NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/04/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Débutant 8		Culture 8 (suite)	Sciences	888 …	Proverbes avec 8
Quizz 8

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CARTE D'IDENTITÉ

8

Facteurs

1 x 2³

Numération

Base 2 3 4 5 8	1000 22 20 13 10
10	8
12 16 Romain	8 8 VIII

Diviseurs

1, 2, 4, 8

Quantité

4

Somme

15

S - N

7

Caractérisation du nombre

pair composé déficient 5 - bonacci Fibonacci méandrique tétrabonacci Ulam

Géométrique cube octogonal heptagonal centré deltaèdre

Voir Nom des nombres Nombres selon langues Nombres selon bases Fonctions arithmétiques

PROPRIÉTÉS TYPIQUES

Nombre	8 = 2^3 8 est un cube.	>>>
	3² = 2^3 + 1 Seule puissance qui en précède immédiatement une autre.	>>>
	8 = 4² – 2² Propriété de tous les nombres divisibles par 4.	>>>
	1, 2, 3, 5, 8 Seul nombre de Fibonacci à être un cube.	>>>
	8 = 5 + 1 + 2 et 512 = 8^3	>>>

Arithmétique	Base du système de numération en octal.	>>>
	Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres l'est.	>>>
	Le carré d'un nombre impair est un multiple de 8 plus 1. Exemple: 3² = 9 = 8 + 1; 5² = 25 = 3 x 8 + 1 …	>>>
	Le symbole de l'infini est un 8 couché.	>>>

Ensemble	E8 Ce groupe de Lie a été décodé en 2007 – Un exploit!	>>>
Algèbre	Octavions: nombres complexes à huit composantes	>>>
Géométrie	Cube: il a 8 sommets Octogone: polygone à 8 côtés. Octaèdre : polyèdre à 8 faces.	>>> >>>
	Huit déplacements du carré.	>>>
	Huit deltaèdres convexes.	>>>
	Huit variétés primaires en dimension 3 (topologie).	>>>
Informatique	Octet (byte en anglais): un octet est composé de 8 bits.	>>>
Jeux	Le fameux problème des huit reines.	>>>
	Huit pions chacun au début du jeu d'échecs. The number of pawns each chess player starts with.	>>>
	Il faut au moins huit tiges pour rigidifier un carré.	>>>

PROPRIÉTÉS détaillées

8 = 3 + 5 = 2 (1 + 3)	Somme de premiers consécutifs. Somme de deux impairs consécutifs. Voir Propriété générale.
8 = 3 + 5 = 1 + 1 + 2 + 4	Fibonacci, seul à être un cube. Tétrabonacci. 5 – bonacci.
8 = 1 + 1 + 2 + 4 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 1 x 1 x 2 x 4 = 1 x 1 x 2 x 2 x 2	Motifs rares avec somme et produit.
8 + 8 + 8 + 88 + 888 = 1 000	Jeu des 8 huit.

8 x …	Multiplication mentale par 8.
8 = 7 x 1 + 1	Nombre heptagonal centré.
8 = 1x2 + 2x3	Somme de nombres oblongs.
8 x 12 345 679 = 98 765 432	Nombre de Lewis Carroll
8 = (2+1) + (2–1) + (2x1) + (2/1)	Somme des quatre opérations.
8T = A² – 1	Huit fois un nombre triangulaire vaut un carré moins un.
123 456 789 x 8 = 987 654 321 – 9	Motif pannumérique.
8 = (3² – 1) = (3 – 1)(3 + 1) = 2 x 4	Huit exprimé avec 2 nombres impairs ou 2 nombres pairs. Voir Formule de Wallis.
8 = 3 x 2² – 2 x 2	Nombre octogonal.

	Factorielle divisée.
	N est un entier pour m = 1, 2, 3, 4 et 8. M étant le rang des nombres premiers.
8 = ( 7 + 7/7 )! / 7! = 5 / 0,555… – 5 / 5	Faire 8 avec k chiffres identiques.

= 7	Le plus petit nombre déficient terminé par 8.
8 =	Quantité de diviseurs de 24.
	Division des entiers par 8.
(2k )² = 8a + r avec r = {0,4} (2k + 1)² = 8a + r avec r = {1}	Restes de la division des carrés par 8.
n (n + 8)	Si et seulement si n est diviseur de 8.
3^2n + 7 est divisible par 8 (2k+1)^2n + 7 est divisible par 8	Exemples 3^2 + 7 = 16 3^4 + 7 = 88 3^6 + 7 = 736 = 8 x 92
8 = 2^2+1 = 3^2^1 – 1	Motif de divisibilité.

8 = 2^3 = 3² – 1 = 9 – 1	Nombre n à la puissance n+1. Cube, avec facteur cube. 8 et 9: seules puissances parfaites consécutives. Conjecture de Catalan.
8 = 3² – 1²	Différence de deux carrés. Plus petit avec écart de 2.
8 = 4² – 2²	Propriété de tous les nombres divisibles par 4.
8 = 2^4 – 2^3 = 16 – 8	Différence de deux puissances.
8 = 312^2 – 46^3 = 97 344 – 97 336	Différence de deux puissances consécutives.
3^2 – 1 = 8 3^4 – 1 = 80 3^6 – 1 = 728 3^8 – 1 = 6560 …	Toutes les puissances paires de 3, moins 1, sont divisibles par 8.

	Lien entre les constantes e et pi
	Racine de 8 = 2,828427124746190097… Inverse = 0,353553390593273762…
8^3 = 512 & 5 + 1 + 2 = 8	Seuls cinq cubes partagent cette propriété. Nombre doublement cube
63 (8^2k – 1) 7 (8^2k^-1 – 1)	Divisibilité par 63 des puissances paires de 8 moins 1.

88 = 9 x 9 + 7 888 = 98 x 9 + 6 …

Motif répétitif en 8.

+ e = 5, 859 874 482 ... . e = 8, 539 734 22 ...	L'un, au moins, de ces deux nombres est transcendant.
8,888… = 80/9	Nombre périodique.

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