NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 23/10/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Brèves de Maths    

        

Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

99 / 98

97 / 96

95 / 94

93 /

90

80

70

100

Cent Centième Centenaire Centuple

One hundred

 

101 à 119

120 à 149

150 à 199

200 à 299

300 à 399

400 à 499

500

1000

 

CENT

Maths

Sciences 100

Culture 100

Carte identité 100

100 et 8

Économie 100

Jeux avec 100

Expression 100

Linguistique 100

Proverbes 100

Quizz 100

 

 

 

 

 

 

Nombre 100

 &

 Mathématique, arithmétique, jeux.

Voir début en Carte d'identité du CENT

 

100

 

Configuration remarquable avec 100

Voir Pépites / Tétraktys / Holopotentiel

 

 

Numération

100 = 10²

*      100 vaut 10 x 10
quelle que soit la base.

Normal! En numération de position, le poids suivant est le carré du précédent.

 Multiplication

100 = 2² x 5² = 10²

Suite en  Carte d'identité du nombre 100.

Voir Analyse des diviseurs

 

100 = 2 x 2 x 5 x 5

= 2 x 2 x 25

= 4 x 5 x 5

= 2 x 5 x 10

= 2 x 50

= 4 x 25

= 5 x 20

= 10 x 10

*      Huit multiplications pour donner 100 (hors usage du 1, bien entendu).

100 = 1x2 + 3x4 + 5x6 + 7x8

*      Somme de produit des nombres successifs.

100 = (5 – 1) (5 – 0) (5 – 0)

*      Nombre complémenté à 5.

100 / (1 + 0 + 0) = 100

*      Nombre de Harshad, comme toutes les puissances de10.

 

Division

Recherche des facteurs des nombres de 100 à 112

Voir Crible d'Ératosthène

 

 100 = tau (45 360)

*      Quantité de diviseurs de 45 360, nombre hautement composé.

Il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100 et, 100 est multiple de 25.

*      Nombre MulQprem.

Phi(100) = 40

*      Phi est le totient d'Euler: il y a 40 nombres plus petits que 100 et premiers avec 100.
Ce sont (en rose, nombres composés):

1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99.

Addition:partition en entiers

100 = 10 + 20 + 30 + 40

       = 10 (1 + 2 + 3 + 4)

*      Pendant de 10 = 1 + 2 + 3 + 4.

100 = 1+2+…+(1+8)+(1+9)

*      Somme des chiffres des nombres de 1 à 19.

100 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

            + 13 + 17 + 19 + 23

*      Somme des neuf plus petits nombres premiers. Première telle somme en tant que carré.

Le carré suivant  n'est obtenu que pour la somme des 2 474e premiers nombres premiers.

Les sommes divisibles par 100 pour p = 23, 563, 937, 2099, 3371, 5407, 6977 …

100 = 1 + 3 + 5 … + 19

       = 10² et 19 = 2 x 10 – 1

*      Somme de 10 impairs successifs.

Tous les carrés possèdent cette propriété: somme des impairs consécutifs.

100 = 2 + 6 + 7 + 8 + 21 + 56

& 1/2 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/21 + 1/56 = 1

*      Nombre bon.

Il existe 136 partitions de 100 telles que la somme des inverses donne 1.

100 = 8 + 14 + 20 + 26 + 32

*      Somme de nombres en progression arithmétique de raison 6.

100 =   3 + 97 = 11 + 89

       = 17 + 83 = 29 + 71

       = 41 + 59 = 47 + 53

*      Six fois somme de deux nombres premiers.

100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22

       =    9 + 10 + … + 15 + 16

*      Somme de cinq et huit nombres consécutifs.

100 + 101 + … + 110

      =   111 + … + 120

*      Somme de nombres consécutifs.
Propriété de tous les carrés.

100 = 15 + 21  + 28 + 36

*      Somme de quatre nombres triangulaires consécutifs

100 =  47 + 53

100 =  41 + 59

100 =  29 + 71

100 =  17 + 83                     

100 =  11 + 89         

100 =   3  + 97

*      Nombre présentant 198 partitions en somme de nombres premiers distincts, dont voici les 6 présentations à deux termes.

1 + 4 + 1 + 5 + 9 + …

*      Somme des 20 premières décimales de pi

100 = 20 +40 +40 = 10² 

  et 20² + 40² + 40² = 60² = 3 600

*      Somme carrée dont la somme des carrés des termes est aussi un carré.

100 = P13 (hors partition par lui-même)

*      Les cent partitions propres du nombre 13.

100 = (25+1) + (25-1) + (25x1) + (25/1)

         = (16+4) + (16-4) + (16x4) + (16/4)

         = (9+9) + (9-9) + (9x9) + (9/9)

*      Somme des quatre opérations, trois fois.
Forme en 9, typique des carrés.

100 = 2+7+9+…+5

   et 27 969 886 988 875 = 30 3553

100 = 1+0+9+…+1

   et 1 099 988 928 898 561 = 5 7594

100 = 4+9+6+…+8

   et 4 968 737 893 838 368 = 1 3785

100 = 9+5+9+…+1

   et 9 598 548 249 896 761 = 4616

*      Sommes des chiffres d'une puissance de 3, 4, 5 et 6
Motif qui n'existe pas pour les puissances 2 et 7.

 

100

[1, 2, 3, 5, 13, 21, 55]

[1, 2, 8, 13, 21, 55]

[3, 8, 13, 21, 55]

[1, 2, 3, 5, 34, 55]

[1, 2, 8, 34, 55]

[3, 8, 34, 55]

[1, 2, 3, 5, 89]

[1, 2, 8, 89]

[3, 8, 89]

*      Représentation de Zeckendorf du nombre 100.

Pour le nombre 100, il existe neuf sommes faites avec des nombres de Fibonacci distincts. En rouge, les nombres de Fibonacci consécutifs. La dernière (100 = 3 + 8 + 89) est constituée de nombres de Fibonacci distincts et non consécutifs, c'est la représentation de Zeckendorf. Elle est unique pour tous les nombres.

*      Notation binaire de cette somme de Zeckendorf

Partition en carrés

100² = 99 x 101 + 1 = 9 999 + 1

*       Principe de calcul mental des carrés.

100

*      Longueur de la période de répétition des trois derniers chiffres d'un carré.

n = 100

101² – 99² =   400

102² – 98² =   800

103² – 97² = 1200

*      Progression de la différence de carrés de nombres autour de 100.
Propriété générale des nombres en 4n.

100  = 10² = 6² + 8² = 36 + 64

= 7² + 5² + 5² + 1²

= 7² + 5² + 4² + 3² + 1²

= 7² + 4² + 7(2² + 1²)
= 6² + 4² + 4² + 4² + 4² = 6² + 43
= 6² + 5² + 4² + 3² + 3² + 2² + 1²

= 6² + 5² + 5² + 3² + 2² + 1²

= 6² + 6² + 4² + 2² + 2² + 2²

= 5² + 5² + 4² + 4² + 3² + 3²

= 5² + 4² + 4² + 4² + 3² + 3² + 3²

 

*      Nombre carré somme de deux carrés.

 

*      Et nombreuses somme de carrés.

100 = 5² + 5² + 5² + 5²

*      Somme de carrés de nombres premiers.

100 = 1² + 1² + 7² + 7²

= 1² + 3² + 3² + 9²

= 1² + 5² + 5² + 7²

= 2² + 4² + 4² + 8²

= 5² + 5² + 5² + 5²

*      Carré somme cinq fois de quatre carrés

100 = 6² + 8² = 62 + 26 = 64 + 36

*      Forme sympathique en 2 et 6

100  = (10² + 0²)

= (  6² + 8²)

= (1² + 1²) (1² + 7²)

= (1² + 1²) (5² + 5²)

= (1² + 2²) (2² + 4²)

= (1² + 3²) (1² + 3²)

=  7² + 7² + 1² + 1²

=  5² + 5² + 5² + 5²

=  8² + 4² + 4² + 2²

=  9² + 3² + 3² + 1²

*      Somme de carrés, produit de somme de carrés.

*      Nombre de Brahmagupta.

4 fois produit de somme de deux carrés.

4 fois somme de quatre carrés.

100  = 1 x 52  +  3 x 52

= 1 x 62  +  4 x 42

= 1 x 82  +  4 x 32

= 1 x 82  +  1 x 62

= 2 x 12  +  2 x 72

= 4 x 12  +  6 x 42

= 4 x 42  +  9 x 22

= …

*      Autour des triplets de Pythagore.

Carrés et autres puissances.

100

=

2

x

50

6² + 8²

 

1² + 1²

 

1² + 7²

100

=

5

x

20

10² + 0²

 

1² + 2²

 

2² + 4²

*      Deux fois: somme de 2 carrés et produit de deux nombres eux-mêmes somme de 2 carrés. La liste est : 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 …                Identité de Lagrange

100 = 10² – 0²

      = 26² – 24² = 676 – 576

*      Deux seules différences de carrés pour 100 avec termes inférieurs à 100.

100²  = 145² – 105²

 10 000 = 21 025 – 11025

Carré = PentagonalTriangulaire

*      Plus grand cas de différence de carrés (ou triplet de Pythagore) avec ce motif géométrique. Le seul autre triplet avec cette propriétés: (3, 4, 5).

 J.-M. De Koninck  / R.K. Guy

Partition en cubes et autres puissances

100 = 13 + 23 + 33 + 43

        = 1 + 8 + 27 + 64

      = (1 + 2 + 3 + 4) ²

      = (10) ²

 

*      Nombre holopotentiel

*      Somme des cubes des nombres consécutifs = carré de la somme de nombres

 

Propriété générale:

10 (= 1 + 2 + 3 + 4) est un nombre triangulaire. Le carré 100 est alors somme de cubes.

 

*      Cycle narcissique de sommes de cubes.

 

100  = 13 + 23 + 33 + 43 = 20 x 5

*      Somme de puissances de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant.

Propriété générale.

100 = 73  63 – 33 = 343 – 216 – 27

*       Somme de trois cubes.

100 = 53 – 52

*      Différence de puissances d'un même nombre.

100 = 2² (24 + 3²) = 4 (16 + 9)

*      Motif en 2, 3 et 4

100 = 62 + 26

*      Nombre de Leyland: nombre en ab + ba

100 =

*      Curiosité de calcul.

Autour du nombre

–100 = (5 + i5)4 = (5 – i5)4

*       Entier = puissance de nombre complexe.

100! = 9,33…  10157

= 933…000…00024

= 297 x 348 x 524 x 716 x 119 x 137 x 175 x 195 x 234 x 293 x 313 x 372 x 412 x 432 x 472 x 53 x 59 x 61 x 67 x 71 x 73 x 79 x 83 x 89 x 97

*       Factorielle 100, nombre qui comporte 24 zéros finaux.

10100

*       Gogol : un 1 suivis de cent 0.

 

Jeux et curiosités

Cent

*      Le premier nombre de la liste alphabétique de tous les nombres écrits en lettres.

10010 = 12104

*      Le plus petit nombre auto-descriptif en base décimale, car en base 4, on a:

Le 1 indique qu'il y a un seul 0 dans ce nombre;

Le 2 indique qu'il y a deux 1;

Le 1 suivant signifie que le nombre contient un seul 2; et

Le 0 final témoigne de la non-présence du 3.

100n = n

*      Le nombre n au carré, exprimé dans la base n, s'écrit 100.

1 + 2 + 3 … + 100 = 5 050

*      Calcul de la somme de 1 à 100.

 

Les deux jeux les plus classiques pour atteindre 100 avec des calculs

100 = 123 – 45 – 67 + 89

*      Utilisation de tous les chiffres.

Voir Autres solutions.

 

100 = 33 x 3 + 3/3

Comment faire 100

        avec k fois le même chiffre.

 

Voir le tableau de synthèse.

Voir cas particulier  du jeu du quatre 4.

100 = 5! – 5 – 5 – 5 – 5

100 = (666 – 66 ) / 6

 

 100 = 10 + 23 + 27 + 40

*      Jeu: Trouver la somme 100.

100 = 81 + 19

*      Jeu: Avec ces mêmes chiffres faire 79.

Théorème 100: Ce théorème est le dernier de ce livre. Preuve: Évidente.

*      Énoncé par John Conway dans un de ses livres: Nombres et Jeux.

100 et somme cachée

*      Deviner la somme.

100 = x3 + y3 + z3 + w3

*      Système d'équations à résoudre.

100 et 8

*      Tableau liant les nombres 100 et 8

100 m² = 1 are

*      Unités se surface.

 

100,530 964 914 …

*      Aire du demi-cercle de rayon 8 >>>

Cardinalités

193

*      Quantité de chiffres pour écrire tous les nombres de 0 à 100.

5 050

 

5 050² = 25 502 500

*      Somme des nombres de 1 à 100 = ½ 100x 101.

C'est le 100ème nombre triangulaire.

*      Somme des cubes des nombre de 1 à 100

338 350

*      Somme des carrés des nombres de 1 à 100

7

51

354 224 848 179 261 915 075

*      Le 100ème chiffre de Pi et de e.

*      Le 100ème nombre premier

*      Le 100ème nombre de Fibonacci

100 = 96 + 4

*      Nombres premiers seulement dont tous les chiffres vont croissants, comme le plus grand: 23 456 789; en comptant 2, 3, 5 et 7.

30 / 744

*      Quantité de partitions de 100 en trois  / quatre carrés.

45 360

*      Plus petit nombre ayant 100 facteurs.

124 / 194

*      Seuls nombres dont la somme des diviseurs propres est 100. Aucun nombre ne totalise une somme de diviseurs égale à 100.

24 133

*      Ce nombre premier est la somme des cent plus petits nombres premiers.

 

Compléments

NOMBRES au voisinage de 100

Voir Premier, Déficient et abondant

 

          

 

 

 

Suite

*    Nombre   100 – Sciences

*    Nombre   100 – Autres pages

*    Nombre   101

*    Autres nombres

Voir

*    100 avec chiffres – Jeux

*    Nombre Abondant

*    Nombre Amiable

*    Nombre de Kaprekar

*    Nombres Tétraédraux

*    Palindrome

*    Premier Circulaire

Site

*    Fun Facts About the Number 100 – Owlcation – TR Smith

Cette page

http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/N100a500/Nb100Nb.htm