NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 11/02/2014

Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1010

1011

1012

1015

1020

1030

1050

Gogol: 10 100

 

Infini

Zéro

Un

Dix

Cent

Mille

 

10 puissance:  100  /   200  /   600  /   1 000  /   1 000 000  /   » ¥

 

Quelques repères dans ces pages 

>>> ACIDES AMINÉS

>>> ARCHIMÈDE & LES GRANDS NOMBRES

>>> CELLULE VIVANTE

>>> CENTILLION

>>> CONSTANTE DE L'UNIVERS

>>> ÉCHECS

>>> FACTORIELLE DE FACTORIELLE

>>> GO

>>> GOGOL

>>> IMPRIMERIE!

>>> INFINI - NOMBRE

>>> INFINITÉSIMAUX

>>> MULTIPLICATION DES BACTÉRIES

 

 

>>> NOMBRE ASANKHYEYA

>>> NOMBRE DE GRAHAM

>>> NOMBRE OMEGA DE CHAITIN

>>> NOMBRES PREMIERS

>>> NOMBRES PREMIERS - RECORDS

>>> NOMBRES - UNIVERS

>>> PUISSANCE 1000 DE 2

>>> PUISSANCE de calcul limite

>>> PUISSANCE NEUF DE NEUF

>>> RECHERCHE DE L'INFINI

>>> REP-UNIT R1 031

 

 

 

 

NOMBRE SUPÉRIEURS À

10 PUISSANCE 100

 

Avec ces nombres, on a dépassé le nombre d'atomes dans l'Univers.

On atteint le nombre de parties dans un jeu d'échecs.

 

On n'est plus dans le monde du concret.

Mais dans celui des possibilités (la combinatoire).

 

 

 

10 100

GOGOL

= 10100 = 1 suivi de 100 zéros

= 104  x  1096 = 10 mille sexdécillions

Notation des grands nombres  /  Échelle de dix  / Humour 2011

 

 

10100 = Gogol

10Gogol = Gogolplex

*      Noms spécifiques de très grands nombres.

 

Jeux

*   10100 Première limite du défi du calcul de la racine treizième

>>>

 

 

1,197857167… 10100 = 70!

*   Factorielle. Voir calcul

 

 

Informatique

*   10102 Limite théorique de la puissance de calcul.

En supposant la mobilisation de toutes les ressources de l'univers, on obtiendrait:

Une capacité mémoire de 10 120 bits

Une cadence de l'horloge interne de 10 102 Hz

>>>

*   1,5 10107

Le nombre de lignes imprimées depuis l'origine de l'Univers par une imprimante atomique.

>>>

Jeux

*   10120 Nombre de Shannon.

Nombre minimum de parties possibles aux Échecs.

Shannon (1916-2001) – Père de la théorie de l'information.

>>>

*   10120 Nombre Lloyd

Nombre minimum de bits d'information traités par l'Univers depuis le Big Bang.

Seth Lloyd, professeur au Massachusetts Institute of Technology.

Cosmologie

*   10122 Constante

Rapport entre grandeurs caractérisant note univers.

>>>

Biologie

*   10130 formes pour les acides aminés.

>>>

  

10 140 = asankhyeya

*      Nombre ayant un nom particulier, d'origine bouddhique, il était supposé être le plus grand nombre.

 

Jeux

*   10172 parties de GO (ordre de grandeur)

>>>

Nombre

*   10232

0,123 … 10 232 = 0,33… 10116 x 0,36 ... 10116

Record de factorisation en 2010 d'un nombre (hors Mersenne).

>>>

Cosmologie

*   10240 de grains quantiques espace-temps.

Quantité maximum dans l'Univers.

>>>

 

10 300

21 000 = 1, 071 … 10301

*      Puissance de deux

C'est le nombre de combinaisons pour une espèce dotée d'un  millier de gènes. Le nombre de gènes codant une protéine chez l'humain est estimé à environ 20 000.

= 10 715 086 071 862 673 209 484 250 490 600 018 105 614 048 117 055 336 074 437 503 883 703 510 511 249 361 224 931 983 788 156 958 581 275 946 729 175 531 468 251 871 452 856 923 140 435 984 577 574 698 574 803 934 567 774 824 230 985 421 074 605 062 371 141 877 954 182 153 046 474 983 581 941 267 398 767 559 165 543 946 077 062 914 571 196 477 686 542 167 660  429 831 652 624 386 837 205 668 069 376

 

10434 termes pour atteindre
1000 avec

          1 + ½ + 1/3 + ¼ + 1/5 + ...

*      La suite harmonique diverge, mais lentement.

0, 57… 10 500

*      Nombre premier de Matuszyk

 

10 600

CENTILLION

= 10600 = 1 suivi de 600 zéros

 

10603 est le centillard

(Pour le fun car on utilise plutôt les nombres en -illion)

 Notation des grands nombres  /  Échelle de dix 

 

10 1 000

Biologie

*   101 000   l'origine de la vie tient du miracle

>>>

 

1,11 … 101 030 = R1 031

*      Rep-Unit premiers (l'un des cinq connus).

Nombre composé de 1031 fois le chiffre 1

4,023872600770938 102 567

         = 1000!   5001000

*      Factorielle

L'exposant de 500 est en fait plus proche de 951.

106 751

*      En 1963, l'université de l'Illinois trouvait un nombre parfait à 6 751 chiffres, comportant 22 425 diviseurs, répondant à la formule d'Euclide avec n = 11 213.

10 16 360 + 3644463x10 8 177 + 1

avec 16361 chiffres

*      Palindrome le plus grand connu, étant premier

Harvey Dubner (1998) 

5 1016 473 = (7!)!

*      Factorielle de factorielle.

( ( ( ( 2² )² )² )²)² = 265 536 = 1019 729

*      Non Premier en lui retirant 1. Voir Puissance de 2

2216 091 – 1 = 1065 050

*      Nombre premier de Mersenne.

Le plus grand connu en 1985, calculé sur un ordinateur Cray X-MP/24. Il faut dix pages d'une revue pour l'écrire.

*      Quantité des bœufs d'Hélios.

2216 091 x (2216 090 – 1)   10216 090

*      Plus grand nombre parfait connu.

2859 433 – 1  10258 716

*      Nombre premier de Mersenne, découvert en 1994, neuf ans après le précédent en 1985.

21 398 269 – 1  10420 921

*      Nombre premier de  Mersenne, découvert en 1996 par Joël Armangaud, un français appartenant à la société Apsylog. Neuf mois de travail sur 18 ordinateurs, il faut 550 mètres de caractères pour l'écrire.

22 976 221 – 1  10895 932

*      Nombre premier de Mersenne - 1997

23 021 377 – 1  10909 526

*      Nombre premier de Mersenne – 1998

Il est Titanique              (> 1 000 chiffres)

et presque Méga  (> 1 000 000 chiffres)

 

10 1 000 000

Il faut un livre complet de 250 pages pour imprimer un nombre de cette taille.

 

  =   2 4 194 304   10 1 262 61

*      Avec seulement quatre " 2 ", on atteint cette valeur spectaculaire. Voir Puissance de 2

10 1 878 831 = 25 420 x 40 x 80 

*      Nombre Univers: quantité de livres de 420 pages que l'on pourrait écrire de toutes les façons possibles.

10 2 098 960 = 2 6 972 593 - 1

*      Le plus grand nombre premier connu en 1999. Il est Titanique (> 1 000 chiffres) et presque Méga (> 1 000 000 chiffres).

= 9 387 420 489 10 369 693 100

*      Le plus grand nombre avec 3 chiffres seulement: 369 millions de chiffres

10800 000 000

*      Plus grand nombre qu'Archimède savait écrire avec les symboles dont il disposait.

Son livre sur de nouvelles méthodes mathématiques: " Arénaire "

*      Gogolplex. Cette manière de noter est la base des nombres de Skewes. Ce sont de très grands nombres. Les nombres de Graham les dépassent.

3^^...^3 = 10trop long a écrire

*      Si toute la matière de l'univers était transformée en encre, elle ne suffirait pas à écrire ce nombre.        Voir Notation de Graham

 

 

Il est des nombres, tel celui des étoiles, dont seul le Créateur détient et détiendra toujours le secret.             Erik Orsenna

Voir Pensées & humour

 

 

  

   

Suite

*    Infini

*    Les infinitésimaux

*    Zéro

Voir

*    Brahmâ

*    Échecs

*    Étoiles

*    Infini

*    Lumière

*    Nombres Premiers

*    Nombres Univers

*    Soleil

*    Univers

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