NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

 

100 / 101

150

200

300

400

500

550 à 599

 

 

600 / 650

700

800 / 900

1000 / 1500

1900 / 2000

3000 / 5000

De cinq cent cinquante

à cinq cent quatre-vingt dix-neuf

Five hundred and fifty to five hundred and ninety nine

 

550

560

570

580

590

 

 

 

 

 

550

550 = 2 x 5² x 11

        = (5 + 5 + 0) x 55

        = 52+52 + 53+53 + 53+53

*      Nombre abondant primitif.

*      Nombre non totient.

*      Nombre pyramide pentagonale.

*      Nombre narcissique généralisé.

551 = 19 x 29

        = 179 + 181 + 191

*      Somme de trois premiers consécutifs.

552 = 23 x 24

       = (5 + 5 + 2) x 46

= 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103)

= 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73

*      Nombre Pronique.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre intouchable.

*      Sommes de premiers consécutifs.

553 = 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79

*      Somme de neuf premiers consécutifs.

554 = 2 x 277

*      Nombre non totient.

 

555 = 104 + 041 + 410

       = 113 + 131 + 311

         = 122 + 221 + 212

         = 203 + 032 + 320

         = 500 + 005 + 050   

*      Sommes des permutations circulaires des chiffres.

555  {113, 122,  500, 555}

*      Somme de toutes les permutations des chiffres de chacun de ces nombres

555 = 3 x 5 x 35

        = 3 x 185

        = (5 + 5 + 5) x 35

*      Nombre sphénique.

*      Repdigit et produit, tous les chiffes du produit étant différents.

*      Nombre de Harshad.

555 / 15 = 37

*      Plus petit multiple de 15 à être un repdigit. C'est le seul et il est en 5.

*      Motif qui se répète sans fin.
Il en existe bien d'autres comme
 
148 x 3 = 444 ou 148 = 6 = 888 …

Voir Repdigits partiels

 

Transport

*     555 places à bord des Airbus 380 en moyenne.

>>>

Linguistique

*     555 la prononciation de ce nombre en chinois (wu wu wu) fait penser à des sanglots, des pleurs.

>>>

 

556 = 131 + 137 + 139 + 149

*      Nombre intouchable.

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

557

*      Premier de Chen.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier sexy.

*      Premier bon

558 = 2 x 3² x 31

        = (5 + 5 + 8) x 31

*      Nombre non totient.

*      Nombre de Harshad.

558 = 45 756 / 82

*      Avec 45 756 = somme des facteurs les plus grands jusqu'à 558.

559 = 13 x 43

= 103 + 107 + 109 + 113 + 127

= 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97

*      Sommes de premiers consécutifs.

*      Nombre ennéagonal.

*      Nombre cube centré.

559 = 63 + 53 = 13 x 43

*      Somme de deux cubes de nombres successifs: n3 + (n+1)3. Elle est toujours divisible par (2n+1).

 

Cinéma

*   555  Préfixe de numéro de téléphone fictif au cinéma

>>>

Religion

*   Vers 560 av. J.-C. Naissance de Bouddha

à Kapilavastu, à 240 km au nord de Bénarès.

>>>

560

560 = 7! / 3² = 5040 / 9

*      Factorielle divisée.

*      Nombre refactorisable.

*      Nombre tétraédrique.

560, 564, 568, 584

*      Nombres tau entre 550 et 599.

561 = 3 x 11 x 17

        = 10001100012

*      Nombre triangulaire.

*      Nombre hexagonal.

*      Nombre de Carmichael, le plus petit. Nombre pseudo-premier absolu (dans toutes les bases).

*      Palindrome en binaire.

*      Sommes de deux puissances premières ou en puissance un. Quantité record de présentations par rapport à tout nombre inférieur.

*      Ci-contre, 13 représentations. Notez la forme en 22², avec répétition de chiffres.

*      Le total de toutes les possibilités, y compris avec permutations, donne 91 sommes de puissances.

*      Nous ignorons tous les cas triviaux en 1n .

562 = 2 x 281

= 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71

*      Nombre intouchable.

*      Nombre de Smith.

*      Somme de douze premiers consécutifs.

*      Nombre tarte

563

*      Strictement non palindrome.

*      Premier de Chen.

*      Premier sûr.

*      Premier sexy.

*      Premier bon.

*      Premier de Wilson.

564 = 2² x3 x 47

        = 281 + 283

*      Nombre refactorisable.

*      Somme de deux premiers consécutifs (jumeaux).

557, 563, 569

*      Nombre premier équilibré: même écart  (6) avec ses deux voisins.

W(563) est divisible par 563 et 563²

*      Nombre de Wilson.

*      L'un des trois premiers de Wilson  avec 5 et 13.

Nombres tels que p² divise (p – 1)! + 1
Sachant que le théorème de Wilson dit que tout premier p divise (p – 1)! + 1.

 

Astronomie

*   564 exoplanètes découvertes en mi-2011

>>>

 

 

565 = 181 + 191 + 193

*      Palindrome.

*      Somme de trois premiers consécutifs.

*      Nombre de Mian-Chowla.

566

*      Nombre non totient.

567 = 34 . 7 = 81 x 7

*      Multiple de 34 avec trois chiffres qui se suivent.

567 = 81 (1 + 2 + 4)

*      Quantité de nombres de quatre chiffres avec deux chiffres différents exactement.

567 = 10! / 80²

*      Factorielle divisée.

 

*      Ces trois carrés utilisent tous les chiffres de 1 à 9 une seule fois. Les deux seules solutions; la dernière avec 0 et sans le 3.

568 = 2 + 3 + 5 + …+ 67

*      Nombre refactorisable.

*      Somme des dix-neuf premiers nombres premiers.

5687 = 1277 +…+  5257

*      Plus petit nombre dont la puissance 7 est égale à la somme de sept puissances 7.

569

*      Premier de Chen.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon

*      Strictement non palindrome.

 

570

570 = 2 x 3 x 5 x 19

571

*      Premier de Chen.

*      Premier sexy.

*      Nombre triangulaire centré.

572 = 2² x 11 x 13

           = 1x2 + 2x3 + …+ 11x12

*      Somme des nombres oblongs.

*      Nombre abondant primitif.

*      Nombre non totient.

574 = 2 x 7 x 41

        = 14 x 41

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Pseudo-carré avec retourné.

575 = 23 x 25

*      Nombre palindrome   quasipronique : n(n+2)

 

576 = 9 + 81 (1 + 2 + 4)

          = 137 + 139 + 149 + 151

*      Nombre intouchable.

*      Quantité de nombres de quatre chiffres avec deux chiffres différents au plus.

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

*      Fortement totient (ou hautement indicateur).

576 = 24²

        = 26 x 32

        = (5 + 7 + 6) x 32

     5+7+6 = 18 = 6x2 + 2x3

*      Nombre en puissance de 2 et 3.

*      Nombre de Smith.

*      Nombre hautement totient.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre intouchable.

576 = 4 x 12²

*      Quatre grosses: quatre douzaines de douzaines.

576 = 24² = 1 + 3 + 5 +…+ 47

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

576 = 24²

676 = 26²

*      Deux carrés ayant une différence de 100.

576 = 26² – 10² =  24² =    6² x 4²

576 = 74² – 70² =  24² =  12² x 2²

*      Nombre complètement carré.

576 = 24² = 43 + 83

*      Carré somme de deux cubes.

Voir Méthode de calcul

576 = 43 + 83 = 48 (4 + 8)

*      Somme de deux cubes avec coquetterie.

5(2n + 2) – 24n – 25

est divisible par 576

*      Exemples

5(2 + 2) – 24 – 25  = 576

5(4 + 2) – 24x2 – 25 = 15 552 = 576 x 27

576 m = 1 li

*      Unité chinoise.

–576 = (23 + i 23)4

         = (23 – i 23)4

*      Entier = puissance de nombre complexe.

 

577

*      Nombre de Proth.

*      Premier de Pythagore.

577² = 2 x 408² 1

332 929 = 2 x 166 464 + 1   

*      Une des solutions de l'équation de Pell-Fermat: x² – 2y² = 1.

578

*      Nombre non totient.

1, 2, 13, 80, 579, 4738, 43387, 439792

*      Nombres "ménages": quantité de placements possibles des couples autour d'une table.

Voir  Ménages numbers and ladies-first solutions

- Wikipedia

 

Politique

*   577 députés

à l'Assemblée Nationale française (1998)

>>>

 

580

580 = 2² x 5 x 29

    = 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107

*      Somme de six premiers consécutifs.

581 = 7 x 83

        = 191 + 193 + 197

*      Somme de trois premiers consécutifs.

582 = 2 x 3 x 97

  = 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Somme de huit  premiers consécutifs.

584 = 23 x 73

*      Nombre intouchable.

*      Nombre refactorisable.

*    Doublet de nombres en phi (quantité de premiers avec lui et inférieurs à lui).

585 = 80  + 81 + 82 + 83

*      Somme des puissances successives de 8.

*      Factorielle quadruple de 3
   = (4x0+1) (4x1+1) (4x2+1) (4x3+1)
   = 1 x 5 x 9 x 13

58510 = 10010010012

           = 11118

*      Palindrome.

*      Palindrome en binaire et en octal.

*      Repunit en octal

 

Le nombre 585 montré en binaire avec les doigts forment les cornes du diable.

585 = 54 + 55 + … + 63

                  = (64 + 65 + 66) x 3

*      Somme de consécutifs, égale à un multiple de la somme des trois suivants.

585 = 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69

         = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 9x60

*      Forme pannumérique divisible par 9.

 

Informatique

*   Intel 586 = Pentium en 1993

Passage de 32 à 64 bits pour son bus.

100MIPS, 60MHz, 3 millions de transistors.

>>>

 

587, 1 777, 5 347, 16 057, 48 187, 144 577, 433 747, 1 301 257, 3 903 787, 11 , 11 377, 35 134 147

*      Suite de 11 nombres premiers, formés, à partir de 587, en triplant le précédent et en ajoutant 16.

587 = 107 + 109 + 113 + 127 + 131

*      Premier sûr.

*      Premier de Chen.

*      Premier sexy.

*      Premier bon

*      Mertens (587) = 7, un record

*      Somme de cinq  premiers consécutifs.

588 = 2² x 3 x 7²

        = (5 + 8 + 8) x 28

   5+8+8 = 21 = 2+2+3+7+7

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre de Smith.

589 = 19 x 31

        = 193 + 197 + 199

*      Somme de trois  premiers consécutifs.

   

Histoire

*   - 587 Nabuchodonosor, roi de Babylone,

saccage Jérusalem.

>>>

 

 590

590 = 2 x 5 x 59

= 13² + 14² + 15²

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

*      Nombre pentagonal (le 20e).

592 = 295 + 295 + 2

*      Égal deux fois son retourné plus 2 (rare).

 

Voir Pépites

 

593 = 29 + 92 = 512 + 81

        = 23 x 3 + 32 x 2

*      Nombre premier de Leyland.

*      Premier bon

593 = 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 = 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83

*      Nombre premier de Leyland.

*      Premier sexy.

*      Premier de Sophie Germain.

*      Premier de Pythagore.

*      Strictement non palindrome.

*      Nombre de Mian-Chowla.

*      Sommes de premiers consécutifs.

587, 593, 599

*      Nombre premier équilibré: même écart  (6) avec ses deux voisins.

587, 593, 599

593²      > 587 x 599

351649 >   351613

*      Premier BON selon Paul Erdös et Ernst Straus

Son carré est supérieur au produit de ses deux voisins.

5, 59, 593, 5939 …

*      Nombre premier résistant par la droite.

 

594 = 2 x 33 x 11

       = (5 + 9 + 4) x 33

         = 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79

*      Nombre non totient.

*      Nombre de Harshad.

*      Somme de dix  premiers consécutifs.

595 = 5 x 7 x 17

        = 34 x 35 / 2

*      Nombre sphénique.

*      Nombre triangle.

*      Nombre ennéagonal centré.

*      Palindrome.

596 = 2² x 149

           = 139 + 149 + 151 + 157

*      Nombre non totient.

*      Somme de quatre  premiers consécutifs.

*      Nombre tarte

597 = 3 x 199

598 = 2 x 13 x 23

        = 51 + 9² + 8 3

*      Nombre sphénique.

*      Somme des puissances successives des chiffres.

599

*      Premier de Chen.

*      Premier bon

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 600 à 649

Voir

*    Bête

*    Cubes

*    Gémâtrie

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Quelques repères dans ces pages 

 

>>> NOMBRE de CARMICHAËL

>>> PANNUMÉRIQUE CARRÉ

>>> SOMME de deux PUISSANCES

>>> THÉORÈME DE WILSON

>>> BOUDDHA

>>> DÉPUTÉS