométrique de raison 1/2

Voir Achille et la tortue

Exemple de calcul de la série géométrique avec n = 8

*      Expression des factorielles avec somme de puissances.

210 = 102

1,999…10 = 1,111…2

           = (1 + 0,1 + 0,001 + 0,0001 + …)2

*      En binaire.

*      Écriture avec nombre périodique du nombre 2 et sa valeur binaire.

*      Somme de décimaux binaires qui rappelle la somme des inverses des puissances de 2.

2 = 1/13 + 1/19 +...+ 1/990 + 1/992

*      Fractions égyptiennes.

10 = 3 + 7 = 5 + 5

*      Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers. Conjecture de Goldbach.

 

Table de multiplication du 2

Voir Table complète

 

Multiplication

2 = 1 x 2

2 = 1 x 31 – 1

2 = 2!

2 = !3 = 3! (1 – 1/1! + 1/2! – 1/3! )

2! + 1 = 3

*        Pronique.

*        Premier de Woodall d'ordre 3.

*        Factorielle 2.

*        Sous-factorielle 3.

*        Factorielle plus 1 donne un nombre premier.

Multiplication en divisant par 2

*        Multiplication égyptienne.

2 = (t + 1) (t – 1)²

*        Avec la constante (t) de tribonacci.

 

Division

2n est divisible par 2

*        Tous les nombres pairs sont divisibles par deux.

*        Motif général dont le résultat est la division des termes centraux.

n2  n est divisible par 2

*        Comme de nombreuses autres formes.

*        Identité remarquable revisitée.

2 et 5 = 2 x 2 + 1

2, 5, 11, 23, 47

*        Deux premiers de Sophie Germain

*        Séquence de 5 nombres premiers de Sophie Germain.

0, 2, 4, 6 ou 8

Nombres pairs

*        Un nombre avec ces unités est divisible par 2.

Il y a 499 nombres inférieurs à 1000 divisibles par 2 dont 374 avec des chiffres tous différents.

1/2 = 0,5

*        N Pair      N/2 = nombre entier.

*        N Impair  N/2 = nombre avec une décimale égale à 5.

 

Puissance

Voir Puissance / Racine

 

*        Racine carrée de 4.

*        Curiosité impliquée dans une démonstration de géométrie.

2 =

Voir réduction des racines emboitées.

2 = 22 – 21

*        Différence de puissances d'un même nombre.

2 = 33 – 52

*        Différence entre puissances (seule différence égale à 2 jusqu'à un million et sans doute au-delà)

2a – 3b

*        Il existe 37 nombre inférieurs à 100 atteints par cette formule.

2 x 22 – 1 = 7

*        Nombre de Woodal.

2 et 1093

*        Paire de Wieferich.

2 =  (n – 1)² – 2n² + (n + 1)²

          Ex: 5² + 3² = 2 x 4² + 2

*        La différence d'ordre 2 entre carrés de nombres successifs est égale à 2.

2 =    1 214 9283

      + 34 80 2053

      – 35 28 8753

*        Plus petite forme de cette nature pour 2. Voir 12

2 =     1 793 294 529 295 306 752

            + 42 151 640 334 749 615 125

             - 43 944 934 864 044 921 875

(a + b)² = a² + 2ab + b²

*        Identité remarquable: double produit et deux carrés.

Voir Nombre 169

§  Le plus petit nombre premier de cette forme.

 

2 = 73 – 63 – 53 = 343 – 216 – 125

  = 493 – 473 – 243 =  117 649 – 103 823 – 13 824

*       Somme de trois cubes.
Voir La formulation générale.

2 = 73 – 63 – 53
(n+1)3 – n3 – (n–1)3 = –n3 + 6n2 + 2

(n+2)3 – n3 – (n–2)3 = –n3 + 12n2 + 16

16 = 143 – 123 – 103

*       Seul tel motif donnant 2.
En effet, la somme algébrique s'annule pour n = 6.

Avec un intervalle de 2, la somme algébrique minimale est atteinte pour 12 et vaut 16.

Puissances et racines de 2

2, 3, 5, 8

a = 5.8 – 2.3 = 34 ;

b = 2.3.5 = 30; c =2.8 = 16

a² = b² + c² = 1 156

*        Quatre nombres de Fibonacci qui forment un triplet de Pythagore. Vrai pour tout quadruplet de nombres successifs de Fibonacci.

2² = 4 = 21 + 21

26 = 64

*        Seule solution de nx + ny = nz

*        Mnémotechnique avec 6 & 6

Voir Puissance de 2 / Premiers en 2n± 1

22 – 1  =     3

24 – 1  =   15

26 – 1  =   63

28 – 1  = 255

*        Toutes les puissances paires de 2 moins 1, sont divisibles par 3.

29 = 73 + 132 = 512

*        Puissance = somme de puissances.

2²²      = 4 194 304

2²^²²  = 2 4 194 304       = 101 262 612

*        Plus grand nombre avec trois 2 et plus grand nombre avec quatre 2. 

Voir Échecs / Tour de Brama ou de Hanoi

2n = (1 +…+ 1)n

*        Somme des coefficients de la ligne n du triangle de Pascal.

2n éléments

*        Soit un ensemble E de n éléments. L'ensemble constitué des parties de E comporte 2éléments.

          

Exemple avec un ensemble de trois éléments

 

1 / 49 = 0,020408163265...

*        Puissance de deux successives (au début …)

Voir  Nombre 49

2 = 0,5 / (1 – 0,5)

= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +...

= 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 +...

*        Série des inverses des puissances d'un nombre.

*        Irrationnels qui produisent du rationnel !

Voir Puissances de racine de 2

*        Racine continue / Équation du 2e degré.

 

Une des quatre valeurs possibles. Les trois autres impliquant des racines de nombres négatifs. Comme: la racine de 4 est 2 ou -2.

Cependant l'utilisation du symbole  indique que l'on s'intéresse uniquement à la racine positive.

Trigonométrie

*      Propriété des angles d'un triangle quelconque.

 

            Logarithme / Complexes

2 = log a

*        Propriété.

*        Exemple curieux.

Voir Calcul avec les logarithmes

2 = (1 + i) (1 – i) = 1 – ( –1)

2 = (1 + i)² . i – 1   = (1 + 2i – 1) / i

*        Identité remarquable avec i.        Voir Complexe

 

Équations

ax² + bx + c = 0

*        Équation du second degré.

xn + yn = zn

x2 + y2 = z2

*      Le nombre 2 est le plus grand entier tel que cette équation possède des solutions entières.

Voir Triplets de Pythagore / Théorème de Fermat-Wiles

nx + ny = nz

21 + 21 = 22

*        Seule solution entière de cette équation.

Voir Équations diophantiennes

x y = y x

2 4 = 4 2

*        Seule solution en nombres entiers.

nx – my = 2

33 – 52  = 27 – 25 = 2

*        Le nombre 2 est une des rares solutions de cette équation. La seule ?

*        Seule solution entière.

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 2 en maths – Suite

*    Suite en 2,… (décimales)  

Voir

*    Carrés

*    Chemin d'Euler

*    Dualité

*    Exponentielle

*    Pair

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http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/DeuxP11.htm