NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

 

100 / 101

150

200 / 300

400

500 / 550

600 à 649

 

 

650 / 700

800 / 900

1000 / 1500

1900 / 2000

3000 / 5000

De six cents à six cent quarante neuf

Six hundred to six hundred and forty nine

 

600

620

630

640

 

 

 

 

 

 

600

Dès que tu lui tournes le dos, ton chien, il est à 600 mètres !
(Assis sans maître).

 

Variante des années 50:

Monsieur visite la tour Eiffel. On lui signifie que les chiens sont interdits là-haut. Il le confie au gardien et grimpe dans la tour. Arrivé au sommet (300 m), lequel est le plus haut: le chien ou son maître?

Voir Pensées & humour / Alphabet parlant

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

 

600

 

 

Facteurs

600 = 1 x 23 x 3 x 5²

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600

Quantité

24

Somme

1 860

S - N

1 260

 

 

Numération                                                        Caractérisation du nombre

Base 2

3

8

10

12

16

Romain

1001011000

211020

1130

600

420

258

DC

 

 

*      Pair

*      Composé

*      Abondant

*      Pronique

*      Harshad.

 

Géométrique

 

*       

       Nom des nombres

Langues

Français    SIX-CENTS                                          Orthographe des nombres               

Anglais      Six hundred                                         Nombres dans toutes les langues

Latin           Sescenti                                               Table de des fonctions arithmétiques

En latin ce nombre pouvait désigner une grande quantité indéfinie

 

 

 

 

600 = 24 x 25

       = 6! – 5! = 720 – 120

       = 5! x 5

*      Nombre Pronique.

*      Différence de factorielles.

*      Produit de mêmes nombres.

600 = 24 x 25 = 6 x 10²

*      Produits de consécutifs multiples d'une puissance.

600, 612, 625, 632, 636, 640, 664, 672, 684

*      Nombres tau en 600.

 

Histoire

*      600 légionnaires = une cohorte; 10 cohortes = 1 légion.

   200 pour une manipule et 100 pour une centurie.

>>>

 

601

*      Premier de Pythagore.

*      Premier sexy.

*      Nombre pentagonal centré.

602 = 2 x 7 x 43

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

603  = 3² x 67

        = (6 + 0 + 3) x 67

*      Nombre de Harshad.

604 = 2² x 151

*      Nombre non totient.

605 = 5 x 11²

  = (6 + 0 + 5) x 55

  = 65 + 64 +…+ 56 = 55 x 11

*      Nombre de Harshad.

*      Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent. Commence par 65 et finit par 56.

606 = 2 x 3 x 101

 = 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109

*      Palindrome.

*      Nombre sphénique.

*      Somme de six  premiers consécutifs.

 

 

Virelangue en 606

Voir Virelangue en 6

 

 

Transport

*      607  une des voitures Peugeot (2000).

Pourquoi un zéro central?

>>>

 

607 = 197 + 199 + 211

*      Nombre premier.

*      Somme de trois  premiers consécutifs.

*      Strictement non palindrome.

*      Mertens (607) = 0

601, 607, 613

601, 607, 613, 619

*      Nombre premier équilibré: même écart  (6) avec ses deux voisins.

*      Quadruplets de premiers équilibrés (6).

607

*      Strictement non palindrome.

*      Premier sexy.

*      Premier bon

608 = 25 x 19

*      Nombre non totient.

608,  617,  622,  623,  632,  635,  637,  638,  644,  649,

*      Nombres heureux entre 600 et 649.

609 = 3 x 7 x 29

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Proth.

*      Nombre réversible (strobogrammatique).

 

 

610

610 = 2 x 5 x 61

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Nombre de Fibonacci (n° 15).

*      Nombre de Markov.

 

Calcul

*      611 et la machine des frères Carissan

Méthode de factorisation. 

>>>

 

 

J'ai de sérieuses raisons de croire que la planète

d'où venait le petit prince est l'astéroïde B 612

Antoine de Saint-Exupéry – Le Petit Prince

Voir Littérature et langue / Pensées & humour

 

 

Transport

*      Ferrari 612 Scaglietti

Automobile d'exception vendue 230 000 € en 2004.

>>>

Religion

*      Toute chose complète este divisible en 613 selon la Cabbale

 

612 = 2² x 3² x 17

       = (6 + 1 + 2) x 68

       = (6 x 1 x 2) x 51

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre de Zuckerman.

*      Nombre intouchable.

613 = 17² + 18²

 

613² = 35² + 612²

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon.

*      Premier chanceux.

*      Premier de Luhn.

*      Nombre carré centré.

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

*      Triplet de Pythagore.

*      Nombre carré centré (18)

613, 617, 619

*      Triplets de premiers: p, p + 4, p + 6.

*      Milieu d'un triplet sexy (p – 6, p, p + 6)

614 = 2 x 307

*      Nombre non totient.

 

615

615 = 3 x 5 x 41

      = 9² + 10² + 11² + 12² + 13²

*      Nombre sphénique.

*      Somme de carrés de nombres consécutifs;
Toujours divisible par 5.

616 = 23 x 7 x 11

*      Palindrome.

*      Nombre de Padovan.

617 = 109 + 113 + 127 + 131 + 137

*      Premier de Chen.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon.

*      Premier d'Eisenstein

*      Somme de cinq premiers consécutifs.

618 = 2 x 3 x 103

*      Nombre sphénique.

 

 

Physique

*      618s = 10,3 min

Demi-vie du neutron

>>>

 

 

619

*      Nombre premier réversible (strobogrammatique).
Le seul avec des chiffres différents.

Le plus petit non-palindrome.

619 = DCXIX

        = 1001101011

*      En chiffres romains.

*      En binaire.

619 = 6! – 5! + 4! – 3! + 2! – 1!

*      Factorielle alternée.

620

620 = 2² x 5 x 31

= 149 + 151 + 157 + 163

= 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97

*      Sommes de premiers consécutifs.

621 = 33 x 23

       = (6 + 2 + 1) x 69

*      Nombre de Harshad.

622 = 2 x 311

*      Nombre non totient.

 

Transport

*      622 mm diamètre standard des VTT.

Soit une jante de 24,5 pouces pour une roue avec gros pneu e 29 pouces; nommé: 29er (two niners).
Le VTT traditionnel a une jante de 559 mm pour un roue de 26 pouces.

 Religion

*      622 : année de l'Hégire

Fuite (ou retraite) de Mahomet de la Mecque à Médine le 16 juillet 622 après J.-C.
Origine du calendrier  musulman ou hégirien.
Le calendrier hégirien compte 12 mois lunaires.
34 années hégiriennes correspondent à peu près à 33 années grégoriennes. Il faut une table de conversion pour passer d'un calendrier à l'autre. En 1986, les musulmans en était à 1407.

Note: 1986 – 622 = 1364.

An 2002

An 2000 selon les calendriers du monde.

 

624 = 24 x 3 x 13

      = (6 + 2 + 4) x 52

      = (6 x 2 x 4) x 13

      = 311 + 313

*      Nombre intouchable.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre de Zuckerman.

*      Somme de deux premiers jumeaux.

 6243 = 242970624

*      Nombre plaqué cube ou trimorphique.

 

 

625 = 54

       = 25²

       =   7² + 24²   =   19  + 576

       = 15² + 20²   = 225 + 400

*      Nombre n à la puissance n-1.

*      Carrés et somme de carrés.

Solution de a² + b² = z4

*      Nombre octogonal centré.

625 = 73 + 79 + 83 + 89
+ 97 + 101 + 103

*      Sommes de sept premiers consécutifs.

*      Nombre octogonal centré.

625 = 54

256 = 44

*      Motif avec permutation des chiffres. Ici, avec puissance quatrième de nombre consécutifs.

       = 54

       = 24 + 24 + 34 + 44 + 44

*      La plus petite puissance 4e égale à la somme de 5 puissances 4e.

625 = 56 – 2

*      Mêmes chiffres de part et d'autre de l'égalité: nombre de Friedman.

625 = 25² = 1 + 3 + 5 +…+ 49

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

625 = 164 + 641 = 25²

        = 263 + 362

*       Nombre NRC: nombre + retourné  = carré

 

625 x    625 =    390 625

625 x    762 =    476 250

625 x 5 625 = 3 515 625

*      Produits qui contiennent leurs opérandes. La deuxième est la plus grande pour toutes les multiplications jusqu'à 1000 x 1000.

6252 =        390625

6253 = 244140625

625k =         625

 

Voir Nombre 50 625

*      Nombre plaqué carré ou automorphique.

*      Seul nombre à trois chiffres avec 376 qui, en ajoutant un nombre à gauche,  donne son carré  (25 et 76 pour deux chiffres).

*      Nombre plaqué cube ou trimorphique

*      Toutes les puissances des nombres en …625 se terminent en 625.

*      Rare motif en n² – n = 0 mod 1000.

6252 + 1 250²  =      1253

6253 + 1 2503  = 46 875²

*      Couples de nombres dont la somme des carrés est un cube et celle des cubes et un carré

Formule générique: A = 625 M6 et B = 2A

Exemple avec M = 3: A = 455 625 et B = 911 250

A2 + B2 = 10 1253 et  A3 + B3 = 922 640 6252

 

 

626 = 2 x 313
= 25² + 1

*      Nombre intouchable.

*      Nombre non totient.

*      Palindromes quasi carrés.

626 x 2 656 = 1 662 656

*      Produit qui contient ses opérandes.

627 = 3 x 11 x 19

   6+2+7 = 15 = 3+1+1+1+9

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Smith.

*      Quantité de partitions de 20.

628 = 2² x 157

*      Nombre intouchable.

*      Nombre non totient.

629 = 17 x 37
= (6 + 2 + 9) x 37

*      Nombre de Harshad.

630

Diététique

*      630 kg de nourriture par an et par Français en moyenne.

>>>

 

630 = 2 x 3² x 5 x 7
= (6 + 3 + 0) x 70

   = 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113

*      Facteurs: les quatre premiers nombres premiers

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre triangulaire.

*      Nombre hexagonal.

*      Somme de six premiers consécutifs.

630 = 11² + 12² + 13² + 14²

= 7! / 23

= 8! / (8 x 8)

= 8! / 8²

= 8! / 43

= 8! / 26 = 8! / 2! 6

= 9! / 24² = 9! / 4! ²

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

*      Factorielle divisée.

Curiosité en trois 8 .

Deuxième valeur entière (après 20) de la forme n! /n².

*      Forme triple (en 7!, 8! et 9!).

631 = 153 – 143

         = 3 375 - 2744

*      Premier bon.

*      Premier de Chen.

*      Premier pointé.

*      Premier, différence de deux cubes successifs.

*      Nombre triangulaire centré.

*      Nombre hexagonal centré.

*      Nombre tarte

6316 = 631 21332085847281

*      Nombre qui se retrouve en tête d'une de ses puissances.

633 = 199 + 211 + 223

*      Somme de trois premiers consécutifs.

634 = 2 x 317

   6+3+4 = 13 = 2+3+1+7

*      Nombre de Smith.

*      Nombre non totient.

635 = 5 x 127

          = 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89

*      Somme de neuf premiers consécutifs.

*      Mertens (635) = 0

636 = 2² x 3 x 53

           = 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83

     6+3+6 = 15 = 2+2+3+5+3

*      Somme de dix premiers consécutifs.

*      Nombre de Smith.

*      Mertens (636) = 0

637 = 7² x 13

*      Nombre décagonal

*      Mertens (637) = 0

638 = 2 x 11 x 29

      = 151 + 157 + 163 + 167

*      Nombre sphénique.

*      Nombre non totient.

*      Nombre heptagonal centré.

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

639 = 3² x 71
=  2 + 3 + 5 + …+ 71

*      Somme des vingt premiers nombres premiers

 

 

640

Économie

*      640 m² en 1980 au Japon (riz)

Superficie de terre cultivée pour entretenir une famille au cours des âges.

                Superficie              Époque              Cultivateurs

                           640                1 980                   Japon (riz)

                        2 000                1 900                   Inde (riz)

                        6 700                1 000                   Moyen-âge

                   100 000                -   6 000              Néolithique

              10 000 000                - 33 000              Paléolithique

Biologie

*      640 muscles dans le corps humain

dont 15 muscles faciaux impliqués dans le rire.

 

   

640 = 27 x 5
= (6 + 4 + 0) x 64

*      Nombre de Harshad.

641    22^5 + 1 = F5

641 = 10 x 25 + 1 + 1

*      Nombre de Proth.

*      Premier de Sophie Germain.

*      Premier de Chen.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon.

*      Premier de Luhn.

*      641 divise ce nombre de FermatDémonstration 
(notez la barre verticale qui veut dire: divise)

Le plus petit facteur d'un nombre de Fermat composé. Fermat avait conjecturé que ces nombres, dits de Fermat, étaient tous premiers. Notamment 232 + 1= 4 294 967 297 qui est en fait égal  à 641 × 6  700 417. Euler a montré que tous les facteurs d'un nombre de Fermat 22n + 1 sont de la forme k.22n + 1 + 1. Ici, n = 5.

641  = 54 + 24 = 625 + 16

         = 5 x 27 + 1

*      Partition qui sert à démontrer que F5 est divisible par 641.

642 = 2 x 3 x 107

*      Nombre sphénique.

643

123 456 = 643 x 3 x 26

*      Nombre premier.

*      Facteur du nombre 123 456.

644 = 2² x 7 x 23
= (6 + 4 + 4) x 46

*      Nombre de Perrin.

*      Nombre non totient.

*      Nombre de Harshad.

645 = 3 x 5 x 43
= (6 + 4 + 5) x 43

    6+4+5 = 15 = 3+5+4+3

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre de Smith.

646 = 2 x 17 x 19

*      Nombre sphénique.

*      Palindrome.

647  = 59 + 281 + 307

  = 113 + 127 + 131 + 137 + 139

*      Premier de Chen.

*      Premier sexy.

*      Plus petite somme pannumérique avec des premiers.

*      Somme de cinq premiers consécutifs.

648 = 63 + 63 + 63

      = 43 + 53 + 63 + 63

*      Sommes de cubes.

*      Forme en 666.

648  = 23 . 34
= (6 + 4 + 8) x 36

*      Nombre en puissance de 2 et 3.

*      Nombre de Harshad.

648  = 3 . 63  = 2 . 182

*      Plus petit motif en double fois a . ba.

(a et b  1).

648 = 8 x 9²

*      Quantité de nombres de trois chiffres avec trois chiffres différents exactement.

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 650 à 699

Voir

*    Bête

*    Cubes

*    Gémâtrie

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Quelques repères dans ces pages 

 

>>> CARRE ET CUBE

>>> NOMBRE de FERMAT

>>> MACHINE CARISSAN

>>> NEUTRON

>>> MAHOMET

>>> COHORTE

>>> LE PETIT PRINCE

>>> CULTURE

>>> PEUGEOT