dictionnaire des nombres – cent vingt et un à cent vingt quatre

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 11²
	Diviseurs	1, 11, 121 Composé
	Quantité	3
	Somme	133
	Somme –N	12		Déficient

*Propriétés*	Impair Palindrome		Smith Friedman		Auto-nombre

*Géométrique*	Carré		Octogonal centré		Dodécagonal centré Icosagonal centré

Voir Nom des nombres

-Ý-

Numération

Base 2

111 1001

1 1111

171

121

Français

CENT-VINGT-ET-UN

CENT-VINGT-ET-UNIÈME

Ang

one hundred (and) twenty one

Nombres dans toutes les langues

121 = 11²	Plus petit carré palindrome Carré palindrome d'un palindrome
121 = 1 + 3 + 5 +…+ 21	Le carré de n est la somme des n premiers impairs. Avec une coquetterie.
1 + 2 + 1 = 4 (1 + 1) + (1 + 1) = 4	Nombre de Smith o Somme des chiffres = celle des facteurs
121 = 11²	Nombre de Friedman o Égal à expression utilisant ses propres chiffres
121 ¹ 100a + 10b + c + a + b + c	Nombre Auto-nombre
= 11² = 7² + 2 x 6²	Autour des triplets de Pythagore
121 = 38 + 83	Somme palindromique
= 5! + 1	Un des trois seuls cas o Voir Problème de Brocard
= 37 + 41 + 43	Somme de premiers consécutifs
= 8 x 15 +1	Nombre Octogonal centré (6^e)
121	De nombreux nombres donnent 121 en palindrome retard
121 + 4= 5³	Seul carré, avec 4, qui devient un cube en ajoutant 4
121 = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 n²= p⁰ + p¹ + p² + p³ + p⁴	Somme puissances de 3 successives Seul le nombre 121 vérifie cette propriété avec p premier
121² = 14641	Puissance palindrome Pas vrai pour les puissances supérieures.

Somme des puissances d'un nombre = puissance

Les trois cas connus*

3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴	= 1 + 3 + 9 + 2 7 + 81	= 121	= 11²
7⁰ + 7¹ + 7² + 7³	= 1 + 7 + 49 + 343	= 400	= 20²
18⁰ + 18¹ + 18²	= 1 + 18 + 324	= 343	= 7³

* exploration pour ma part jusqu'à p = 10 000 et un cumul des puissances jusqu'à 100

Curiosité

7⁰ + 7¹ + 7²

+ 18⁰ + 18¹ + 18²

= 1 + 7 + 49 + 343

= 400

= 20²

Voir 3 , 7, 18, 343, 400, Rep-unit

-Ý- 121 Arithmétique RESTES

Observation

121 / 2	= 60	reste 1
121 / 3	= 40	reste 1
121 / 4	= 30	reste 1
121 / 5	= 24	reste 1
121 / 6	= 20	reste 1

Propriété

121 mod n = 1 pour n{2..6}

Explications

§ Il n'y a pas de magie ou de propriété particulière pour 121

§ Il s'agit plutôt de 120 qui a beaucoup de diviseurs

§ Dont:

1, 2, 3, 4, 5, 6, et aussi 8 , 10 …

120 mod n = 0 pour n{2..6} et d'autres

Observons

n	120 mod n	121 mod n	122 mod n
1	0	0	0
2	0	1	0
3	0	1	2
4	0	1	2
5	0	1	2
6	0	1	2
7	1	2	3
8	0	1	2
9	3	4	5
10	0	1	2
11	10	0	1
12	0	1	2
13	3	4	5
14	8	9	10
15	0	1	2
16	8	9	10
17	1	2	3
18	12	13	14
19	6	7	8
20	0	1	2

-Ý- 121 Vie WASHINGTON*

121

§ Nombres de villes aux États-Unis portant le nom de Washington, y compris la capitale fédérale

Suite	§ George Washington
Voir	§ Présidents des USA

-Ý-

CARTE D'IDENTITÉ

122

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 2 x 61
	Diviseurs	1, 2, 61, 122 Composé
	Quantité	4
	Somme	186
	Somme –N	64		Déficient

*Propriétés*	Pair		Non-totient		Semi-premier

*Géométrique*

Voir Nom des nombres

Numération

Base 2

111 1010

1 1112

172

122

Français

CENT-VINGT-DEUX

CENT-VINGT-DEUXIÈME

Ang

one hundred (and) twenty two

Nombres dans toutes les langues

Général

122

Loi

§ Article 122-12

Ø Code du travail

>>>

Nombre

122

= 115 + 1 + 1 + 5

Exemple de nombre ajouté à ses chiffres

ü Principe de recherche des auto-nombres

= 1² + 11² = (1² + 1²) (5² + 6²)

= 6² + 6² + 5² + 5²

§ Somme de carrés, produit de somme de carrés

§ Nombre de Brahmagupta

-Ý- Nombre

122

Nombres retournés

25 986 =	122	x 213
68 952 =	221	x 312

W.W.Rouse Ball & H.S.M. Coxeter

Voir

§ Motifs

-Ý- Loi

122

122-12

§ Article du Code du Travail qui régit un transfert d'activités

Social

§ Afin d'éviter que des salariés se retrouvent avec un contrat de travail rompu du fait de l'évolution des structures juridiques de la société qui les emploie, la loi organise un transfert automatique des contrats de travail entre employeurs successifs.

§ S'il survient une modification dans la situation juridique de l'employeur, notamment par succession, vente, fusion, transformation du fonds, mise en société, tous les contrats de travail en cours au jour de la modification subsistent entre le nouvel employeur et le personnel de l'entreprise.

-Ý-

CARTE D'IDENTITÉ

123

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 3 x 41
	Diviseurs	1, 3, 41, 123 Composé
	Quantité	4
	Somme	168		(186 pour 122)
	Somme –N	45		Déficient

*Propriétés*	Impair		Semi-premier Cullen moins		Générateur de Woodall Lucas

*Géométrique*			42-gonal

Voir Nom des nombres

Numération

Base 2

111 1011

1 1120

173

123

Français

CENT-VINGT-TROIS

CENT-VINGT-TROISIÈME

Ang

one hundred (and) twenty three

Nombres dans toutes les langues

123 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3 = 6	2^e nombre dont la somme des chiffres est égale au produit.
1, 3, 4, 7 … 76, 123	Nombre de Lucas.
123 x 2¹²³ – 1 = 0,13 10⁴⁰ = 1307960347 8523572189 3734614731 5859062783	Nombre premier de Woodal (8^e).
012345678910111...	Suite de Champernowne ou de Martin Löf.

-Ý-

CARTE D'IDENTITÉ

124

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 2² x 31
	Diviseurs	1, 2, 4, 31, 62, 124 Composé
	Quantité	6
	Somme	224
	Somme –N	100		Déficient

*Propriétés*	Pair		Intouchable		Non-totient

*Géométrique*	22 - gonal

Voir Nom des nombres

Numération

Base 2

111 1100

1 1121

174

124

Français

CENT-VINGT-QUATRE

CENT-VINGT-QUATRIÈME

Ang

one hundred (and) twenty four

Nombres dans toutes les langues

Général

124

Chimie

ü L'élément chimique 124 vient d'être synthétisé (10/08)

>>>

Nombre

124	1 2 4 2⁰ 2¹ 2²	Chiffres Puissances de deux successives
	= 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29	Somme de huit premiers consécutifs
	= 5² + 5² + 5² + 7²	Sommede carrés de nombres premiers
	= 2⁷ - 2²	§ Différence de puissances d'un même nombre
	Jamais somme de diviseurs propres	Nombre intouchable

-Ý-

Suite en NOMBRES 125 à 129