NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100

1000

5000

8000

9 000

10 000

10 001

 

11 000 à 14 999

15 000

20 000

50 000

100 000

106

109

10100

Onze mille

Anglais: Eleven thousand

 

11 000

12 000

13 000

14 000

Expressions en 11 000

 

 

 

 

Amoureux des onze mille vierges: être amoureux de toutes les femmes

 

Ursule est la fille du roi chrétien de Bretagne

Un prince païen la demande en mariage ainsi que ses dix sœurs

Pour lui échapper et rester vierges, elles s'enfuient vers Cologne

Elles sont capturées et massacrées par les Huns en 834

Sur la tombe d'Ursule figure l'inscription latine abrégée XI M V  pour undecim martyres virgines (onze vierges martyres)

Qui mal lue à donné l'expression onze mille vierges.

 

Sainte Ursule (le 21 octobre) est la sainte patronne des jeunes filles

Voir Pensées & humour / Religions / Nombres en latin

 

11 000

 

Littérature

*      Onze Mille Verges

Roman érotique de Guillaume Apollinaire – 1907.

Roman et nombres

Transport

*      11 000 km d'autoroutes en France en 2010.

>>>

Humour

*      11 111 = 0 ? En effet 11 111 se prononce 11 mille sans 11, or 11 000 sans 11, ça fait 000.
Ça marche avec d'autres nombres comme 12112. Même si ce nombre est palindrome, c'est plus magique avec un repunit.

 

11 110 = 1234 + 2341 + 3412 + 4123

*      Somme des permutations circulaires de 1234.

11 111 = 41 x 271

*      Repunit                  Voir Répétition de motifs

11 112 = 23 ∙ 3 ∙ 463

    = (1²+1²+1²+1²+2²) x 1 389

    = (1²x1²x1²x1²x2²) x 2 778

*      Nombre insolite (rare).

11 113

11 117

11 119

*      Les trois seuls cas de nombres premiers à cinq chiffres avec quatre fois le chiffre 1 à la suite.

11 118 x 58 826 = 876543120

*      Produit pannumérique, presque régulier.

11 125

 1+1+1+2+5 = 1x1x1x2x5 = 10

11 133 avec S = P = 9

11 222 avec S = P = 8

*      4e nombre dont la somme des chiffres est égale au produit.

*      le 5e et le 6e.

*          Plus petite succession de six "tau" croissants.

Tau est la quantité de diviseurs de n.

Voir Nombre 61

11 374 = 2.11².47

*      Le 10 000e nombre composé.

11 449 = 107² et 1 = 1², 144 = 12², 9 = 3²

*      Carré concaténation de trois carrés.

11 520 = 1 x 1 x 5 x 9 x 256

*      Factorielle 6 de Bhargava des premiers.

11 593

*      Le premier d'une suite de 9 premiers consécutifs de la forme 4n + 1.

 

11 605

(11 605) =  (11 606) = …

=  (11 609) = 8

*      Quintuplet de nombres consécutifs ayant même quantité de diviseurs.

11 664 = 108² 

     1 = 1², 16 = 4², 64 = 8²

     1 + 16 + 64 = 81 = 9²

     11 + 6 + 64 = 81 = 9²

     11 + 66 + 4 = 81 = 9²

*      Carré concaténation de trois carrés.

*      Sommes des chiffres = carré

11 664 = 108²

16 641 = 129²

41 616 = 204²

  14 161 = 119²

  14 641 = 121²

166 464 = 408²

646 416 = 804²

*      Carrés avec les mêmes chiffres:
à gauche exactement mêmes nombres; à droite tous jusqu'à 1000; suivants: 2538², 3408², 6642² …

 

11 826² = 139 854 276

32 043 = 1 026 753 849

*      Plus petit carré pannumérique (sans 0).
& Plus petit avec un 0.

11 869 x 60 020 = 712 377 380

         = 2 + 3 + 5 + … + 11 869

*      La moyenne de ces 11 869 premiers est un nombre entier.

*      La somme des diviseurs est une puissance.

11 881 = 109²

1 018 081 = 1009²

*      Carré qui est aussi un nombre étoilé.

*      Calcul rapide des carrés, plus coquetterie en 18 81

12 000

12 008

*      Nombre diédral parfait.

  12012²  =   144288144

120 012² = 14402880144

110 011² =   121242121

 

380 038² = 144428881444

*       Curiosité due au développement du carré:

(12 103 + 38)² = 12² 106 + 2x12x12 103 +12²

= 12² (106 + 2 103 + 1).

*      D'autres configurations du même type produisent le même effet, sans avoir cette belle répétition de 4.

Voir 380 038

*      Suite ascendante et descendante (propriété générale).

 

 

Facteurs

12 285 = 1 . 33 . 5 . 7 . 13

Diviseurs

1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 27, 35, 39, 45, 63, 65, 91, 105, 117, 135, 189, 195, 273, 315, 351, 455, 585, 819, 945, 1365, 1755, 2457, 4095, 12285

Quantité

32

Somme

26 880

S – N

14 595

 

 

Facteurs

14 595 = 1 . 3 . 5 . 7 . 139

Diviseurs

1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105, 139, 417, 695, 973, 2085, 2919, 4865, 14595

Quantité

16

Somme

26 880

S – N

14 211

*      Nombres composés

*      Abondant pour le premier et déficient pour le second

*      Impairs

 

*      Première paire de nombres amiables impairs.

 

 

 

 

Voir Nom des nombres

 

Géographie

*      12 000 km  Diamètre de la Terre (12 756 km)

       6 000 km de rayon  

     40 000 km de circonférence          Valeurs à retenir

Terre

 

 

12 167 = 233

12 168 = 23 x 32 x 132

*      Nombres puissants jumeaux (couple n°5).

12 168 =  233 + 1 = 23 x 32 x 132

*      Plus grand nombre connu avec facteur carré et en n3 + 1.

12 198

*      Semi-méandrique.

12 345

*      Ce nombre semi-pannumérique et toutes ses permutations sont divisibles par 3.

12 347

*      Le plus petit nombre premier à cinq chiffres dont tous les chiffres vont croissants.

12 345,666…  = 111 111 /   9

                        = 666 666 / 54

*      Curiosité avec chiffres qui se suivent, les repunits et division du nombre de la bête.

12 364 = 11 x 1 124

*      Plus petit nombre à cinq chiffres différents divisible par 11.

Le plus petit en autorisant le 0 est: 10 263.

12 375 x 3 = 37 125

*      Mêmes chiffres pour son triple (le plus petit à cinq chiffres).

12 496 = 24 x 11 x 71

*      Chaîne amiable de longueur 5 - Poulet 1918

 

Social

*      12 500  Le public de Disney se reconstitue

à la vitesse de 12 500 naissances à l'heure.

Disney

Géographie

*      12 900 km3 d'eau dans l'atmosphère à tout instant

sous forme vapeur.
Ce qui représente une couche de 2,6 cm d'eau répartie sur tout le gobe terrestre. Soit 0,04% de l'eau douce dans le monde.

Eau

 

*      Motif avec permutation des chiffres,
avec coquetteries sur les racines carrés retournées (112, 211) et (113, 311).

  Voir 14 884.

65² + 13² + 91² =

65² + 23² + 89² =

65² + 35² + 85² =

65² + 47² + 79² = 12 675

*      Quatre fois somme de trois carrés. Motif d'un carré 3x3 presque magique avec des nombres carrés.

12 758 = a3 + b3 + …

*      Le plus grand nombre qui ne peut pas s'écrire comme la somme de cubes distincts.

Voir Théorème de Waring

12 769 = 113²

96 721 = 311²

*      Joli motif avec inversion des nombres et de leur carré.

 13 000

Astronautique

*      13 000 ans pour atteindre l'étoile la plus proche

 avec un engin envisageable aujourd'hui. Cette étoile, Alpha du Centaure, est située à 4 années-lumière de nous.

Vaisseau

Transport

*      13 200 km / an Parcours moyen par automobiliste français en 2005.

Voiture

 

13 275 = 22 + 32 + 52 + 72 + … + 532

*      Somme des carrés de seize premiers consécutifs.

13 477, 778, 1198, 1243, 100, 1

*    Somme itérative des chiffres au cube se termine par 1. Le plus petit avec 5 itérations.

13 456 = 48² + 64² + 84² = 116²  

            et 48 + 64 + 84 = 14² 

*      Suite des chiffres sans le 2.

*      Somme carrée de trois termes dont la somme des carrés des termes est aussi un carré.

13 485 + 26 970 + 40 455

*      Somme a + 2a + 3a qui présentent dix chiffres différents. Le plus petit motif.

13 500 = 1+2+…+ (9+9+8) + (9+9+9)

*      Somme des chiffres des nombres de 1 à 999.

13 530 divise n41 – n

*      Divisibilité

13 824 = 1402    762 =  63 x 43 = 243

13 824 = 8682 – 8602 = 123 x 23 = 243

*       Différence de carré = produit de cubes.

13 4 52 = 2² x 3 x 19 x 59

              13 x 4 = 52

*      Il n'existe que six autres solutions en prenant cinq chiffres dans un ordre quelconque.

13 615 x 90 677 = 1 234 567 355

13 618 x 90 657 = 1 234 567 026

13 635 x 90 544 = 1 234 567 440

13 646 x 90 471 = 1 234 567 266

13 654 x 90 418 = 1 234 567 372

13 667 x 90 332 = 1 234 567 444

13 682 x 90 233 = 1 234 567 906

*      Série de multiplications pannumériques sur 7 chiffres.

13 832 = 23 + 243 = 183 + 203

          = 8 + 13 824 = 5 832 + 8 000

*      Deux fois somme de deux cubes (le 3e plus petit).                       Voir 1 729 / 4 104

13 860

*      Nombre de Pell

 

14 000

14 159

*      Nombre premier, premières décimales de .

14 227 mod 3 = 1; mod 5 = 2;

        mod 7 = 3; mod 11 = 4 et mod 13 = 5

*      Nombre 5-chinois. Le plus petit.

14 316 = 2² x 3 x 1193

*      Chaîne amiable de longueur 28 – Poulet 1918

14 322 divise n31 – n

*      Divisibilité

14 336

*      Nombre S-parfait.

14 400 = 120² et 1 = 1², 4 = 2², 400 = 20²

*      Carré concaténation de trois carrés (2e).

14 595 & 12 285

*      Première paire de nombres amiables impairs

1 456 9

*      Nombre donnant les unités possibles des carrés (en y ajoutant le 0). Vrai aussi pour les puissances 6, 10 …

1, 4, 6, 4, 1

*      4e ligne du triangle de Pascal.

14 6 41 = 114 = 121²

*      Palindrome bicarré et carré.

13 820

*      Nombre méandrique.

14 884 = 1222

             = 35 + 114 = 243 + 14 641

*      Puissance somme de deux puissances.

14 884 = 1222

48 841 = 2212

*      Motif avec permutation des chiffres,
avec coquetterie sur les racines carrés retournées (122, 221).   Voir 12 544.

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 15 000

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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Quelques repères dans ces pages 

>>> AMIABLE - CHAÎNE

>>> AMIABLE - CHAÎNE

>>> AMIABLE - PAIRE

>>> CARRÉ PANNUMÉRIQUE

>>> CUBES DISTINCTS

>>> FORME

>>> PALINDROME PUISSANCE 4

>>> PI   &   PREMIERS

>>> PREMIERS EN SÉRIE

>>> PUISSANCES

>>> QUINTUPLET

>>> REP-UNIT

 

>>> SALAIRE

>>> TERRE - DIAMÈTRE

>>> VITESSE SPATIALE

>>> AUTOMOBILE

>>> DISNEY