NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100

500

1000

1500

1600

1 700

1800 / 1900

2000 / 3000

5000

10 000

20 000

100 000

106   /   109

10100

Mille sept cents ou dix-sept cents

Anglais: One thousand and seven hundred

1 700

1 720

1 730

1 750

 

 

 

 

 

 

 

 

1 700

1 705

*      Nombre tribonacci.

1 7063 = 4 965 203 817

*      Cube pannumérique (le deuxième et dernier).

1 712

*      Nombre tarte.

1 715

= 14 x 73 x 12 x 51

*      Produit des puissances successives des chiffres.

1 717

*      Nombre pentagonal.

 

Histoire

1720 Lumière => Particules

1820 Lumière => Onde

1920 Lumière => Onde & Particule

>>>

 

1 720

  

1 721 & 1 723

*      Nombres premiers jumeaux

1 722

*      Nombre de Giuga: la somme des inverses des facteurs diminuée de leur produit vaut 1.

1 72710 = BBB12

*      Plus grand nombre à trois chiffres en base 12.

 

1 728 = 2 (13+73+23+83)

*      Nombre narcissique généralisé.

1 728 = 123

  = 1 000 en duodécimal

*      Cube

*      Grande grosse (great gross).

*      Comporielle.

1 728 = 123 et 1+7+2+8 = 18

*      La somme des chiffres d'une puissance de 12 est un multiple de 9.

1 728 = 123 = 63 + 83 + 103

                     = 93 + 103 – 1

 

En retirant 1000 de chaque côté

   728           = 63 + 83

                     = 93 – 1

*      Cube somme de trois cubes.

Voir Pesée des quatre cubes /

Nombre 728 / Nombre 1 729

1 278 = 1122 – 1042 = 63 x 23

*       Différence de carré = produit de cubes.

  1 728 = (3 + i 3)6 = (3 – i 3)6

–1 728 = (3 + i 3)6 = (3 – i 3)6

*      Entier = puissance de nombre complexe.

 

Littérature

*    1 728 rations journalières pour Gulliver.

Swift connaissait bien la géométrie. Ainsi les savants lilliputiens réquisitionnèrent-ils 1 728 rations journalières pour nourrir Gulliver, leur prisonnier, douze fois plus grand qu'eux.

Pour un " géant " douze fois plus grand qu'eux, cela voulait dire 123 plus de volume.

>>>

 

1 729  = 7 x 13 x 19

 

 

 

*      Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres.

*      Nombre de Harshad: divisible par la somme de ses chiffres (19).

*      Nombre de Ramanujan-Hardy ou Taxicab.

Voir Anecdote de Hardy

 

*      La plus petite somme de deux cubes 2 fois.

Voir Table / 728 / 4 104 / 13 832

 

*      Presque Fermat.

*      Troisième nombre de Carmichael après 561 et 1105. J. Jack Chernick a prouvé que tout nombre du type (6n+1)×(12n+1)×(18n+1) est un nombre de Carmichael si les trois facteurs sont premiers.

*      Nombre de Zeisel: facteurs en progression linéaire.

Voir Nombre 1 728

1 729  = 19 x 91

1 + 7 + 2 + 9 = 19

*      Propriété avec la somme des chiffres et le retourné, partagée avec le nombre 1 et les nombres 81 et 1458.

1 729 =  sigma(33²)
= 1 + 3 + 9 + 11 + 33 + 99 + 121 + 363 + 1089

*      Somme des diviseurs de 33² = 1089.
Seule solution pour n jusqu'à un million au moins.
Note: 44² et 55² ont la même somme de diviseurs (4 123)

1 729 = 123 + 1

          =   93 + (9 + 1)3

          = 19 x 91

*      Cube à un près

*      Somme de cubes de deux nombres consécutifs. Précédent: 1 241 et suivant: 2 331.
Elle est toujours divisible par (2n+1).

En effet:

*      Factorielle sextuple de 3
   = (6x0+1) (6x1+1) (6x2+1) (6x3+1)
   = 1 x 7 x 13 x 19

 

1 729,03 = 12,00238379…

*      Dans le film "Infinity", Richard Feynman fut mis au défi de calculer la racine cubique de ce nombre.

 

Il sait que 123  = 1728. Il s'agit de trouver le complément: 1,03 pour un nombre proche de 2000. Il se souvent de ses cours: pour de petites fractions le complément de racine cubique est voisin du tiers du surplus du nombre.

 

En calculant 1/432 voisin de 1/500 = 0,002, on n'est pas loin de la réponse.

 

 

1 730

 Social

*      1 730 heures pour le Public (39 h 30 hebdo)

1 856              pour le Privé   (41h 13)

Moyenne de la durée du travail annuel en France en 1999.

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1736

= 123 +    23 = 1728 +     8

= 183  163 = 5832 – 4096

*      Deux fois somme de deux cubes avec nombres négatifs autorisés.

Voir Table

1 737 =   32 + 123

           = 352 +   83

           = 392 +   63

*      Trois fois somme d'un cube et d'un carré.
Plus petit tel motif.

1 740 = 1.2² + 2.3² + 3.4² + 4.5² + 5.6² + 6.7² + 7.8² + 8.9²

*      Somme  de produits de nombres consécutifs.

1 741

*      Nombre carré centré.

1 741, 1 747, 1 753, 1559

*      Quadruplet de premiers équilibrés: même écart  (6) entre voisins. Le deuxième plus petit.
1 747 et 1 753 sont des premiers équilibrés.

   

Histoire

*      1749 Naissance de Laplace.

>>>

 

 

1 750

Temps

*      1752 L'Angleterre adopte le calendrier grégorien.

L'Angleterre était restée sur le calendrier julien qui commençait en mars. Elle n'adopte le calendrier grégorien qu'en 1752

11 jours sont éliminés: du 3 au 13 septembre.

>>>

Unité

*      1 760 yards = 1 mile terrestre = 1609, 347 2... m

>>>

Géographie

*      1770 Nom d'une ville en Australie.

Il n'y a pas beaucoup de villes au monde nommées avec un nombre.

>>>

 

1 764 = 422

4 761 = 692

*      Motif avec permutation des chiffres.

1 771

*      Nombre tarte.

 

Chimie

*      1774 Découverte de l'oxygène

>>>

Histoire

*      Révolution industrielle sur 50 ans:

1 790 Machine à vapeur, Métiers à tisser, Construction d'usines.

1 845 Chemins de fer, Réseaux d'électricité.

1 895 Moteurs à explosion, Voitures, Réseaux routiers.

1 945 Aviation, Informatique, Plastique.

1 995 Téléinformatique, Réseaux, Internet.

>>>

*      1776 Indépendance des États-Unis.

Hauteur de la tour One World Trade Center de New York.

>>>

*      1789 Révolution française

*      1792 – 1795 Convention

>>>

*      1792 – Quantité de marches de la Tour Eiffel

Évoque l'année de la proclamation de la Première République.

>>>

 

1 782 x 4 = 7 128

2 178 x 4 = 8 712

*      Mêmes chiffres pour son quadruple avec chiffres uniques.
Les deux seuls à quatre chiffres et, de plus, avec les mêmes chiffres.

1 782: Somme diviseurs 4 356 = 66²

 Produit des facteurs = 2x3x11 = 66

                               S / P² = 1

*      Nombre tel que la somme des diviseurs est divisible par le produit des facteurs au carré.

1 786       

*      Nombre triangulaire centré.

 

*      Nombre dont la somme des diviseurs est égale à la somme des diviseurs de son totient.

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 1 800

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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Quelques repères dans ces pages 

 

>>> CÉLÈBRE 1729

>>> JUMEAUX

>>> TEMPS DE TRAVAIL en 1999

 

>>> LAPLACE

>>> MILE

>>> GULLIVER

>>> CALENDRIER ANGLAIS

>>> PREMIÈRE RÉPUBLIQUE

>>> RÉVOLUTIONS INDUSTRIELLES

>>> RÉVOLUTIONS LUMINEUSES