NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

 

100 / 101

150

200

300

400

490

 

500 à 549

 

550

600 / 650

700

800 / 900

1000 / 1500

1900 / 2000

3000 / 5000

De cinq-cents à cinq-cent-quarante-neuf

Five hundred to five hundred and forty nine

 

500

510

520

530

540

 

 

 

 

 

500

Nous partîmes cinq cents, mais par un prompt renfort,

Nous nos vîmes trois mille en arrivant au port.

Tant, à nous voir marcher avec un tel visage,
Les plus épouvantés reprenaient de courage !

Le Cid – Corneille - Suite

Si vous vous réveillez comme Barberousse, au bout de cinq siècles, que feriez-vous, demande-t-on à Hilbert. Je demanderais si l'on a réussi à démontrer l'hypothèse de Riemann.

Rapporté par Marcus du Sautoy

Voir Expressions avec 500 /  Pensées & humour

 

 

Histoire

*      CINQUECENTO Le XVIe siècle italien, Renaissance

Mot italien, de cinque, cinq, et cento, cent.

>>>

 

500 = D

       = 22 . 53

       = 1111101002

       = 40005

       = 15020

*      Numérotation romaine.

*      Facteurs premiers.

*      En binaire.

*      En quinaire (base 5).

*      En base vigésimale.

*      Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres.

500 = (5 + 0 + 0) x 100

*      Nombre de Harshad.
qui le reste en base 5, 6, 11, 13, 15 et 16.

*      Somme de carrés, produit de somme de carrés.

500  = 53 + 53 + 53 + 53

*      Sommes de quatre cubes.

500² = 503 + 503 = 250 000

         = 2 x 503 = 16 x 56

*      Carré somme de deux cubes.

*      Égalité en combinant les deux sommes de cubes

 

Jeux

*      500  avec quatre 4, comment faire?

>>>

Langue

*      500 $ aux É.-U. ou 500 £ au R.-U.

se dit monkey (singe) en argot.

Politique

*      500 jours pour un Ministre des Finances.

   700 jours pour un Ministre de l'Éducation.

Durée moyenne d'un mandat en France (statistiques). Fin 2004, Hervé Gaymard prend les commandes de Bercy. C'est le sixième ministre des finances en six ans et le neuvième en dix ans.

Présidents

*      500 signatures Nécessaires pour pouvoir

se présenter en tant que candidat à l'élection présidentielle.

 

Histoire

*      Conseil des Cinq-Cents Assemblée

créée par la Constitution de l'an III (1795) sous le Directoire. Composée de cinq cents députés élus au suffrage censitaire à deux degrés. Elle fut dissoute lors du coup d'État du 18 brumaire an VIII (1799).

Les années 1700

*      Assemblée des Cinq Cents Haute assemblée

d'une cité grecque, notamment à Athènes.

La Boulê

Sport

*      500 miles d'Indianapolis (800 km = 200 tours x 4 km)

Célèbre course automobile inaugurée en 1911, sur un circuit de forme ovale d'environ 4 km de long.

Automobile

Culture

*      500 feuilles (de papier) = une rame de papier.

Papier A4

Transport

*      FIAT 500 Voiture italienne

Cinquecento en italien.

FIAT: Fabbrica Italiana Automobili Torino => Usine italienne d'automobiles de Turin.

*      Ford Five Hundred (2004).

Voiture

 

Politique

*      501e  signature à l'élection présidentielle de 2007,

sous la pression verte ambiante, tout candidat doit apporter son paraphe au Pacte écologique de Nicolas Hulot. Christophe Barbier (L'Express) parle de 501e signature.

Jeux

*      501  Score maximum aux fléchettes (anglais: darts).

180 maximum en seul coup.

Nelson

Social

*      Levi's 501 : modèle star de jean de Levi Strauss.

Environ 80 euros en 2011. Porté par Steve Jobs, entre autres.

 

501 = 3 x 167

        = 2 + 3 + 5 + …+ 61

        = 6169  = 15120

*      Somme des dix-huit premiers nombres premiers.

*      Palindrome en base 9 et en base 20.

5013 = 125751501

*      Nombre plaqué cube ou trimorphique

503 = 163 + 167 + 173

        = 23 + 33 + 53 + 73

*      Premier de Chen.

*      Premier sûr.

*      Premier d'Eisenstein

*      Somme de trois premiers consécutifs.

*      Somme des cubes des quatre premiers nombres premiers.

 

504 = 23 . 32 . 7

       = 7 x 8 x 9

       = (5 + 0 + 4) x 56

*      Nombre Tri Pronique.

*      Factorielle tronquée.

*      Divisible par 24 comme tout produit de trois nombres consécutifs dont le central est en 8k.

*      Nombre tribonacci.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre semi-méandrique.

504, 516, 536, 560, 564, 568, 584

*      Nombres tau en 500.

504 = 12 x 42

        = 21 x 24

*      Double forme retournée, la plus petite non triviale. Voir 484

504 = k (c – 1) c (c + 1)

 

504 = k (p3 – 1)(p3 + 1) 

        = k    (p6 – 1)

*      Divise le produit de trois nombres consécutifs dont le central est un cube.

*      Divise le produit de deux nombres séparés de 1 de part et d'autre du cube d'un nombre premier.

Développement et démonstrations >>>

 

 

Au secours

Écrit de cette manière SOS est proche de l'écriture du nombre 505. Ici, message d'appel au secours inscrit en grand sur le sol.

 

 

505 = 5 x 101

*      Palindrome.

505 = ½ 10 (10² + 1)

*      Somme du carré magique 10 x 10.

505 = (9! + 6! ) / 6!

       = 1 + 7 x 8 x 9

*      Division avec factorielles.   

 

506 = 2 x 11 x 23

       = 22 x 23

       = (5 + 0 + 6) x 46

       = 1² + 2² + … + 11²

*      Nombre sphénique.

*      Nombre pronique.

*      Nombre de Harshad.

*      Pyramidal carré.

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

508 = 2² x 127

       = 113 + 127 + 131 + 137

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

509 = 12² + 13² + 14²

*      Nombre premier.

*      Premier de Chen.

*      Premier de Sophie Germain

*      Premier de Pythagore.

*      Somme de carrés de nombres consécutifs

*      Nombre hautement cototient

509 = DIX ?!

*      En fait, 509 s'écrit D I X en chiffres romains.

 

510

510 = 2 x 3 x 5 x 17

       = (5 + 1 + 0) x 85

= 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79

= 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71

= 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67

*      Nombre de Harshad.

*      Sommes de premiers consécutifs.

510 = 8² + 9² + 10² + 11² + 12²

*      Somme de carrés de nombres consécutifs;
Toujours divisible par 5.

510 = 015 x 34

*      Nombre divisible par son retourné.

Le plus petit cas, sauf cas triviaux comme 50 = 05 x 10 ou 110 = 011 x 10. Deux autres cas à trois chiffres: 540 et 810.                          Voir Opérations palindromes

510 divise n17 – n

*      Divisibilité

510)  = 1296 = 36²

*      Somme des diviseurs = carré.

51110 = 7778

*      Plus grand nombre à trois chiffres en base 8.

511

*      Théorie des nombres selon la classification décimale universelle.

511 = 7 x 73

       = (5 + 1 + 1) x 73

       = 1 1111 11112

       = 7778

*      Nombre de Harshad.

*      Repunit en binaire.

*      Repdigit en octal.

 

 

Histoire

*      511 Mort de Clovis à Paris, ville dont il venait de faire la capitale de son royaume. Il était âgé de 45 ans.

Nombres

*      511  Quantité de nombres croissants comme 1 356 (les chiffres vont en croissant) ou comme 123 456 789, le plus grand.

>>>

 

 

 512 = 29 =  83

       = 44 + 44

       = 28 + 28

         = 24 + 24 + 24 + 24

*      Puissance de deux.

*      Nombre de Leyland.

*      Mêmes chiffres: 125 = 53

512 = (5 + 1 + 2) x 64

*      Nombre de Harshad.

= 36² – 28²

= (28 + 8)² – 28²

*      Motif général pour les cubes.

 = 362 – 282 = 43 x 23

*       Différence de carré = produit de cubes.

= (5 + 1 + 2) 3

*      Curiosité avec les chiffres.

       = 83 et 5 + 1 +  2 = 8 = 23

*      Nombre de Dudeney.

*      Cube doublement cube.
Mêmes chiffres que pour 53 = 125.

= 132 + 73 = 169 + 343

*      Somme de 2 puissances.

= 1 000 000 000

*      En binaire.

32n+5 + 160n² - 56n - 243

*      512 divise ce polynôme. Note: En notation moderne, la barre verticale veut dire divise.

Voir Démonstration

  512 = (2 + i 6)6 = (2 – i 6)6

–512 = (6 + i2)6 = (6 – i2)6

–512 = (  1 + i3)9 = (  1 – i3)9

*      Entier = puissance de nombre complexe.

   512 = (1 + i)16 + (1 – i)16

          = (1 + i)17 + (1 – i)17

*       Complexe et puissance de 2.

 

Architecture

*      512 m La tour Burj de Dubaï mesure 512 mètres.

Record de hauteur de construction en 2007.

>>>

 

512,73 = 666 – 153,27

*      Mêmes chiffres après soustraction du nombre de la Bête.

513 = 33 x 19

       = (5 + 1 + 3) x 57

*      Nombre de Harshad.

513 = 13 + 83

       = (–  6)3 + 93

*      Nombre de Proth.

*      Somme de cubes deux fois en autorisant les nombres négatifs.               Voir Table

514

*      Nombre triangulaire centré.

515 = 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73

*      Palindrome.

*      Somme de neuf premiers consécutifs.

 

 Ésotérisme

*      515 Nombre du Messager

Dans la Divine comédie de Dante, l'Apocalypse serait annoncé par un envoyé de Dieu portant le nombre 515. On connaît 666, le nombre de la Bête associé, lui aussi, à l'Apocalypse dans la Bible.

>>>

Transport

*      515,3 km / h

Record mondial de vitesse sur rail en 1990.
557 en 2007 en France.

>>>

Informatique

*      DDP 516 d'Honeywell

Ordinateur célèbre des années fin 1960.

>>>

 

 

 

 

516 = 2² x 3 x 43

       = (5 + 1 + 6) x 43

*      Nombre intouchable.

*      Nombre de Harshad.

516 x 751 = 387 516

*      Produit qui contient ses opérandes.

517 = 11 x 47

5+1+7 = 13 = 1+1+4+7

       = 97 + 101 + 103 + 107 + 109

*      Nombre de Smith.

*      Somme de cinq premiers consécutifs.

517)  = 576 = 24²

*      Somme des diviseurs = carré.

518 = 2 x 7 x 37

        = (5 + 1 + 8) x 37

        = 22226

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre intouchable.

*      Nombre non totient.

*      Repdigit en base 6.

518 = 51 + 1² + 8 3

*      Somme des puissances successives des chiffres.

5188 = 518 3678737521468088576

*      Nombre qui se retrouve en tête d'une de ses puissances.

519 = 167 + 173 + 179

*      Somme de trois premiers consécutifs.

520

Linguistique

*     520 la prononciation de ce nombre en chinois (wu er ling) est très proche de "je t'aime".

>>>

 

520 =  6² + 22²

= 14² + 18²

=   23 +   83

*      Nombre intouchable.

*      Sommes de carrés = somme de cubes.

521

*      Nombre premier.

*      Premier de Chen.

*      Nombre de Lucas

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon

*      Exposant du 13è nombre de Mersenne.

522 = 2 x 3² x 29

        = (5 + 2 + 2) x 58

          = 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101

*      Nombre de Harshad.

*      Somme de six premiers consécutifs.

523 = (61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89

*      Nombre premier.

*      Somme de sept premiers consécutifs.

523, 541

*      Premier écart égal à 18 entre premiers.

524, 525, … , 540

*      Première chaîne de 17 nombres composés.

525

*      Palindrome.

526 = 2 x 263

      5+2+6 = 13 = 2+2+6+3

*      Nombre de Smith

*      Nombre non totient.

*      Nombre pentagonal centré.

527)  = 576 = 24²

*      Somme des diviseurs = carré.

528 = ½ x 32 x33

*      Nombre triangulaire.

528 x 825 = 660²

*   Nombre NRC: nombre x retourné  = carré

529 = 23² = 13 + 23 + 23 + 83

629 = 27²

*      Carré, somme de quatre cubes.

*      Deux carrés séparés de 100.

*      Nombre octogonal centré.

*      Nombre tarte

529 = 23² = 1 + 3 + 5 … + 45

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

 – 529,1 24 24

            = – 174611/330 = B20

*   Nombre de Bernoulli.

530

530 = 2 x 5 x 53

       = 6 + 28 + 496

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Nombre intouchable.

*      Somme des trois premiers nombres parfaits.

531 = 3² x 59

        = (5 + 3 + 1) x 59

*      Nombre de Harshad.

532 = 2² x 7 x 19

532 entre deux premiers (523  et 541)

*      Nombre pentagonal.

*      Nombre non totient.

*      Nombre composé interpremier.

533 = 173 + 179 + 181

         = 101 + 103 + 107 + 109 + 113

*      Sommes de premiers consécutifs.

533,333…

*      Bananes amenées à destination par le chameau – Objet d'une célèbre énigme.

534 = 2 x 3 x 89

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

534 = 127 + 131 + 137 + 139

       = 10² + 11² + 12² + 13²

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

535 = 5 x 107

   5+3+5 = 13 = 5+1+7

*      Palindrome.

*      Nombre de Smith

 

 Ésotérisme

*      535 La fin du monde

Une théorie selon laquelle l'éruption d'un volcan aurait changé le cours des civilisations.

>>>

Politique

*      538  Grands électeurs aux États-Unis

dont 54 en Californie, 33 dans l'état de New York, 32 au Texas.

Ce sont eux qui élisent le Président.

États-Unis

Présidents

Transport

*      538 places à bord des Airbus 380 d'Air-France.

>>>

Jeux    

*   5-3-8  Jeux de cartes canadien, proche du bridge.

>>>

 

536 = 23 x 67

*      Nombre heureux.

537 = 3 x 179

*      Mertens (537) = 0.

538 = 2 x 269

*      Nombre méandrique.

*      Nombre non totient.

538² = 289 444

*      Un des quatre types de carrés terminés par 444.

 

 540

Mythologie

*      540 portes du Valhalla (ou Valhöll),

demeure céleste d'Odin où sont accueillis les Vikings morts l'épée à la main.

Géométrie

*      540° = 3 x 180°   Somme des angles du pentagone.

>>>

 

540 = 045 x 12

        = 22 x 33 x 5

        = (5 + 4 + 0) x 60

*      Nombre intouchable.

*      Nombre décagonal.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre divisible par son retourné.

Le plus petit cas est 510; le suivant est 810.

541

           29 et 7 919

*      Centième nombre premier.

             Respectivement 10e et 1000e.

*      Premier de Chen.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier sexy.

*      Premier bon

*      Nombre chanceux.

*      Nombre étoilé.

*      Mertens (541) = 0.

542 = 2 x 271

*      Nombre non totient.

545 = 16² + 17²

*      Palindrome.

*      Nombre carré centré: somme de carrés de nombres consécutifs.

*      Nombre de Proth.

546 = s(9,7)

*      Nombres de Stirling 1.

546 = 2 x 3 x 7 x 13

= 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83

*      Somme de huit premiers consécutifs.

547

*      Nombre premier cubain.

*      Nombre hexagonal centré.

*      Nombre heptagonal centré.

547 = 143 – 133  = 2 744 – 2 197

       = 83 + 33 + 23 = 512 + 27 + 8

*      Premier, différence de deux cubes successifs. Somme de cubes.

548 = 2² x 137

n = a19 + a29 + … +  a5489

*      Nombre non totient.

*      Tout nombre est la somme d'au plus 548 nombres à la puissance 9 (Waring).

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 550 à 599

Voir

*    Bête

*    Cubes

*    Gémâtrie

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Quelques repères dans ces pages 

 

>>> DIVISIBILITÉ PAR 504

>>> ÉGALITÉ ARABO-ROMAIN

>>> FLÉCHETTES

>>> ORDINATEUR DDP 516

>>> NOMBRE 515 du MESSAGER

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