NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 28/09/2017

Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

107

108

109

1010

1011

1012

Mille billions: 10 15

 

1020

10100

Infini

Zéro

Un

Anglais: One Quadrillion

 

Quelques repères dans ces pages 

 

*       Arithmétique & Calcul

>>> ENTIER

>>> EXA

>>> NOMBRE PHÉNIX

>>> NOMBRE TÊTUS

>>> NOMBRES PREMIERS DOUBLÉS

>>> PÉTA

>>> PUISSANCE de 2

>>> TRILLION

*       Jeux et puzzles

>>> ÉCHIQUIER - INVENTION

>>> PANNUMÉRIQUE

*       Logique

*       Géométrie

*       Multimédia - Informatique

>>> ORDINATEUR ET QUARKS

>>> PUISSANCES DE CALCUL & MÉMOIRE

*       Économie

>>> ÉNERGIE DANS LE MONDE

 

 

*       Physique - Chimie - Biologie

>>> ÉLECTRON

>>> PARTICULES DE PLANCK

*       Cosmologie

>>> ÉTOILES

>>> ÉTOILES - Entre les -

>>> ÉTOILES CLAIRSEMÉES

>>> PLANÈTE EXTRA SYSTÈME SOLAIRE

>>> SOLEIL

>>> UNIVERS - ÂGE

*       Philosophie - Religion - Littérature

*       Linguistique

*       Culture générale

>>> FOURMIS

>>> OCÉANS

*       Humour

 

 

 

 

MILLE BILLIONS

= 1 000 000 000 000 000

= 1015

= 1 million de milliards

= 1 Péta

= 1 Quadrillion (anglais)

 

En miniature:             Un mille-billionième = 10-15  = 1 femto.

 

Ordre de grandeur:   Il faudrait 36 jours à la lumière pour parcourir une telle distance en mètres.

 

Voir  Notation des grands nombres  /  Échelle de dix 

 

 

 

 

10 15

Cosmologie

*      1015 mètres = 36 jours lumière.

Soleil bien visible, mais planètes indiscernables à cette échelle.

>>>

Multimédia

*      1015

Estimation de la quantité équivalente d'ouvrages sur Internet (2009).

>>>

Physique

*      1015 tours par seconde

Vitesse de rotation de l'électron autour du noyau.

Équivalent distance: 1000 km / s

>>>

Biologie

*      1015 bits

Capacité mémoire de l'homme.

>>>

 

1 111 111 111 111 111

       = 17 x 65 359 477 124 183

2 222 222 222 222 222

       = 34 x 65 359 477 124 183

Etc.

*      Rep -digits

Voir Nombre 111

Nombre 1,1 108 

Nombre têtus

250 = 1 125 899 906 842 624

*      Puissance de 2

         1 125 899 906 842 624

morceaux de papier plié => 22 millions de km

*      Papier plié 50 fois.

 

 

Informatique

*      2,5 1015 flops = 2,5 pétaflops

Ordinateur le plus puissant en fin 2010.

>>>

Cosmologie

*      5 1015 mètres = 32 000 UA (32 000 x 150 millions de km).

Possibilité d'une nouvelle planète en 1999.

Nouvelle perspective pour cette planète en 2016.

>>>

 

>>>

 

10 16

Cosmologie

*      1016 mètres  1 année-lumière

0, 9461 1016 m = 9 500 milliards de km, voisin de 1016 m.

Le Soleil se distingue des autres étoiles à cette échelle.

>>>

Biologie

*      1016  cellules dans le corps humain.

>>>

Énergie

*      1,5 1016 W = 15 000 Téra Watts

Consommation mondiale d'énergie en 1997.

>>>

Cosmologie

*      1 parsec  3 1016 m

= 3,26 années-lumière = 30 857 milliards km

= 206 265 ua

>>>

 

 

3 1016 kg

30 000 milliards de tonnes

=> 50kg/m² de la surface terrestre

*      Masse de la technosphère, ensemble des matériaux produits par les humains sur Terre.

 

*      4,2 années-lumière de notre planète

= 4,2 x 0,95 1016 m = 3,99 1016 m

Distance à l'étoile la plus proche (évidemment après le Soleil). Son nom: Proxima Centauri.

>>>

 

052 631 578 947 368 421 x 19

            = 999 999 999 999 999 999

*      Nombre têtu, période de 1/19. 

*      Multiplié par un nombre quelconque de 1 à 18, il donne les mêmes chiffres, dans le même ordre, avec décalage

*      Multiplié par 19, il donne un repdigit en 9.

 

10 17

Cosmologie

*      1017 mètres 10 année-lumière  3 parsecs.

À cette échelle, vision d'un ciel étoilé tel que nous le voyons sur Terre. Vu en été, le rayon d'un astre serait décalé d'une seconde en hiver.

>>>

Informatique

*      1017 opérations

Quantité d'opérations qu'un ordinateur d'IBM a dû effectuer pour vérifier que les équations de la théorie dite " chromodynamique quantique " décrivaient correctement le comportement des particules atomiques élémentaires comme les quarks. Le calcul a duré un an. Soit un rythme de 3 milliards d'opérations par seconde.

>>>

*      100 pétaoctets

Espace de stockage des serveurs de Facebook, le géant californien. Il y rentre chaque jour: 500 téraoctets (5 1014)   -   10/2012

 

2,6… 10 17    =

     = 262 537 412 640 768 744, 999 999 999 999 2500 …

*      Nombre entier ou pas?

9,99 …1017  = 999 999 999² 

                          = 999 999 998 000 000 001

*      Carré de repdigit.

Voir son joli calcul pyramide.

 

 

Cosmologie

*      4, 33 1017 secondes = 13,7 milliards d'années

= 13,7 x 109 (années) x 31,6 x 106 (secondes/an)

Âge de l'univers.

>>>

 

10 18

Un TRILLION

= 1 000 000 000 000 000 000

= 1018

= 1 milliard de milliards

= 1 Exa

= 1 Quintillion (anglais)

 

En miniature:             Un trillionième = 10-18  = 1 atto.

 

Ordre de grandeur:   0,5 Exasecondes se sont écoulées depuis le Big-Bang

3600 x 24 x 365 x 15 109 = 0,473 1018

Voir Notation des grands nombres  /  Échelle de dix 

 

 

Nous créons 5 exaoctets d'informations tous les deux jours, autant qu'entre le début du mode et 2003.  

Eric Schmidt – PDG de Google – Nov. 2010

Voir Pensées & humour

 

 

 Cosmologie

*      1018 mètres 100 année-lumière  30 parsecs.

Ciel plein d'étoiles avec le soleil qui à cette échelle devient discernable.

>>>

Biologie

*      1 trillion de fourmis sur la planète (probable).

En quelques secondes, le temps de lire ce paragraphe:

- 40 humains et 700 millions de fourmis naissent,

- 30 humains et 500 millions de fourmis meurent.

Selon Bernard Werber - Les fourmis

>>>

 

1018 = 218 . 518

  = 262 144 x 3 814 697 265 625

*      Puissance 10 dont les facteurs sont sans zéro. Précédent 109 et suivant 1033.

 102345698 7 896543201

*      Pannumérique 

*      Palindrome

*      Premier

 

 

Géographie

*      1,37 1018 m3

Volume d'eau (océans et mers) sur la planète.

Volume d'eau par m² de sol = 3 103 m3 = 3 106 litres

Évaporation quotidienne = 1012 m3 = 1012 tonnes.

>>>

 

 1         3203000719597029781

2         6406001439194059561

3       12812002878388119121

Etc.

*      Chaîne de Cunningham

Séquence de k nombres premiers dont le suivant vaut le double plus un

23^41  =  2 1,097946594 10^19

         = 10 3,305148585 10^18

*      Plus grand nombre formé avec les chiffres 1, 2, 3 et 4  (19 chiffres).

Note:       2A = 10B

        A log(2) = B log(10)

        B = A log(2) / log(10)

 

 

Cosmologie

*      4,5 1018 mètres = 450 années lumière

Distance à l'Exo Planète détectée en 1998.

Taille: 2 à 3 fois Jupiter.

>>>

Informatique

*      5,5 Exaoctets d'informations en 2003 (3,4 en 2002).

Quantité additionnelle d'informations mémorisées en 2003. Transmission de 18 Exaoctets dont:

17,4 par téléphone,

  0,5 par Internet (500 millions de Gigaoctets),

  0,1 par réseaux audiovisuels.

Calcul d'ordres de grandeur d'après How Much Information

de Peter Lyman et Hal Varian - Site Futura sciences

>>>

 

264 – 1 = 1,8 1019

= 18 446 744 073 709 551 615

= 193 707 721 x 761 838 257 287

*      Nombre de Mersenne non Premier.

*      Nombre de grains de blé sur l'Échiquier.

Légende de l'invention du jeu d'échecs.

 

10 19

Cosmologie

*      1019 mètres  1 000 année-lumière  300 parsecs.

À cette échelle, nous sommes dans le royaume des étoiles.

>>>

Biologie

*      1019 insectes vivant à un moment donné sur Terre.

=> 1,3 milliard d'insectes par être humain

>>>

Physique

*      1,2 1019 GeV = 22 µ g

Masse de la particule de Planck (hypothétique).

>>>

 

 

19 182 937 474 703 818 751

*      Nombre le plus grand tel que le plus grand facteur de n² – 1  est inférieur à 100.

 

 

 

 

Suite

*    Nombres   10 20

Voir

*    Pyramide

*    Lumière

*    Pannumérique

*    Population

*    Soleil

*    Étoiles

*    Univers

*    Brahmâ

*    PIB

*    Soleil - Étoiles

*    Puissance Calcul

*    Année-lumière

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