NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Glossaire

Nombres

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1000

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1900

2000

 

2016

2017

2018

2019 à 2099

3000 / 5000

10 000

20 000

50 000

100 000

106

109

10100

Deux-mille-dix-sept

Anglais: Two thousand seventeen

 

Nombre 2016

Actualités

Humour 2016

Jeux avec le nombre 2016

Sans "s" à mille en français comme en anglais

 

 

 

 

DicoNombre: NOMBRE 2016

 

 

Carte d'identité du nombre 2016

Nom

Deux-mille-seize / Two thousand sixteen

Facteurs

2 016  = 1 x 25 x 32 x 7

          = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008, 2016

Quantité

36

Somme

6 552

S - N

4 536 > 2 016 =>      Nombre abondant

Binaire

111 1110 00002       Suite de six "1" et cinq "0"

Ternaire

2 202 2003

Type

2016 est nombre de Harshad

2016 est triangulaire (n°63)

          est hexagonal (n° 32)

2016 est brésilien (17 fois)

 

Amusement avec les facteurs premiers au nombre de huit qui permet cette symétrie

 

Remarquables

Suite et explications en Jeux

 

Addition

2 016 = 1 + 1001 + 01

          + 1 + 10 + 1001 + 1

*      Somme "palindromique" (trouvée par Dave Gale)

2 016 = 1 + 2 + 3 … + 63 = T63

          = 671 + 672 + 673 = 3 x 672

          = 285 + 286 + … + 291

          = 220 + 221 + …228

          = 86 + 87 + … + 106

          = 2 x 32² – 32 = H32

*      Somme des nombres consécutifs jusqu'à 63. Nombre triangulaire n°63.

*      Somme trois entiers consécutifs (valable pour tout nombre divisible par 3).

*      Ce même principe s'applique avec d'autres diviseurs pour trouver de nouvelles sommes de nombres consécutifs

*      Nombre hexagonal.

2 016, 6 102, 8 118

*      Somme itérative du retourné conduisant à un palindrome.

2 016 = 64 + 6! = 1 296 + 720

*      Somme avec deux chiffres seulement.

2 016 = 666 + 666 + 666 + 6 + 6 + 6

*      Partition avec nombre de la bête.

2 016 = 71 + 73 + … + 157

*      Somme de 18 nombres premiers consécutifs.

*      Partition en nombres premiers; première ligne d'un carré magique de nombres premiers

 

Multiplication

2 016 = 3 x 2 x 7 x 6 x 8

         et 32 768 = 215

*      Produit des nombres de 2 à 8, sauf 5.

*      Produit des chiffres des puissances de deux.

2 016 = 24 x 84 = 42 x 48

*      Motif avec inversion des chiffres. Voir 484

*      Ce produit est réversible, mais sans garantir le résultat.

*      Sommes palindromes et réversibles (180° et miroir).

2 016 = ½ 64! / 62! = ½ 64 x 63

*      Motif avec factorielles. Toujours possible pour un nombre triangulaire.

*      Objet d'une formulation avec les combinaisons.

Sur une idée de Paul Crowley

2 016 = (2 + 0 + 1 + 6) x 22410

          = (1+1+ …0)       x 3362

          = (2+2+…+ 0)     x 2523

          etc.

*      Nombre de Harshad : divisible par la somme de ses chiffres. Cette propriété est vraie pour toutes les bases de 2 à 10..

2 016 = 144 x 14 

          = 12² x 14

          = 12² x (1 + 4 + 9)

          = 12² + 24² + 36²

*      Propriété esthétique;

Mais qui permet aussi une somme de carrés.

 

Puissances

2 016 = 54² 30² = 45² 03²

*      Forme palindromique comme 2015 ou 3024.

2 016 = 26-1 (26 – 1) = 32 x 63

= 25 x (26 – 1)

= 26 – 1 + 0 x (26 – 1 + 0)

= 211 – 25 = 2048 – 32

*      Forme du nombre parfait, mais ne l'est pas.

*      Produit de trois chiffres seulement.

*      Produit e deux facteurs, chacun utilisant les chiffres de 2016.

*      Différence de deux puissances de 2 que l'on peut écrire avec les chiffres 2 et 3 seulement.

2 016 = 12² + 24² + 362

          = 16² + 20² + 24² + 28²

*      Somme des carrés de nombres en progression arithmétique.

Somme de carrés

47² + 2 016 = 65²

                       65² + 2016 = 79²

*      Écart constant entre trois carrés

2 016 = 33 + 43 + 53

          + 63 + 73 + 83 + 93

*      Somme des cubes de sept nombres consécutifs

Somme de cubes

2016 n'est pas somme de puissance 4, 5, etc.

2 016 = 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

*      Somme de six puissances de 2.

2 016² = 4225² – 3713² = 4 064 256

*      Triplet de Pythagore, le plus petit avec 2016.

 

Jeux

36 = 20 + 16

*      Faire N en opérations avec les chiffres de l'année

2 016  = (((((((1 + 2) + 3) + 4)

          + 5) + 6) + 7) x 8 ) x 9

           = (10 + 9) x (8 x (7 + 6) )

           + 5 x (4 + 3 + 2 – 1)
           = 10x9 + 8 + 7x6 + 54 x3 + 2 – 1

 

 

*      Opérations pannumériques avec chiffres dans l'ordre. Il y a plusieurs solutions de cette forme.

Avec les quatre premiers chiffres seulement.

Pourquoi simple?

Pour information:

dont la valeur plafond est 2 (notation: crochets en haut).

Voir Factorielle / Logarithme / Plancher

 

 

 

2 016 = (4 + 4) (44 – 4) = 8 x 252

   = (4 + 4)! / (4! – 4) = 40 320 / 20

   = 7 + 7( 7 (7x7 – 7) – 7)

   = 8x8x (8x8x8 – 8) / (8+8)

*      Jeux d'opérations avec quatre fois le même nombre.  Trouvés par Cliff Pickover

*      Jeux du quatre fois 4.

Voir Formule en 2

2 016 = ((1 + 2)!)! + 3!4         = 720 + 1296

          = (1 + 2 ) x 3 x 4  x 56     = 36 x 56

          = (1 + 2) x ((3!)!) – 4! + 5!

                                    = 3 x 720 – 24 – 120

*      Jeu qui consiste à trouver une opération enchainant les chiffres successifs, le moins possible. Ici, la meilleure solution comporte les chiffres 1, 2 ,3 et 4.

2 016 = Q(9–7)

*      Périmètre des quadrillages du rectangle 9 x 7

 

 

 

 

 

Suite

*    Vœux et humour 2016

*    Calcul d'une racine carrée en 2016

*    Nombre 2017

*    Nombres de 2018 à 2099

*    Nombres de 2100 à 2299

Voir

*    Nombre Chanceux

*    Semaine

*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

Sites

*    Numbers Aplenty 2016

*    Prime Curiosity 2016

*    Findthefactors 2016

*    Numberempire 2016

*   Année 2016 – Wikipédia

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