NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 25/09/2005

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-Ý- NOMBRES PREMIERS CIRCULAIRES ou permutables

Approche

113 , 131 & 311	§ Pour ces trois seuls nombres: toutes les combinaisons des chiffres sont des nombres premiers
199, 919 & 991
337, 373 & 733
11, 13, 17, 37 & 79.	§ Mêmes propriétés pour ces nombres à 2 chiffres

Définition 

PREMIERS CIRCULAIRES

Nombre premier qui reste premier en permutant circulairement ses chiffres

Presque circulaire 

Toutes les permutations sont des nombres premiers, sauf une.

Exemples 

13	31
113	131	311
1193	1931	9311	3119

Cas des rep-unit (nombre formés de 1 seulement)

Les Rep-unit premiers sont, par définition,

des nombres premiers circulaires

On n'en connaît que 5 premiers :

R2, R19, R23, R317 and R1031

Propriétés

§ La quantité de premiers circulaires à n chiffres tend vers zéro quand n tend vers l'infini (non démontré)

Liste 

Longueur 1 031 Total = ?	R1031	Rep-unit 1 031 = (10^1 031 - 1)/9
Longueur 317 Total = ?	R317	Rep-unit 317 = (10^317 -1)/9
Longueur 23 Total = ?	R23	11 111 111 111 111 111 111 111
Longueur 19 Total = ?	R19	1 111 111 111 111 111 111
Autres: voir site de De Geest
Longueur 10 Total = 0	Rien !	Idem
Longueur 9 Total = 0	Rien !	33 191 nombres premiers candidats
Longueur 8 Total = 0	Rien !	9 177 nombres premiers candidats
Longueur 7 Total = 0	Rien !	2 709 nombres premiers candidats
Longueur 6 Total = 2	193 939, 199 933	757 nombres premiers candidats
Longueur 5 Total = 2	11 939, 19 937	249 nombres premiers candidats
Longueur 4 Total = 2	1 193, 3 779	63 nombres premiers candidats
Longueur 3 Total = 4	113, 97, 199, 337	30 nombres premiers candidats
Longueur 2 Total = 5	11 = R2, 13, 17, 7, 79	10 nombres premiers candidats
Longueur 1 Total = 5	2, 3, 5, 7

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-Ý-	Voir	§ Décomposition des nombres § Palindrome § Nombres Tétraédraux
	Site	§ Pour dossier complet sur les palindromes: Voir site de Patrick De Geest Voir aussi sur ce site Patrick De Geest