NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/04/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
99 / 98 97 / 96 95 / 94 93 / 90 80 70	100 Cent Centième Centenaire Centuple One hundred				101 à 119 120 à 149 150 à 199 200 à 299 300 à 399 400 à 499 500 1000
CENT		Maths	Sciences 100	Culture 100
Carte identité 100		100 et 8	Économie 100	Jeux avec 100
Expression 100		Linguistique 100	Proverbes 100	Quizz 100

Nombre 100

&

 Mathématique, arithmétique, jeux.

Voir début en Carte d'identité du CENT

100

Configuration remarquable avec 100

Voir Pépites / Tétraktys / Holopotentiel

Numération

100 = 10²

100 vaut 10 x 10 quelle que soit la base. Normal! En numération de position, le poids suivant est le carré du précédent.

Multiplication

100 = 2² x 5² = 10²

Suite en Carte d'identité du nombre 100. Voir Analyse des diviseurs

100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2 x 2 x 25 = 4 x 5 x 5 = 2 x 5 x 10 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10	Huit multiplications pour donner 100 (hors usage du 1, bien entendu).
100 = 1x2 + 3x4 + 5x6 + 7x8	Somme de produit des nombres successifs.
100 = (5 – 1) (5 – 0) (5 – 0)	Nombre complémenté à 5.
100 / (1 + 0 + 0) = 100	Nombre de Harshad, comme toutes les puissances de10.
100 = (5 + 5) (5 x 5) = 99 + 9/9	Jeu: écrire 100 avec quatre fois le même chiffre.

Division

Recherche des facteurs des nombres de 100 à 112

Voir Crible d'Ératosthène

100 = tau (45 360)	Quantité de diviseurs de 45 360, nombre hautement composé.
Il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100 et, 100 est multiple de 25.	Nombre MulQprem.
Phi(100) = 40	Phi est le totient d'Euler: il y a 40 nombres plus petits que 100 et premiers avec 100. Ce sont (en rose, nombres composés): 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99.

Addition:partition en entiers

100 = 10 + 20 + 30 + 40 = 10 (1 + 2 + 3 + 4)	Pendant de 10 = 1 + 2 + 3 + 4.
100 = 1+2+…+(1+8)+(1+9)	Somme des chiffres des nombres de 1 à 19.
100 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23	Somme des neuf plus petits nombres premiers. Première telle somme en tant que carré. Le carré suivant n'est obtenu que pour la somme des 2 474^e premiers nombres premiers. Les sommes divisibles par 100 pour p = 23, 563, 937, 2099, 3371, 5407, 6977 …
100 = 1 + 3 + 5 … + 19 = 10² et 19 = 2 x 10 – 1	Somme de 10 impairs successifs. Tous les carrés possèdent cette propriété: somme des impairs consécutifs.
100 = 2 + 6 + 7 + 8 + 21 + 56 & 1/2 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/21 + 1/56 = 1	Nombre bon. Il existe 136 partitions de 100 telles que la somme des inverses donne 1.
100 = 8 + 14 + 20 + 26 + 32	Somme de nombres en progression arithmétique de raison 6.
100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53	Six fois somme de deux nombres premiers.
100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 9 + 10 + … + 15 + 16	Somme de cinq et huit nombres consécutifs.
100 + 101 + … + 110 = 111 + … + 120	Somme de nombres consécutifs. Propriété de tous les carrés.
100 = 15 + 21 + 28 + 36	Somme de quatre nombres triangulaires consécutifs
100 = 47 + 53 100 = 41 + 59 100 = 29 + 71 100 = 17 + 83 100 = 11 + 89 100 = 3 + 97	Nombre présentant 198 partitions en somme de nombres premiers distincts, dont voici les 6 présentations à deux termes.
1 + 4 + 1 + 5 + 9 + …	Somme des 20 premières décimales de pi
100 = 20 +40 +40 = 10² et 20² + 40² + 40² = 60² = 3 600	Somme carrée dont la somme des carrés des termes est aussi un carré.
100 = P13 (hors partition par lui-même)	Les cent partitions propres du nombre 13.
100 = (25+1) + (25-1) + (25x1) + (25/1) = (16+4) + (16-4) + (16x4) + (16/4) = (9+9) + (9-9) + (9x9) + (9/9)	Somme des quatre opérations, trois fois. Forme en 9, typique des carrés.
100 = 2+7+9+…+5 et 27 969 886 988 875 = 30 355^3 100 = 1+0+9+…+1 et 1 099 988 928 898 561 = 5 759^4 100 = 4+9+6+…+8 et 4 968 737 893 838 368 = 1 378^5 100 = 9+5+9+…+1 et 9 598 548 249 896 761 = 461^6	Sommes des chiffres d'une puissance de 3, 4, 5 et 6 Motif qui n'existe pas pour les puissances 2 et 7.

100 [1, 2, 3, 5, 13, 21, 55] [1, 2, 8, 13, 21, 55] [3, 8, 13, 21, 55] [1, 2, 3, 5, 34, 55] [1, 2, 8, 34, 55] [3, 8, 34, 55] [1, 2, 3, 5, 89] [1, 2, 8, 89] [3, 8, 89]

Représentation de Zeckendorf du nombre 100. Pour le nombre 100, il existe neuf sommes faites avec des nombres de Fibonacci distincts. En rouge, les nombres de Fibonacci consécutifs. La dernière (100 = 3 + 8 + 89) est constituée de nombres de Fibonacci distincts et non consécutifs, c'est la représentation de Zeckendorf. Elle est unique pour tous les nombres. Notation binaire de cette somme de Zeckendorf

Partition en carrés

100² = 99 x 101 + 1 = 9 999 + 1

Principe de calcul mental des carrés.

100

Longueur de la période de répétition des trois derniers chiffres d'un carré.

n = 100

101² – 99² = 400

102² – 98² = 800

103² – 97² = 1200

Progression de la différence de carrés de nombres autour de 100.
Propriété générale des nombres en 4n.

100 = 10² = 6² + 8² = 36 + 64

= 7² + 5² + 5² + 1²

= 7² + 5² + 4² + 3² + 1²

= 7² + 4² + 7(2² + 1²)
= 6² + 4² + 4² + 4² + 4² = 6² + 4³
= 6² + 5² + 4² + 3² + 3² + 2² + 1²

= 6² + 5² + 5² + 3² + 2² + 1²

= 6² + 6² + 4² + 2² + 2² + 2²

= 5² + 5² + 4² + 4² + 3² + 3²

= 5² + 4² + 4² + 4² + 3² + 3² + 3²

Nombre carré somme de deux carrés.

Et nombreuses somme de carrés.

100 = 5² + 5² + 5² + 5²

Somme de carrés de nombres premiers.

100 = 1² + 1² + 7² + 7²

= 1² + 3² + 3² + 9²

= 1² + 5² + 5² + 7²

= 2² + 4² + 4² + 8²

= 5² + 5² + 5² + 5²

Carré somme cinq fois de quatre carrés

100 = 6² + 8² = 6² + 2⁶ = 64 + 36

Forme sympathique en 2 et 6

100 = (10² + 0²)

= ( 6² + 8²)

= (1² + 1²) (1² + 7²)

= (1² + 1²) (5² + 5²)

= (1² + 2²) (2² + 4²)

= (1² + 3²) (1² + 3²)

= 7² + 7² + 1² + 1²

= 5² + 5² + 5² + 5²

= 8² + 4² + 4² + 2²

= 9² + 3² + 3² + 1²

Somme de carrés, produit de somme de carrés.

Nombre de Brahmagupta.

4 fois produit de somme de deux carrés.

4 fois somme de quatre carrés.

100 = 1 x 5² + 3 x 5²

= 1 x 6² + 4 x 4²

= 1 x 8² + 4 x 3²

= 1 x 8² + 1 x 6²

= 2 x 1² + 2 x 7²

= 4 x 1² + 6 x 4²

= 4 x 4² + 9 x 2²

= …

Autour des triplets de Pythagore.

Carrés et autres puissances.

100	=	2	x	50
6² + 8²		1² + 1²		1² + 7²
100	=	5	x	20
10² + 0²		1² + 2²		2² + 4²

Deux fois: somme de 2 carrés et produit de deux nombres eux-mêmes somme de 2 carrés. La liste est : 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 … Identité de Lagrange

100 = 10² – 0²

= 26² – 24² = 676 – 576

Deux seules différences de carrés pour 100 avec termes inférieurs à 100.

100² = 145² – 105²

10 000 = 21 025 – 11025

Carré = Pentagonal – Triangulaire

Plus grand cas de différence de carrés (ou triplet de Pythagore) avec ce motif géométrique. Le seul autre triplet avec cette propriétés: (3, 4, 5).

J.-M. De Koninck / R.K. Guy

Partition en cubes et autres puissances

100 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = (1 + 2 + 3 + 4) ² = (10) ²	Nombre holopotentiel Somme des cubes des nombres consécutifs = carré de la somme de nombres Propriété générale: 10 (= 1 + 2 + 3 + 4) est un nombre triangulaire. Le carré 100 est alors somme de cubes. Cycle narcissique de sommes de cubes.
100 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 20 x 5	Somme de puissances de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant. Propriété générale.
100 = x^3 + y^3 + z^3 = (–6)^3 + (–3)^3 + 7^3 = 343 – 216 – 27		Partition du nombre 100 en sommes de cubes. Solutions du problème de la somme de trois cubes illustrant que dans certains cas les solutions sont nombreuses (infinies?).
100 = 7^3 – 6^3 – 3^3 = 343 – 216 – 27	Somme de trois cubes.
100 = 5^3 – 5^2	Différence de puissances d'un même nombre.
100 = 2² (2^4 + 3²) = 4 (16 + 9)	Motif en 2, 3 et 4
100 = 6^2 + 2^6	Nombre de Leyland: nombre en a^b + b^a
100 =	Curiosité de calcul.

Autour du nombre

–100 = (5 + i5)^4 = (5 – i5)^4	Entier = puissance de nombre complexe.
100! = 9,33… 10^157 = 933…000…00024 = 2^97 x 3^48 x 5^24 x 7^16 x 11^9 x 13^7 x 17^5 x 19^5 x 23^4 x 29^3 x 31^3 x 37^2 x 41^2 x 43^2 x 47^2 x 53 x 59 x 61 x 67 x 71 x 73 x 79 x 83 x 89 x 97		Factorielle 100, nombre qui comporte 24 zéros finaux.
10^100	Gogol : un 1 suivis de cent 0.

Jeux et curiosités

Cent	Le premier nombre de la liste alphabétique de tous les nombres écrits en lettres.
10010 = 12104	Le plus petit nombre auto-descriptif en base décimale, car en base 4, on a: Le 1 indique qu'il y a un seul 0 dans ce nombre; Le 2 indique qu'il y a deux 1; Le 1 suivant signifie que le nombre contient un seul 2; et Le 0 final témoigne de la non-présence du 3.
100n = n	Le nombre n au carré, exprimé dans la base n, s'écrit 100.
1 + 2 + 3 … + 100 = 5 050	Calcul de la somme de 1 à 100.

Les deux jeux les plus classiques pour atteindre 100 avec des calculs

100 = 123 – 45 – 67 + 89

Utilisation de tous les chiffres. – Voir Autres solutions.

100 = 33 x 3 + 3/3	Comment faire 100 avec k fois le même chiffre. Exemple avec 7 avec introduction de la fraction 1/7 – Voir le tableau des solutions pour tous les chiffres. – Voir cas particulier du jeu du quatre 4.
100 = (666 – 66 ) / 6
100 = (7 + 1/7) (7 + 7)

100 = 10 + 23 + 27 + 40	Jeu: Trouver la somme 100.
100 = 81 + 19	Jeu: Avec ces mêmes chiffres faire 79.
Théorème 100: Ce théorème est le dernier de ce livre. Preuve: Évidente.	Énoncé par John Conway dans un de ses livres: Nombres et Jeux.
100 et somme cachée	Deviner la somme.
100 = x^3 + y^3 + z^3 + w^3 …	Système d'équations à résoudre.
100 et 8	Tableau liant les nombres 100 et 8
100 m² = 1 are	Unités se surface.

100,530 964 914 …

Aire du demi-cercle de rayon 8 >>>

Cardinalités

193	Quantité de chiffres pour écrire tous les nombres de 0 à 100.
5 050 5 050² = 25 502 500	Somme des nombres de 1 à 100 = ½ 100x 101. C'est le 100^ème nombre triangulaire. Somme des cubes des nombre de 1 à 100
338 350	Somme des carrés des nombres de 1 à 100
7 51 354 224 848 179 261 915 075	Le 100^ème chiffre de Pi et de e. Le 100^ème nombre premier Le 100^ème nombre de Fibonacci
100 = 96 + 4	Nombres premiers seulement dont tous les chiffres vont croissants, comme le plus grand: 23 456 789; en comptant 2, 3, 5 et 7.
30 / 744	Quantité de partitions de 100 en trois / quatre carrés.
45 360	Plus petit nombre ayant 100 facteurs.
124 / 194	Seuls nombres dont la somme des diviseurs propres est 100. Aucun nombre ne totalise une somme de diviseurs égale à 100.
24 133	Ce nombre premier est la somme des cent plus petits nombres premiers.

Compléments

NOMBRES au voisinage de 100

Voir Premier, Déficient et abondant

Suite	Nombre 100 – Sciences Nombre 100 – Autres pages Nombre 101 Autres nombres
Voir	100 avec chiffres – Jeux Nombre Abondant Nombre Amiable Nombre de Kaprekar Nombres Tétraédraux Palindrome Premier Circulaire
Site	Fun Facts About the Number 100 – Owlcation – TR Smith
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