NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100 / 200

300 / 400

500 / 600

700 / 800

900 / 1 000

1 001

1 100 / 1 200

1 300 / 1 400

1500 / 1900

2000 / 3000

10 000

100 000

106 / 109  / 10100

Mille un

Anglais: One thousand and one

 

 

 

 

1 001

Elle est devenue très riche, mais pour elle,

ce n’est pas vraiment un conte de fée,

c’est plutôt un conte de mille et unes nuits.

Voir Mille et une nuits / Expressions avec 1001 / Pensées & humour

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

 

Facteurs

1 001  = 7 x 11 x 13

Diviseurs

1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001

Quantité

8

Somme

1 344

S - N

343     Nombre déficient

 

Base    2

3

8

11 1110 1001

110 1002

1 751

10

1 001

12

16

6B5

3E9

*      impair

*      composé

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

 

 

Propriétés

*       1001 est le produit de trois nombres premiers consécutifs.

*       1001 = 1000 + 1 est une aubaine pour tester la divisibilité des nombres par 7, 11 ou 13.

 

1 001

= 26 x (3 x 26 - 1) / 2

= 7 x 11 x 13

= 7 x 143

= 7 x (11+13+17+19+23+29+31)

= 111 111 / 111

 

*      Nombre réversible (strobogrammatique).

*      26e nombre pentagonal; 4e palindrome.

*      Produit de 3 nombres premiers   consécutifs.

*      Pratique pour divisibilité par 7, 11 ou 13.

*      Objet d'une devinette

*      Similitude avec nombre 3883

*      Division de rep- unit

1 001 = 7 x 11 x 13

           =       11 x 13 x 14 / 2

           =       11 x 12 x 13 x 14 / 24

           =               24 024           / 24

*      Motif rencontré en exemple de la divisibilité par 3.

1 0011 = 1001

1 0012 = 1002001

1 0013 = 1003003001

1 0014 = 1004006004001

*      Puissances restent à motifs palindromes.

1 001

*      Tous les nombres de la forme AA, avec A à trois chiffres (a, b et c), sont divisibles par 1001 et ses diviseurs.

Objet de multiplications magiques.

1001 = 11 x 91

100001 = 11 x 9091

100 … 001 = 11 x 9090…91

*      Ces nombres en 10…01, comportant une quantité paire de 0, sont divisibles par 11.

*      Divisibles aussi par 91 pour n = 2 + 3k.

1 001²

     = 1 002 001

     = 15 + 25 + 35 + … + 135

*      Somme des puissances cinq successives.

1 0012 = 1002001

1 0013 = 1003003001

1 0014 = 1004006004001

*      Puissances palindromes

*      Pas vrai pour les puissances supérieures.

mcdu1001 = ….mcdu

*      Si l'unité de n est 1, 3, 7 ou 9, alors cette puissance conserve les quatre derniers chiffres.

 

 

Jeux

*   1 001 = 77 x ( 7 + 7 – 1 )

>>>

Film

*   1 001 pattes

Film d'animation.

Littérature

*   Conte des mille et une nuits

Par sa langue de velours, nuit après nuit (il y en eut 1001), Shéhérazade dissuada le roi Shahriyar de l'exécuter.

Ce conte regroupe de nombreux contes populaires: Ali Baba et les quarante voleurs, Aladin, Sindbad le marin …

>>>

1 002

1 002

*      Quantité de partitions de 22.

 

Littérature

*         1 003 femmes auraient été séduites par Don Juan.

Devenu une expression en Espagne: il y 1 003 façons d'étudier le problème

>>>

Sciences

*         1 015 hPa pression-limite entre dépression et anticyclone.

>>>

 

1 008 = 12 x 84

           = 21 x 48

*      Double forme retournée.

1 009

*      Premier bon

1 013

*      Nombre carré centré.

1 015

= 1² + 2² + … + 14²

*      Pyramidal carré

*      Somme de carrés de nombres consécutifs

1 019

*      Premier bon

1 016

*      Nombre de Mian-Chowla.

 

1 020

1020 est divisible par 4

102   est divisible par 3

10     est divisible par 2

1       est divisible par 1

*      Nombre polydivisible: le plus petit à quatre chiffres.

1 022 = 210 – 2

*      Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité.

1 023

= 210  - 1

= 512 + 256 + 128 + 64

   + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1en binaire

*      Somme des puissances successives de 2

1 024 = 210 = 45 = 322

           = 29 + 29

           = 4 x 44 = 2 x 83

           = 25 x 25 =  

 

Mnémotechnique:   210 = 10 24

*      Nombre n à la puissance n+1.

*      Abréviation " kilo " en Informatique car proche de 1 000.

Exemples :

1 kilobit = 1024 bits

1 kilooctet (ou kilobyte en anglais) = 1024 octets (mot de 8 bits).                                     Voir  Méga

1 024 =   40² –   24² =  32² =    8² x 4²

1 024 = 130² – 126² =  32² =  16² x 2²

*      Nombre complètement carré.

1 024 = 322

2 401 = 492

*      Motif avec permutation des chiffres.

1 024

*      2 à 10 – rond

–1024 = (4 + 4i)4 = (4 – 4i)4

     = (2 + i2)12 = (2 – i2)

*      Entier = puissance de nombre complexe.

Voir Pépites

 –1024 = (1 + i)19 + (1 – i)19

*      Complexe et puissance de 2.

1 025

=   1² + 32²  =  1 + 1 024

=   8² + 31²  =   64 + 961

= 20² + 25²  = 400 + 625

*      Multi somme de carrés.

1 027 = 22 + 32 + 52 + 72

       + 112 + 132 + 172 + 192

*      Somme des carrés de huit premiers consécutifs.

1 027

= 103 +   33 = 1000 + 27

= 193 – 183 = 6859  - 5832

*      Deux fois somme de deux cubes avec nombres négatifs autorisés.           Voir Table

1 034 = 11 + 01 + 32 + 45

*      Somme de ses chiffres en puissances.
Plus petit à quatre chiffres.

1 036

*      Nombre tarte.

 

Littérature

*   1 039 romans du romancier brésilien Brazil-Ryoki Inone.

Il est le recordman de production de romans avec 1 039 livres.

Il admet : " Franchement, je n'ai pas lu tous les livres que j'ai écrits ".

>>>

 

1 049² =  1100401

*      Nombre et son carré formés de chiffres carrés.
Rare.

1 050

1 051

*      Nombre pentagonal centré.

1 051 & 1 061

 

10 501 = 3 491 + 3 499 + 3 511

10 601 = 3 529 + 3 533 + 3 539

 

1 051 + 1 061 = 2112

1 051 x 1 061 = 1115111

1 051 2 + 1 061 2 = 2230322

*      2 premiers  consécutifs

*      Palindromes, somme de 3 premiers  consécutifs.

 

*      Palindromes

1 054

*      Nombre triangulaire centré.

1 05710 = 1 0000 1 0000 12

*      Palindrome en binaire.

1 060 = 2 + 3 + 5 + … + 97

*      Somme de 25 premiers nombres premiers.

*      Somme de tous les nombres premiers inférieurs à 100.

21061 – 1

*      Factorisation découverte en 2012. Cunningham Project.

1 071 = 63 + 73 + 83 = 21 x 51

*      Somme des cubes de trois nombres consécutifs, toujours divisible par trois fois celui du centre.

 

 

Géométrie

*   1080° = 6 x 180°   Somme des angles de l'octogone.

>>>

Multimédia

*   TV HD 1080p

Standard européen de la télévision haute définition.

>>>

1 080

 

1 080

*      Nombre pentagonal.

1 082

*      Nombre tarte.

1 087

*      Premier de Kynea.

 

1 089

 

 

1 089 = 3² x 11² = 33²
= 100010000012

*      Carré

*      Nombre octogonal centré et nonagonal.

*      Nombre impair, odieux (nombre impair de 1 en binaire) et pernicieux (somme des chiffres en binaire est un nombre premier.

1 089 = 99² / 9

9 801 = 99²  = 11² x 9²

                     = 11² x 34

*      Nombre et son retourné en 9.
Objet du motif itératif ci-dessous.

*      Motif avec permutation des chiffres.

1 089 = 332

9 801 = 992

*      Motif avec permutation des chiffres y compris sur les racines carrées.

*      Voir joli calcul en pyramide.

1 089 = 33²

         =  17² + 20² + 20²

*      Carré somme de trois carrés.

1 089 = 65² – 56² =  33² =  11² x 3²

*      Nombre complètement carré.
Coquetterie avec palindrome 33 et retournés 65 et 56.

1 089 x 9 = 9 801

10 989 x 9 = 98 901

109 989 x 9 = 989 901

Etc.

*      Répond au motif palindromique: ABCD x D = DBAC

*      Retournement par une multiplication par neuf.

Voir Motif sous-jacent à  Opérations palindromes

1 089 = 495 + 594

avec 495 = 5 x 99

et 594 = retourné de 495

 

*      Tous les multiples, de 2 à 10, de 99 ajouté à son retourné donne 1 089

*      La procédure indiquée dans le tableau conduit toujours à 1089 pour les nombres de trois chiffres dont le premier différent de plus d'une unité.

Voir Démonstration

Tour de magie utilisant cette propriété

1 089 = 324 + 765

1 089 = 364 + 725

1 206 = 357 + 849

1 602 = 743 + 859

*      Sommes Pannumérique
Tous les chiffres de 0 à 9  pour chaque opération.

1 089 x 9 801 = 660²

 

1 089 = 9 801 / 9

*      Nombre NRC: nombre x retourné  = carré
Le plus petit à quatre chiffres.

*      Le plus petit palintiple.

1 089 = 198 + 891 = 33²

           = 297 + 792
 = 396 + 693
 = 495 + 594

*       Nombre NRC: nombre + retourné  = carré
Nombre le plus grand de ce type.

1 000 / 1 089 = 3 267

 0,91827364554637281…

*      Division qui donne la table de multiplication par 9.

 

 

1 090

1 093

21 093 – 1  – 1 divisible par 1 093²

23 511 – 1  – 1 divisible par 3 511²

2p – 1       – 1 divisible par   

*      Nombre étoilé.

*      Seuls ces 2 nombres ont cette propriété jusqu'à 1010, au moins.

Voir Wieferich / Paires de Wieferich / Fermat

1095 – 1270

*      Les croisades

Mnémotechnique: TSPL et TNKS qui devient:
Avec Ton SPLeen, Tu Nous les CaSSes.

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 1 100

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

Cette Page

http://perso.orange.fr/yoda.guillaume/N1000/N1001.htm

 

 

 

 

 

 

 

Quelques repères dans ces pages 

 

>>> NOMBRE 1 001 Palindrome

>>> NOMBRE 1 024 Puissance de 2

>>> NOMBRE 1 025 Somme de carrés

>>> NOMBRE 1 051 et Nb 1061

>>> NOMBRE 1 089 Retournement

>>> NOMBRE 1 093 Fermat

 

 

>>> MAGIE

>>> MULTIPLICATION MAGIQUE

 

>>> SHÉHÉRAZADE

>>> DON JUAN