NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

9

8

7

6

5 / 4 / 3 / 2

1

0

10

11

12

13 / 14 / 15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 10

Culture

Maths 10

Échelle de 10

Expressions en 10

Débutant 10

Culture 10

Opération 10

Science 10

Proverbes avec 10

Quiz 10

Puissance de 10

 

 

 

 

 

 

 

 

Au début, avec ma femme, nous faisions l'amour dix fois par mois. Aujourd'hui, c'est plutôt une fois par moi … et neuf fois par les autres.

Desproges

Saint-Antoine de Padoue, dix de retrouvées.

Détournement de: une de perdue, dix de retrouvées par Jean Yanne

Anglais: there's plenty more fish in the sea

Voir Pensées & humour

 

 

  DIX

= 10 = 101

= 1 déca = 1 da (1 dam = 10 m)

 Un DIXIÈME

= 1/10 = 10-1 

= 1 déci = 1 d (1 dm = 1/10 m = 10 cm)

 

Unités:                       1 décamètre (dam): ruban de dix mètres servant à mesurer

1 décimètre ou double-décimètre: règle de 10 ou 20 centimètres.

1 décalitre (dal) vaut dix litres, le contenu d'un grand seau.

1 décanewton (daN): force proche d'un kilogramme-force.

 

Numération               Notre système de numération est à base 10.       Voir Système décimal

Il comporte 10 chiffres {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}     Voir Pannumérique

Le chiffre des dizaines est le deuxième en partant de la droite:

Ex: N = 123456789 => dizaine = 8 => notée d = 8.
Anglais:   Dizaine => The tens place

Ex: The digit in the tens place of a power of 7 is always 0 or 4

 

Langage                    Déca pour café décaféiné

Déci: un décilitre de vin, dans les cafés. Voir Contenances

 

Voir Notation des grands nombres  /  Échelle de dix  / Orthographe

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

 

10

 

 

Facteurs

10 = 1 x 2 x 5

Numération

Base 2

3

4

5

8

1010

101

22

14

12

10

10

12

16

Romain

A

A

X

Diviseurs

1, 2, 5, 10

Quantité

4

Somme

18

S - N

8

 

 

Voir Partitions

 

 

Caractérisation du nombre

*      Base du système décimal

*      Pair

*      Composé

*      Déficient n° 9

*      Simple

*      Semi-Premier

*      Harshad

*       Perrin

*      Équidigital

*      Anticoïndicateur (le plus petit)

*      semi-méandrique

 

Géométrique

 

*      Triangulaire =>

*      Pascal 

*      Décagonal

*      Triangulaire Centré

*      Pyramide Triangle

*      Tétraédrique =>

*      Ennéagonal Centré

 

Voir Nom des nombres / Nombres selon langues / Nombres selon bases / Fonctions arithmétiques

 

 

 

 

Devinette

 

Énigme classique dans la littérature anglaise, souvent utilisée pour solliciter la pensée latérale (lateral thinking)

Avec une seule barre rétablir l'égalité:

10 10 11 = 10,50

Solution

 

 

10

*   Plus petit nombre à deux chiffres.

10n = n

*   Le nombre n exprimé dans la base n s'écrit 10.

10 = 1 + 2 + 3 + 4 = 5 x 2

10 = 1 + 3 + 6

10 = 2 + 3 + 5

*   Somme des quatre premiers entiers.

*   Somme égale au double du nombre suivant.

*   Nombre triangulaire.

*   Nombre tétraédrique.

*   Somme des trois premiers nombres premiers.

10 = 5 + 5 = 4 + 6

     = 3 + 7 = 2 + 8 = …

*   46 partitions de 10.

10 = 1 + 2 + 3 + 4

*   Partition unique avec quatre chiffres différents. Somme des quatre premiers nombres.

10 = 1 + 1 + 1 + 2 + 5

      = 1 x 1 x 1 x 2 x 5

*   Motif avec somme et produit.

10 = (1) + (1+2) + (1+2+3)

     = 3x1 + 2x2 +1x3

*   Somme des trois premiers triangulaires.

10 = 3 + 7

     = 2 + 3 + 5

     = 5 + 5 

*   Plus petit nombre présentant une double partition en premiers distincts.

*   Plus petit aussi pour une double partition en deux nombres premiers.

10  = 2 + 3 + 5

10² = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

           + 13  + 17 + 19 + 23

*   Somme des trois premiers nombres premiers consécutifs.

*   Son carré est somme des neufs premiers.

 

10 = 2 x 5

*   Nombre composé.

*   Nombre simple.

*   Nombre semi-premier. Le seul dont la somme des diviseurs (2 + 5 = 7) et la différence (5 – 2 = 3) sont deux nombres premiers.

*   Les nombres entiers divisés par 10 produisent ces décimales uniques. Tous les chiffres en séquence.

Somme des diviseurs propres = 8

*   Le plus petit nombre déficient terminé par 0.

10 = tau (48)

*   Quantité de diviseurs de 48.

10! = 6! x 7! = 3 628 800

*   Seule factorielle telle que n! = a! (a+1)!

*   Produit de deux factorielles consécutives.

10n

Voir Premiers voisins de 10n.

10 = 90 +  91

*   Nombre décomposable en puissances successives.

10  = 11 + 21 + 31 + 41 = 2 x 5

*   Somme de puissance de nombres consécutifs, divisible par le nombre suivant. Propriété générale .

10 = 1² + 3²

     = 1² + 1² + 2² + 2²

10 = 10x1² = 1x2² + 6x1²

     = 2x2²  + 2x1² = 1x3² + 1x1²

*   2 fois somme de n carrés, n  5.

*   Il existe 4 partitions de 10 en sommes de carrés.

10 = 1² + 3² = (1² + 1²) (1² + 2²)

     = 2² + 2² + 1² + 1²

*   Somme de carrés, produit de somme de carrés.

*   Nombre de Brahmagupta.

10 = 42 – 32 + 22 – 12

*   Motif dont toutes les puissances paires
sont divisibles par 5.

10 = 13 + 13 + 23

*   Une fois somme de n cubes, n  5

10     =      2    x     5

1² + 3² = (1² + 1²) x (1² + 2²)

 

*   À la fois: somme de 2 carrés et produit de deux nombre eux-mêmes somme de 2 carrés. Comme: 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 …

Identité de Lagrange

10 = 133 – 37

     = 2 197 – 2 187

*   Différence entre puissances (seule différence égale à 10 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

10² = 2 x 7² + 2

*   Objet d'un triangle entier.

10² = 6² + 8² = 26² – 24²

*   Deux triplets de Pythagore.

103 = 10² + 30²

      = 18² + 26²

*   Cube somme de deux carrés.

102 – 1  =   99 = 9 x   11

103 – 1  = 999 = 9 x 111

*   Les puissances de 10, moins 1, sont divisibles par 9, et par 99 pour les puissances impaires.

1010

(1010)10 < 10(10^10)

*   Dix milliards.

*   Puissances de 10 à étages.

*   Nombre  dont la partie décimale des racines carrée et cubique sont voisines.

Voir Liste de tels nombres /

Nombre presque entier  / Nombres à motifs

10

*    Formule sur le modèle Bombelli.

 10 est divisible par 1 + 0

*   Nombre de Harshad (trivial).

10 => {3, 7, 9}

*   Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.

10 = 1 + 2 + 3 + 4

     = ½ (3 x 2² + 3 x 2 + 2)

*   Triangulaire et Pascal.

*   Triangulaire centré.

10 = 3 x 4 x 5 / 6

*   Nombre pyramide triangle.

10 = 1 + 3 + 6

     = (3 x 4 x 5) / 6

*   Nombre tétraédrique (3e). Somme des premiers nombres triangulaires).

10 = C52 = C53

*   Nombre du triangle de Pascal. Combinaisons de 5 objets pris 2 par 2 ou 3 par 13.

10 = 4 x 2² – 3  x 2

*   Décagonal.

10 = 2 x 5

*   Nombre équidigital.

*   (même quantité de chiffres pour écrire les diviseurs), le plus petit (hors nombres premiers).

10

*   Le plus petit nombre anticoïndicateur.

 

10 nombres premiers

*   En progression arithmétique. Record. Voir 1093

10 = 25 / 5 + 23 / 3 + 14 / 15

     = 6,4 + 2,666 + 0,9333

*   Entier curieux en puissance de 5, 3 et 1.

10 = (5 + -15) + (5 – -15)

     = (5 + -15)    (5 – -15) / 4

*   Problème de Cardan et découverte des nombres imaginaires : divisez 10 en 2 parties telles que leur produit donne 40 (Intérêt historique uniquement).

10 = 3² + 3/3

*   Faire 10 avec k chiffres identiques.

10 = 4

*   Exemple résistance équivalente.

10è problème de Hilbert

*   Il n’y a pas d’algorithme indiquant si une équation diophantienne possède ou non une solution >>>

 

 

10, 392 304 85… = 63

*   Aire de l'hexagone de périmètre 12.

10,999997… = ln 102 + ln 587

10,000007… = ln 198 + ln 822

*   Encadrement par sommes de deux logarithmes.

1 / 10,89 = 0,09 18 27 …

*   Suite des multiples de 9.

 

 

Devinette – Solution

Avec une seule barre rétablir l'égalité:

On est vite amené à penser arithmétique avec 10 et 11 et la moyenne 10,5; le point tenant lieu de virgule chez les Anglo-Saxons.

Puis vient l'idée du codage en binaire 10 10 112 = 4310. En cherchant bien on trouve: 1010.1 / 1 = 10,5 qui répond à la question mais avec un point en plus de la barre. Pas loin! On s'acharne …

En fait, la solution n'est pas mathématique. C'est l'expression d'une heure en anglais qui se lit "ten to eleven equal ten fifty" (onze heures moins dix égal dix heures cinquante.

Le "TO" veut dire moins dans ce cas.

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Suite

*   Science 10

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