NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

1

10

100 / 200

300 / 400

500 / 550

600 / 650

700 à 799

800 / 900

1 000

2 000

5 000

10 000

100 000

106 / 109 

10100

De sept cents

à sept cent quatre-vingt dix-neuf.

From seven hundred to seven hundred and ninety nine.

 

700

710

720

730

740

750

760

770

780

790

 

Voir Table des facteurs de ces nombres / Écriture de ces nombres en lettres

 

  

 

 

 

700

700 = DCCRomain

        = 10 1011 11002

*      Selon la numération romaine
et binaire.

700 = (7 + 0 + 0 ) x 100

*      Nombre de Harshad trivial.

700 = 167 + 173 + 179 + 181

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

700 = 10! / 72²

*      Factorielle divisée.

 

Biologie

*   400 à 700 ganglions

Dans le corps humain.

>>>

*   700 dents

Du brochet (isox lucius), poisson carnivore.

Gastronomie

*   700 variétés de fromages dans le monde

dont 300 en France. (365 comme disait De Gaulle)

Énergie

*   700 plates-formes (environ)

Au large de la Norvège pour la recherche de pétrole et de gaz. La mer du Nord est exploitée depuis 1969.

>>>

 

701 = 229 + 233 + 239

*      Premier de Chen.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon.

*      Premier pointé.

*      Somme de trois premiers consécutifs.

702 = (7 + 2) x 78

        = 26 x 27

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre Pronique.

703 = ½ 37 x 38

       = 19 x (38 – 1)

*      Nombre triangulaire

*      Nombre hexagonal.

*      Plus petit nombre somme de puissances de 5, exigeant les 73 termes selon le théorème de Waring

703 = 2.35 + 6.25 + 25.15

        = 10.26 + 63.16

*      Somme de 33 puissances de 5; proche du maximum 35.

*      Somme  de 73 puissances de 6. Nombre le plus petit exigeant ce maximum de termes selon le théorème de Waring.

704 = (7 + 0 + 4 ) x 64

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre tarte.

705 = 3 x 7 x 47

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Proth.

706 = 2 x 353

*      Nombre de Smith.

707 = 7 x 101

        = 131 + 137 + 139 + 149 + 151

*      Palindrome.

*      Somme de cinq premiers consécutifs.

708 = 2² x 3 x 59

708, 712, 720, 732, 776, 792

*      Nombres tau en 700.

709 => 7² + 9² = 130

       = > 1² + 3² = 10

         => 1²

*      Nombre premier.

*      Premier de Pythagore.

*      Nombre chanceux.

*      Nombre heureux.

710

 

 

710

Pépé, aujourd'hui c'est la fête. Nous serons sept à table.

Combien dis-tu? – Je dis sept.

Ah! Dix-sept. – Non, sans dix, sept.

Bigre, cent dix-sept. – Non, voyons, sept sans dix

Sept cent dix! Mais, où va-t-on loger tout ce monde?

 

Vous noterez que cette histoire marche avec 7 et seulement le 7

En effet, je dis huit ou je dis neuf ne permettent pas la confusion avec dix-huit et dix-neuf

 Voir Pensées & humour

 

Commerce

*   7-11  ou seven-eleven. Magasin Américain.

7,11

Énigme

 

 

 

Tintin%20vol%20714

Voir Tintin / Pensées & humour

 

 

710 = 2 x 5 x 71

*      Nombre sphénique.

711 = 3² x 79

       = (7 + 1 + 1) x 79

*      Nombre de Harshad.

712 = 2 + 3 + 5 + …+ 73

*      Somme des vingt-et-un premiers nombres premiers

7128 = 66 045 000 696 445 844 586 496

*      Aucun chiffre en commun dans le nombre et sa puissance  8.

714)  = 1728 = 123

*      Somme des diviseurs = cube.

714 =   37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59
+ 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83

*      Somme de 12 premiers consécutifs.

714 = 2 x 3 x 7 x 17   &   2 + 3 + 7 + 17 = 29

715 = 5 x 11 x 13       &   5 + 11 + 13      = 29

*      Nombres de Ruth-Aaron. Les facteurs donnent la même somme.

*      Il existe une infinité de tels couples – Démontré par Erdös.

715 = 5 x 11 x 13

        = (7 + 1 + 5) x 55

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre pentagonal.

*      Coefficient du binôme.

717 = 3 x 239

*      Palindrome

 

719

*      Premier de Chen.

*      Premier de Sophie Germain.

*      Premier sûr.

*      Premier bon

719 = 6! – 1

*      Factorielle première.

719 = 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113

*      Somme de 7 premiers consécutifs.

719 = 1x1! + 2x2! + 3x3! + 4x4! + 5x5!

*      Relation vraie pour toutes les factorielles – 1.

 720

Géométrie

*        720° = 4 x 180°   Somme des angles de l'hexagone.

>>>

 

720 = 9979 = 8889  = …

*      Multi repdigit record avec configurations.

720 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6

       = 6! = (3!) !

                  30 diviseurs

       = 8 x 9 x 10

       = 24 x 32 x 5

*      Factorielle.

*      Factorielle tronquée à partir de 8.

*      Nombre hautement composé.

*      Nombre Tri Pronique

720 = 10 x 9 x 8

        = 6 x 5 x 4 x 3 x 2

        = 5 x 12²

*      Le nombre 5 (ainsi que 4/3) est la solution de
P(2n, 3) = 6P(n, 4). Solutions triviales 0 et 1.

*      Produits de consécutifs multiples d'une puissance.

720 = (7 + 0 + 2) x 80

        = 5 x 144 = 5 x 12²

*      Nombre de Harshad.

*      Cinq grosses.

720 = 5x11² + 10x11 + 5x1

        = 5A511

*      Palindrome en base 11

 2         x 360           = 720

 3         x 240           = 720

 4         x 180           = 720

 5         x 144           = 720

 6         x 120           = 720

 8         x  90           = 720

 9         x  80           = 720

10         x  72           = 720

12         x  60           = 720

15         x  48           = 720

16         x  45           = 720

18         x  40           = 720

20         x  36           = 720

24         x  30           = 720

*      Plus petit nombre quatorze fois produit de deux nombres.

720

*      Six triangles rectangles de même périmètre égal à 720.

720 = 27² – 3²

       = 28² – 8² =  29² – 11² = …

*      Neuf fois différence de carrés; le plus petit.

720² = 432² + 576²

*      Triplet de Pythagore.

 

Jeux

*        721 Pokémons en 6 générations. Le derneir s'appelle Volcanion.

Liste sur site Pokémon Trash

 

 

721 = (10! + 7! ) / 7!

       = 1 + 8 x 9 x 10

*      Division avec factorielles.   

721 = 163 – 153 = 4096 – 3375

       =   93   23 =    729 –       8

*      Deux fois somme de deux cubes avec nombres négatifs autorisés.
Notez: 153 = (-15)3

*      Plus petit nombres différence de deux cubes de deux manières.

721= (16 – 15) (16² + 16x15 + 15²)

 = 16 x16 + 16x15 + 15x15

 = (9 – 2) (9² + 2x9 + 2²)

 = 7 x 103

*      Conséquence de la différence des cubes indiquée ci-dessus.

722 = 24 + 34 + 54

*      Somme des puissances 4 de trois premiers consécutifs.

724 = 173 + 179 + 181 + 191

= 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137

*      Somme de quatre et de six premiers consécutifs.

724 fractions entières jusqu'à 999 avec chiffres différents au numérateur et au dénominateur.

*      La plus petite:        4  /     2 =   2

*      La plus grande:  792 /     8 = 99

*      Une autre:           984 / 123 =   8

*      Ou encore:          987 /   21 = 47

*      Tous différents:  582 /     6 = 97 (y compris le résultat)

725 = 10² + 25²

= 14² + 23²

=   7² + 26²

*      Trois fois somme de deux carrés.

727

*      Palindrome.

*      Premier chanceux.

*      Premier sexy.

*      Premier bon

            727² =         528 529

           63 636² =     40495 40496

     4 545 454² = 2066115 2066116

*      Carrés palindromes en deux chiffres

Concaténation de 2 nombres consécutifs.

728 = 23 x 7 x 13 => 2+2+2+7+1+3 = 17
&      7 + 2 + 8 = 17

*      Nombre de Smith.

728 = (15 – 7) (15 – 2) (15 – 8)

       =     8      x     13   x    7

*      Nombre complémenté à 15, le seul.

728 = 1x2 + 2x3 + …+ 12x13

*      Somme des nombres oblongs.

728 =   63 +    83  =  216 +  512

=   93    13  =  729 –     1

= 123  103 = 1728 - 1000

*      Trois fois somme de deux cubes en autorisant les nombres négatifs (plus petit cas)

Voir Table / Nombre 1729

 

Ésotérisme

*        729 Nombre appartenant au Soleil selon Plutarque.

 

Œuvres morales de Plutarque, Volume 5

>>>

 

729

*      Totient parfait.

*      Nombre de Smith.

729   = 36 = 93 = 27²
= (32)2 = (3²)3
= 104 x 7 + 1

*      Trois puissances.
Deuxième nombre carré et cube à la fois. Tout nombre carré et cube à la fois est de la forme 7k ou 7k + 1.

729 = 36 = 1 000 0003

*      Un million en base 3.

729 = 33 x 33

*       Nombre à motif ab . ba.

729 = 3.33 + 3.63 = 1.93

        = 3(33 + 63) = 93

        = 3 x 35 =  36 = 93

*      Exemple de l'égalité de Fermat.
Propriété de 35 = 243

729 = 27² = 1 + 3 + 5 +…+ 53

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

729 = 83 + 3x8² + 3x8 + 1

        = 13318

        = 26² + 2 x 26 + 1 = 12126

*      Palindrome en base 8 et en base 26.

729 = 45² – 36²

       = (36 + 9)² – 36²

*      Motif général pour les cubes.

729 = 45² – 36² =  27² =  9² x 3²

*      Nombre complètement carré.

729 = 3652 – 3642 = 93 x 13

*       Différence de carré = produit de cubes.

729 = 93 = 13 + 63 + 83

       = 13 + 33 + 43 + 53 + 83

*      Cube, Somme de trois cubes.

Précédent du même type: 216.

*      Somme de cinq cubes.

 730

730 = 2 x 3 x 73
= (7 + 3 + 0) x 73

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Harshad.

730 = 10² + 11² + 12² + 13² + 14²

*      Somme de carrés de nombres consécutifs;
Toujours divisible par 5.

730 = 1² + 27²

= 17² + 21²

= 13 + 93

*      Sommes de carrés = somme de cubes.

730 = 2 x 365

*      Nombre de jours dans deux années normales.

731 = 239 + 241 + 251

*      Somme de trois premiers consécutifs.

732 = 22 x 3 x 61
= (7 + 3 + 2) x 61

*      Nombre de Harshad.

727, 733, 739

*      Premier de Pythagore.

*      Premier sexy.

*      Premier bon

*      Premier équilibré: à égale distance de ses deux voisins.

734 = 12² + 13² + 14² + 15²

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

735 = 3 x 7 x 35

        = (7 + 3 + 5) x 49

        = (7 x 3 x 5) x   7

*      Plus petit produit de trois facteurs différents avec chiffres identiques de chaque côté de l'égalité.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre de Zuckerman.

736 = 23 x 32

        = (7 + 3 + 6) x 46

*      Pseudo-carré avec retourné.

*      Nombre de Harshad.

736 = 7 + 3 6

*      Nombre de Friedman: même chiffre de chaque côté.

 

Politique

*   736 députés européens élus en juin 2009.

Europe

Unités

*   735,499 W  736 W = 1 cheval-vapeur (1 CV).

>>>

Transport

*   Boeing 737 avion court et moyen courrier

>>>

 

 

737

*      Palindrome.

*      Nombre de Proth.

739 = 70 + 32 + 93

       = 70 + 36 + 91

       = 71 + 31 + 93

*      Somme de ses chiffres en puissances.
Plus petite configuration triple.

738 = (7 + 3 + 8) x 41

*      Nombre de Harshad.

739

*      Premier.

*      Premier bon

*      Strictement non palindrome

*      Nombre heureux.

 740

741 = 3 x 13 x 19

        = ½   38 x 39

*      Nombre sphénique.

*      Nombre triangulaire.

742 = 2 x 7 x 53

*      Nombre sphénique.

*      Nombre tarte.

742   1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 742 …

*      Nombre de Keith.

743

*      Premier de Chen.

*      Premier de Sophie Germain.

745² = 555 025

235² =   55 225

*      Carré à chiffre répétés.

*      Un petit cousin.

744 = 23 x 3 x 31

       = 179 + 181 + 191 + 193

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

746 = 17 + 24 + 36

*      Somme de puissances des trois premiers nombres..

 

Transport

*   Boeing 747

Avions

 

747 = 0! + 2! + 4! + 6!

       = 1 + 2 + 24 + 720

*      Palindrome.

*      Somme de factorielles.

748 = 43 + 53 + 63 + 73 = 22 x 34

*      Nombre abondant primitif.

*      Somme de quatre cubes
toujours divisible par 2(2n+3).

749 = 241 + 251 + 257

*      Somme de trois premiers consécutifs.

 750

Calendrier

*   An 753 Romain: an 1 de notre calendrier.

>>>

   

751

*      Premier sexy.

*      Premier bon

752 = 8 + 9 + … + 39

*      Somme de 32 nombres consécutifs.

753 = 8² + 8² + 25² = 10² + 13² + 22²

        = 8² + 17² + 20² = 14² + 14² + 19²

*      Somme quatre  fois de trois carrés.

273 = 27

533 = 148 877

7533 = 426 957 777

607533 = 2 24 234 888 577 777

*      Curiosité: cubes avec 7 en final.

754 = 2 x 13 x 29

*      Nombre sphénique.

 

755 = 5 x 151

*      Facteurs.

755 = 1² + 5² +27² = 3² + 11² + 25²

          = 7² + 9² + 25² = 1² + 15² + 23²

          = 5² + 17² + 21² = 13² + 15² + 19²

*      Somme six fois de trois carrés.

755² = 453² + 604² = 570 025

*      Triplet de Pythagore.

 

756 = 22 x 33 x 7

       = 27 x 28

       = (7 + 5 + 6) x 42

*      Nombre Pronique.

*      Nombre de Harshad.

756 = 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139

*      Somme de six premiers consécutifs.

756 = 22 x 33 x 7

1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,27,28,36,42,54,

   63,84,108,126,189,252,378,756

*      Facteurs  et diviseurs

*      Trois chiffres consécutifs (5, 6, 7), donc divisible par 3; somme des chiffres = 18, donc divisible par 9.

Rappel: si N = h (2k + 1), alors N est somme de 2k + 1 nombres consécutifs centrés sur h.

Ex: 756 = 251 + 252 + 253

               = 80 + … + 84 + … + 88 = etc. 

756 = 12 x 63 = 21 x 36

806 = 13 x 62 = 31 x 26

*      Double forme retournée. La suivante est proche: en plus et moins un sur les facteurs.

*      Motif avec factorielle tronquée.

756 = 4² + 8² + 26² = 6² + 12²  + 24²

         = 4² + 16² + 22² = 10² + 16² + 20²

*      Somme de carrés.

 

757 = 378 + 379

        = 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127

*      Palindrome.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon

*      Nombre premier; comme tout nombre impair, il est somme de deux nombres consécutifs.

*      Somme de sept premiers consécutifs.

757 = 9² + 26² = 9² + 10² + 24²

          = 12² + 17² + 18²

757² = 468² + 595²

*      Somme de carrés.

759 = 3 x 11 x 23

     = 139 + 149 + 151 + 157 + 163

*      Nombre sphénique.

*      Somme de cinq premiers consécutifs.

 760

760

*      Nombre triangulaire centré.

761

*      Premier de Chen.

*      Premier de Sophie Germain.

*      Premier de Pythagore.

*      Nombre carré centré.

761 = 19² + 20²

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

762 = 2 x 3 x 127

       = 181 + 191 + 193 + 197

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Smith.

*      Somme de quatre premiers consécutifs.

768 x 867 = 816²

*      Nombre NRC: nombre x retourné  = carré

 

Géographie

*   767 mm  de précipitations à Nice en 2000/2001.

>>>

 

765 = 15 x 51

*      Pseudo-carré avec retourné.

766

*      Nombre pentagonal centré.

767 = 3 x 28 – 1

*      Palindrome.

*      Nombre de Thabit.

768 = 28 . 3

*      Nombre en puissance de 2 et 3.

769 = (173 – 153) / 2

       = (4 913 – 3 375) / 2

*      Premier-cube d'ordre 2            Voir Nombre 37

*      Nombre de Proth.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier bon

 770

770 = (7 + 7 + 0) x 55

*      Nombre de Harshad.

770)  = 1728 = 123

*      Somme des diviseurs = cube.

770 = 15² + 16² + 17²

*      Somme de carrés de nombres consécutifs.

 

Social

*   773 disparitions d'enfants en France en 2004

>>>

 

773

*      Premier de Pythagore.

774 = (7 + 7 + 4) x 43

*      Nombre de Harshad.

775

*      Nombre de Mian-Chowla.

775 = 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 25 x 31

*      Somme de 5 cubes successifs, toujours divisible par 5n.

 

Calendrier

*   An 776 Grec: an 1 de notre calendrier.

>>>

 

777 = 3 x 259

       = 3 x 7 x 37

       = (7 + 7 + 7) x 37

*      Repdigit et produit, tous les chiffes étant différents.

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Harshad.

*      Curiosité en 13.

77710 = 33336

*      Repdigit en base 6 (sénaire).

777² = 603 729

*      Exemple de calcul mental des carrés.

7778 = 132 852 016 394 056 063 004 481

*      Aucun chiffre en commun dans le nombre et sa puissance  8.

 

Anglais

*   seven hundred and seventy-seven.

*   seven hundred seventy-seven (amer.)

>>>

Ésotérisme

*   777 est le nombre qui porte chance. Sur les machines à sous, il indique le jackpot.

*   777  Nombre de la perfection (contesté).

>>>

Religion

*   777 ans âge de Lamekh, le père de Noé à sa mort.

>>>

 780

780 = 2² x 3 x 5 x 13

    = (7 + 8 + 0) x 52

    = ½ 39 x 40

    = 20 (2 x 20 – 1)

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre triangulaire.

*      Nombre hexagonal.

781

*      Nombre tarte.

 

Cosmologie

*   781 éclipses de Soleil entre 1000 et 1999.

>>>

Histoire

*   781 années de 711 à 1492 en Espagne,

Durée de l'occupation arabe (Maure).

 

782 = 2 x 17 x 23

       = (7 + 8 + 2) x 46

       = ½ (3 x 23² – 23)

*      Nombre sphénique.

*      Nombre de Harshad.

*      Nombre pentagonal

783 = 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73

                 = 27 x 29

*      Somme de 6 cubes successifs, toujours divisible par 6n+15.

784 = 28²

       = 1 + 3 + 5 + … + 41

             + 43 + 45 + … + 55

       = 212 + 73

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs. La somme des 7 derniers impairs est le cube de 7.

784 = 100² – 96² =  28² =  14² x 2²

   64 =   10² –   6² =     8² =    4² x 2²

*      Nombre complètement carré.

Similitude de forme avec 64.

784 = 13 + 23 + … + 73

         = 98 x 8

*      Somme des cubes successifs. La somme de puissance de nombres consécutifs est divisible par le nombre suivant. Propriété générale.

784 = 28² = 13 + 33 + 33 + 93

= 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73

= (1/2 x 7 x 8)²

 

*      Carré, somme de quatre cubes.

*      Somme des cubes des sept premiers nombres = carré du nombre triangulaire7.

*      Plus petit couple de nombres dont la différence des carrés est un cube et celle des cubes est un carré.

786 = 2 x 3 x 131

*      Nombre sphénique.

787 = 149 + 151 + 157 + 163 + 167

*      Palindrome , Premier.

*      Premier bon

*      Somme de premiers consécutifs, dont un palindrome, qui reste un nombre premier.

Jud McCranie

789 x 9 = 7 101

            et 7 + 1 + 0 + 1 = 9

123 x 9 = 1 107 

*     Nombre croissant le plus grand à trois chiffres.

Pour tous les nombres croissants (chiffres de plus en plus grands vers la droite) multiplié par 9, la somme des chiffres est égale à 9.

*     Motif permuté avec le plus petit nombre croissant à trois chiffres (123)

 790

790 = 2 x 5 x 79

*      Nombre sphénique.

791 = 2 + 3 + 5 + …+ 79

*      Somme des vingt-deux premiers nombres premiers

792 = 23 x 32 x 11

     = (7 + 9 + 2) x 44

*      Nombre de Harshad.

793 = 397 x 2 – 1

*      Nombre étoilé.

*      Seul nombre de trois chiffres double de son inverse à au plus un près.

N  =   2n – 1   ou   2n   ou   2n + 1

Voir  73 et 7993

794 = 16 + 26 + 36

*      Somme de puissance des nombres.

795 = 3 x 5 x 53

*      Nombre sphénique.

795

*      Opérations retournées. Deux exemples.

 

Les opérations (en vert) son l'image l'une de l'autre par retournement.
Le résultat est le double de l’original.

 

Voir Jeux

796 = 2² x 199

= 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149

*      Somme de six premiers consécutifs.

797

*      Palindrome.

*      Premier de Pythagore.

*      Premier résistant des deux côtés.

797 x 9 784 = 7 797 848

*      Produit qui contient ses opérandes.

798 divise n19 – n

*      Divisibilité.

 

 

 

 

 

Suite

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*    Autres nombres

Voir

*    Bête

*    Cubes

*    Gémâtrie

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Quelques repères dans ces pages 

>>> CARRÉ ET CUBE

>>> CARRÉS

>>> NOMBRE 714 Erdös

>>> NOMBRE 720 Factorielle

>>> NOMBRE 727 Consécutif

>>> NOMBRE 728 Fermat (presque !)

>>> NOMBRE 787 Palindrome

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