NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100

500

1000

2000

3000

4000

 

5 000 à 5 999

6 000

10 000

20 000

50 000

100 000

106

109

10100

Cinq mille

Anglais: Five thousand

 

5 000

5 100

5 200

5 300

5 400

5 500

5 600

5 700

5 800

5 900

 

 

 

5 000

5 000 = 23 x 54

*      Produit avec 2, 3, 4 et 5 seulement.

 

Propriété

*      Le produit dégage 4 zéros.

Règle

*      Un nombre en 5 000 multiplié par douze donne 6 suivi du produit par 12 de abc.

Exemples

*      À noter que l'on aurait la même propriété pour 50, 500, …

 

Cosmologie

*   5000 av. J.-C. Création de l'Univers

selon Saint Augustin.

Âge de l'Univers

Âge de la Terre

Biologie

*   5 000 piquants chez le hérisson.

 

5 020 & 5 564

*      Paire N°4 de Nombres amiables.

5 039 = 7! – 1

*      Factorielle première.

5 039 = 1x1! + 2x2! + 3x3! +
… + 6x6!

*      Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.

5 040 = 7!

           = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7

           = 7 x 8 x 9 x 10

           = 8! / 23 = 8! / 8

 

Facteurs

5 040 = 1 . 24 . 32 . 5 . 7

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040

Quantité

60

Somme

19 344

S – N

14 304

*      Factorielle de 7

*      Factorielle tronquée à partir de 7.

 

*      Factorielle divisée.

*      Nombre composé.

*      Nombre abondant.

*      Ce nombre a 60 diviseurs, dont tous les nombres de 1 à 10.

À "2" près, il aurait eu le 11:   5038 = 11 x 2 x 229.

 

Platon

Platon pensait que c'était le nombre idéal pour une population. On pouvait le diviser pour de nombreuses applications: taxes, terres, guerriers, etc. Il ne savait pas que 7 560 était encore mieux avec 63 diviseurs.

 

5 041 = 712

           = 173 + 27 = 128 + 4 913

*      Puissance somme de deux puissances avec coquetterie.

5 041 = 7! + 1 = 71²

*      Un des trois cas du problème de Brocard.

 

5 041,999900…

*     Multiple proche d'un entier.

 

5 050 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100

           = 50 x 101

           = 1/2 x 100 (100 + 1)

*      Somme de 1 à 100.

*      Carrés Magiques

*      Progression Arithmétique

*      Nombres triangulaires

*      Diagonales dans un polygone

 5 100

5 184 =   90² –   54² =  72² =  12² x 6²

5 184 = 170² – 154² =  72² =  18² x 4²

5 184 = 650² – 646² =  72² =  36² x 2²

*      Nombre complètement carré.

5 184  = 3 . 123  = 4 . 64

            = 34 . 43  = 81 . 64

*      Motif en double fois a . ba.

*      Motif ab . ba.

2 592 = j (5 186)

           = j (5 187)

           = j (5 188)

*      Seul triplet connu de totients égaux.

j (n) : nombre d'entiers inférieurs à n et n'ayant aucun diviseur commun avec n.
Ex:  j (13) = 12, car 13 est premier .
         j (6)
   =  2, car seuls 1 et 5 sont premiers avec 6.

5 200 = 25 x 208

*      Nombre divisible par son retourné.

 

Social

*   5 217 tués en 2004 et  3 994 en 2010

par accidents de la route en France. Réduction drastiques du fait des mesures strictes sur les limitations de vitesse (radars).

Accident

 

 

5 346 = 18 x 297

           = 27 x 198

*      Produits pannumériques: tous les chiffres de 1 à 9 utilisés une seule fois.

5 392 = 46 + 64 = 4096 + 1296

*      Nombre de Leyland.

 

 5 500

 

*      Le plus petit nombre, somme 6 fois de 2 carrés. Et le suivant.

 

 

 

 

    b² = (a + b) (a b)

78² 23² = (78 + 23) (78 23)

                 = 101 x 55 = 5 555

Voir Nombre 101

5 564 & 5 020

*      Paire N°4 de nombres amiables.

 

 5 600

5 610 = 165 x 34

*      Nombre divisible par son retourné.

5 625 = 125² – 100² =  75² =  15² x 5²

5 625 = 317² – 308² =  75² =  25² x 3²

*      Nombre complètement carré.

5 670 = 9! / 43

           = 9! / 26

*      Factorielle divisée.

167 x 34 = 5 678

*      Produit comprenant six nombres consécutifs.

5 699 = 11 + 12 + … 54 + 55

*      Somme des puissances de nombres de 1 à 5 à toutes les puissances de 1 à 5.

 

Chimie

*   5 730 années: Durée de mi-vie du carbone 14.

>>>

 

Facteurs

5 775 = 1 . 3 . 5² . 7 . 11

Diviseurs

1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 25, 33, 35, 55, 75, 77, 105, 165, 175, 231, 275, 385, 525, 825, 1155, 1925, 5775

Quantité

24

Somme

11 904

S – N

6 129

*      Nombre composé.

*      Nombre abondant.

*      5 775 & 5776, première paire de nombres consécutifs abondants.

Facteurs

5 776 = 1 . 24 . 19²

Diviseurs

1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304, 361, 722, 1444, 2888, 5776

Quantité

15

Somme

11 811

S – N

6 036

*      Nombre composé.

*      Nombre abondant.

 

 

 

 5 700

 

5 700 = 75 x 76

*      Nombre divisible par son retourné.

Avec coquetterie concernant les deux facteurs.

575710 = 39 991 002 806 361 029 603 330 301 048 290 190 249

*      Aucun chiffre en commun dans le nombre et sa puissance 10. Record.

5 768

*      Nombre tribonacci.

5 777 & 5 993

*      Contre-exemples d'une conjecture qui disait que : tout nombre impair peut être décomposé en p + 2a², p étant premier.

5 796 = 138 x 42 = 483 x 12

*      Produits pannumériques.

  5 832  = 23 x 36

17 496  = 23 x 37

*      Ces deux nombres utilisent tous les chiffres.

5 832 = 183

             18 = 5 + 8 + 3 + 2

*      Nombre de Dudeney.

 

*       Cette somme peut être lue à l'envers sur la calculette, en anglais:

hE + ILLS =  SOBS

il   + maux = sanglots

 

 

Géographie

*   5 850 km Longueur des côtes de France

continentale sur ses trois façades maritimes.

>>>

 

5 913 = 1! + 2! + 3! + 4! 
         + 5! + 6! +7!

*      Sommes de factorielles de nombres consécutifs.

5 929 = 85² – 36² =  77² =  11² x 7²

*      Nombre complètement carré.

5, 59, 593, 5 939, 59 393 …

*      Nombre premier résistant par la droite.

5 940 = 495 x 12

*      Nombre divisible par son retourné.

5 992 = 2995 + 2995 + 2

*      Égal deux fois son retourné plus 2 (rare).

5 995   
52 + 92 + 92 + 52 = 212
et 2122 = 44 944

*      Palindromes et carrés

 

 

 

  

 

Suite

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Voir

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*    Palindrome Triangle

*    Tectroèdre

*    Raisonnement

*    Rep Unit

*    Suites

*    Nombre Têtus

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