Nombres 165 à 169

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 3 x 5 x 11
	Diviseurs	1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165 Composé
	Quantité	8
	Somme	288
	Somme –N	123		Déficient

*Propriétés*	Impair		Simple Sphénique		Auto-nombre congruent

*Géométrique*	Pascal		Pyramide triangle Tétraédrique		18 - gonal

Voir Nom des nombres

Nombre

165

= (9 x 10 x 11) / 6

Nombre tétraédrique (9^e).
Somme des premiers nombres triangulaires.

= 16 + 57 + 92

= 18 + 53 + 94

= …

Sommes typiques du carré magique de Lo Shu.

= C₁₁³ = C₁₁⁸

Nombre du triangle de Pascal.
Combinaisons de 11 objets pris 3 par 3 ou 8 par 8.

-Ý- 165 Arithmétique MAGIE

*Tour*	*Exemple*	*Explication*
· On demande de penser un nombre.	12	a
· Multiplier par 5,	60	5a
· Ajouter 6,	66	*5a + 6*
· Multiplier par 4,	264	*20a + 24*
· Ajouter 9,	273	*20a + 33*
· Multiplier par 5	1 365	*100a + 165*
· Et donner le résultat.	1 365	*100a + 165*
· Je retire 165	1 200	*100a*
· Réponse	12	a

On peut inventer autant de trucs de ce genre que l'on veut.

Voir

§ Tour semblable en 1 089

§ Nombres magiques

§ Magie

§ Jeux

CARTE D'IDENTITÉ

166

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 2 x 83
	Diviseurs	1, 2, 83, 166 Composé
	Quantité	4
	Somme	252
	Somme –N	86		Déficient

*Propriétés*	Pair		Semi-premier Mertens nul		Smith congruent

*Géométrique*	Triangulaire centré		Hendécagonal centré

Voir Nom des nombres

Nombre

166	= 59 + 107 = (6 x 10 - 1) + (6 x 18 - 1)	Exemple de somme de premiers distincts Voir Nombre 161
	= (3 x 10² + 3 x 10 + 2) / 2 = (300 + 30 + 2) / 2 = 332 / 2	Nombre triangulaire centré (11^e pour n = 10)
	166 = 2 x 83 1 + 6 + 6 = 2 + 8 + 3 = 13	Nombre de Smith
166!-1	Premier	Générateur de nombre premier factoriel

-Ý-

CARTE D'IDENTITÉ

167

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 67
	Diviseurs	1, 167 Premier (39^e)
	Quantité	2
	Somme	168
	Somme –N	1		Déficient

*Propriétés*	Impair		Premier sûr		congruent

*Géométrique*

Voir Nom des nombres

-Ý- Sexe

167

167 rapports sexuels

Moyenne pour les Français en 2002

Vie

Moyenne mondiale: 139 soit tous les 2,6 jours

France: 167 soit tous les 2,2 jours

Voir

Reproduction

Sites

§ Global Sex Survey 2002

§ Doctissimo - Kama Sutra

167 et 761

Sont premiers .

CARTE D'IDENTITÉ

168

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 2³ x 3 x 7
	Diviseurs	1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168 Composé
	Quantité	16
	Somme	480
	Somme –N	312	Abondant

*Propriétés*	Pair

*Géométrique*

Voir Nom des nombres

Général

168

Temps

168 h = 1 semaine

168 = 24 x 7

>>>

Nombre

168	= 37 + 41 + 43 + 47	Somme de 4 premiers consécutifs.
	2, 3, 5, 7, 11 … 983, 991, 997	Il y a 168 nombres premiers jusqu'à 1000. Voir la barre magique des nombres premiers.
	168 = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + 5x6 + 6x7 + 7x8	Somme des nombres oblongs.
	= 2³ + 2³ + 3³ + 5³	Somme de cubes.
	N = n⁷ - n	est divisible par 42, 84 et 168 pour n impair. Voir Divisibilité par 42
	168 = tau (221 760)	Quantité de diviseurs de 221 760, nombre hautement composé.
	14 25 25 10 35 39 14 30 40 25 25 48	Aires de quatre triangles héroniens.

-Ý-

CARTE D'IDENTITÉ

169

*Arithmétique*	Facteurs	1 x 13²
	Diviseurs	1, 13, 169 Composé
	Quantité	3
	Somme	183
	Somme –N	14		Déficient

*Propriétés*	Impair		Chanceux d'Ulam

*Géométrique*	Carré		Hexagonal centré		Octogonal centré

Voir Nom des nombres

Général

169

169 Répétitions

Boléro de Ravel (1928)

Répétées cent-soixante neuf fois par la caisse claire, deux mesures d'ostinato donnent au Boléro de Ravel son rythme uniforme et invariable

Maurice Ravel (1875-1937) – Compositeur français

Musique

Nombre

169	169 = 13² 196 = 14² 961 = 31²	Motifs
	= 13² = 1 + 3 + 5 +…+ 25	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
	= 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37	Somme de 7 premiers consécutifs
	= 8³ – 7³	Différence de deux cubes consécutifs; tous de la forme 6k + 1.
	= ( 3² + 2²) (3² + 2²) = (13² + 0²) = (12² + 5²) = 9² + 6² + 6² + 4²	Nombre de Brahmagupta
	= 11² + 3 x 4² = 5² + 4 x 6²	Autour des triplets de Pythagore

Carrés avec ses chiffres

169	= 13²
16	= 4²
9	= 3²
16 + 9	= 5²
16 x 9	= 12²

Avec ses permutations

		(	- 1	+ 6	+ 9	)²	=	196
(	9	+ 6	+ 1	+ 6	+ 9	)²	=	961

Curiosités

+ 6

+ 9

( 1

- 6

+ 9 ) ²

( ( - 1

- 6

+ 9 ) ²

) ²

Identité remarquable

	*( a* *+ b ) ²*	=	a²	*+ 2ab*	*+ b²*
11² =	( 10 + 1 ) ²	=	100	+ 20 x 1	+ 1	= 121
12² =	( 10 + 2 ) ²	=	100	+ 20 x 2	+ 4	= 144
13² =	( 10 + 3 ) ²	=	100	+ 20 x 3	+ 9	= 169
14² =	( 10 + 4 ) ²	=	100	+ 20 x 4	+ 16	= 196

· 13 est le dernier nombre à conserver l'identité remarquable sans faire intervenir de retenue

Voir calcul mental des carrés

· Le nombre 169 possède de nombreuses propriétés relatives aux carrés, qui pourraient en faire le symbole des carrés d'entier

Information complétée selon les indications d'un visiteur - Septembre 1999 - Joseph Ribeau

-Ý-

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