NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

<<< Vingt-trois

 

20

10

Nombre 1

24

Vingt-quatre     Vingt-quatrième

 

Vingt-cinq >>>

 

30

40

100

 

VINGT-QUATRE

Général

Maths

Expressions 24

Jeu avec 24

Divisibilité par 24

 

 

 

 

 

Faire 24 avec quatre nombres et les quatre opérations

Voir Jeu avec 24

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

24 = 1 x 23 x 3

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Quantité

8

Somme

60

S - N

26

Diviseurs abondants

12, 24

Leur somme

36

Propriété

24 = 3 (2.4)

 

Nombre abondant non égal à la somme de ses diviseurs abondants. Ce sont tous les nombres abondants dont d'autres diviseurs sont abondants.

 

Base    2

3

8

11 000

220

30

10

24

12

16

20

18

*      pair

*      abondant

*      refactorisable

*      composé

*      hautement composé

*      fortement totient (10)

*      S-parfait

*      semi-parfait

*      pratique

*      idonéal

*      factorielle

*      comporielle

*      tribonacci

*      congruent

*      2-rond

*      Ruth-Aaron

*      semi-méandrique

*      Harshad

*      Harshad SP

*      Zuckerman

*      brésilien

*      Stirling 1

*      Coster

*      refactorisable

 

*      kissing number (ordre 4)

*      nombre ennéagonal

*      Voir 4 900 nombre pyramidal n°24

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

Numération

24 = 445 = 337  = 2211  = 1123

24 = 52 – 1

     = (5 – 1)(5 + 1) = 4 x 115

*      Multi repdigit record avec 4 configurations (dont la dernière qui est triviale).

*      Nombre brésilien triple et puissant.

24 = 1 x 2 x 3 x 4

     = 22 x 6

     = 23 x 3

     = 4! = 4 x 6

     = 5! / 5

     = 1x1x1x3x8 = 3!P

*       Facteurs.

*       Nombre égal à six fois ses unités.

*       Avec facteur carré.

*       Avec facteur cube.

*       Factorielle 4.

*       Nombre en puissance de 2 et 3.

*       Objet d'un puzzle: faire 24 avec 3, 3, 8 et 8

*       Factorielle 3 de Bhargava des premiers.

24, 25, 26, 27, 28

*       Première chaîne de 5 nombres composés.

*       Expression des factorielles avec somme de puissances.

24 = 2 x 3 x 4

*       Factorielle tronquée.

*       Divisible par 24 comme tout produit de trois nombres consécutifs dont le central est impair.

24 = 406 = 4! x 0! = 4.6 + 0

*       Nombre égal au produit des factorielles des chiffres de 24 en base 6.

Addition  / Multiplication

24 = 7 + 8 + 9

*       Partition unique avec trois chiffres différents.

24 = 11+ 13

*       Somme de premiers consécutifs.

24 = 1 + 8 + 15

*       3e Nombre ennéagonal.

24 = 9 + 8 + 7 = 6 x 4

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.

24 = (8 – 2) ( 8 – 4) = 6 x 4

*       Nombre complémenté à 8, le seul.

24 = (6+1) + (6-1) + (6x1) + (6/1)

*      Somme des quatre opérations.

1, 1, 2, 4, 7, 13, 24

*       Nombre tribonacci.

Sommes successives des trois nombres précédents.

24 = 25 – 1 = 5² 1 = 4 x 6

*    Le produit de deux nombres pairs (ou impairs) est égal à un carré moins 1.

24 = 5² 1 = 8 + 16

     = 2 x 3 x 4 = 4 x 6

*    Formes générales prise par le carré d'un nombre impair moins 1. Avec coquetterie due au fait que 24 est aussi factorielle.

 2     x 12  = 24

 3     x  8   = 24

 4     x  6   = 24

*       Plus petit nombre trois fois produit de deux nombres.

Division

Facteurs(24): 2, 3

*      Nombre 2-simple de rang 10.

24 divisible par 2 + 4 et par 2 x 4

*       Harshad somme et produit, le deuxième après 12.

24 = 6 x 4 = 8 x 3

*       Nombre Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.

 24 et nombres premiers

*       Le carré d'un nombre premier est un multiple de 24 plus 1.
Ex: 11² = 121 = 24 x 5 + 1; 13² = 169 =  24 x 7 + 1.

PGCD(24, 2k+1 < 24) = 1

*      Les 7 nombres impairs premiers avec 24 sont effectivement premiers.

*       Hautement composé avec huit diviseurs.

*      Un des sept nombres ayant cette propriété:
la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).

*       Même somme des carrés des diviseurs. Deuxième plus petit cas d'égalité.

24 = (360)

*       Quantité de diviseurs de 360.

24 =  {35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90}

*       Tous les nombres ayant 24 pour totient.

24 = 4 + 8 + 12 = 1 + 3 + 8 + 12 = 2 + 4 + 6 + 12 = 1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8

*      Nombre semi-parfait: 6 fois somme de certains de ses diviseurs.

Somme des diviseurs propres = 36

*       Le plus petit nombre abondant terminé par 4.

24 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8

*      Nombre S-parfait le plus petit;

égal à la somme certains de ses diviseurs.

24 => {5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}

*       Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.

24

*       Le plus petit nombre somme de diviseurs trois fois. Avec calcul de sigma de n, la somme des diviseurs.

 Puissance

24 = 3 x 23

*    Nombre à motif a . ba.

24 et bicarrés

*    La différence quatrième des puissances 4 est égale à 24 = 4!

24 = 1 +  9  + 14  =  2 + 7  +  15  = 1  + 9  + 14

278 = 1² + 9² + 14² = 2² + 7² + 15² = 1² + 9² + 14²

*      Égalités valables pour les entiers comme pour les carrés.

24 = 2² + 2² + 4²

     = 23 + 23 + 23

*      Somme de puissances. Seules pour puissances de 2 à 5 et termes jusqu'à 5.

24 = 42 + 23

      = 3 x 23

*       Curiosité en puissances.

*       Motif en a . ba

24 = 7² – 5 ²

      = 5² – 1²

 

*       Différence de deux carrés.

Sous deux formes

15 est le plus petit ; le suivant est 21

Plus petite différence avec un écart de 4  ( = 5 - 1)

1² + 24 = 5² et 5² + 24 = 7²

*    Trois carrés en progression arithmétique.

21² + 22² + 23² + 24²

         = 25²  26² + 27² = 2 030

*     Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.

24 = 25 – 23

      = 33 – 31   

*       Différence de puissances d'un même nombre.

24 =   210 – 103

     =   45   – 103

     = 322   – 103

*       Différence entre puissances.

24 = 33 – 2x43 + 53 = 6 x 4

*       Expression avec 3 cubes, toujours multiple de 6.

1² + 2² + 3² + … + 24² = 70²

*       Seule solution de ce genre. Voir Nombre 70

52 – 1  =         24

54 – 1  =       624

56 – 1  =   15624

58 – 1  = 390624

*       Toutes les puissances paires de 5,
moins 1, sont divisibles par 24.

p² – 1

p² – q²

*       Sont divisibles par 24 pour p et q premiers supérieurs à 3.

n (n+1) (n+2) (n+3)

*       Le produit de 4 nombres consécutifs est divisible par 24.

Autour du nombre

24 et 42

48 et 84

*       Palinquad (couple de palindromes et double).

24 = 

*      Quantité de possibilités de lire un mot de cinq lettres dans une grille 5x5 de mots carrés.

24 en géométrie

*       Nombre de symétries dans un tétraèdre.

*       Nombre d'hyper-sphères qui se touchent dans un empilement optimal en dimension 4.

24 = 3 (14 – 6)

     = 13 x 4 x 6

     = 6 / (1 – 3/4 )

*       Jeu demandant de faire 24 avec 1, 3, 4 et 6.

La première, si la concaténation de deux chiffres est permise (1 et 4 en 14).

La deuxième, si les puissances sont permises.

La troisième est la seule et unique sans puissance, ni concaténation.

6,   8, 10

4, 13, 15

*       Aire de deux triangles héroniens.

24 et jeux

*       Écrire 24 en utilisant trois fois le même chiffre.      Voir solution en Nombres en chiffres.

1 / 24,5025 = 0,04 08 12 …

*       Suite des multiples de 4.

24² = 43 + 83

      = 64 + 512 = 576

*       Une des solutions de a3 + b3 = c²

Si b = 2a alors b3 = 8a3 et c² = 9a3

Posons c = 6a, alors 36a² = 9a3

En simplifiant: 4 = a

Méthode des anciens mathématiciens arabes.

24² + 23² + …+ 1²

      = 1/6 (24 x 25 x 49) = 4 900 = 70²

*       Seule somme de carrés successifs à être un carré ( Lucas).

243 = 13824

*       Nombre plaqué cube.

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

Sites

*    Arithmetic 24 - Faire 24 en calculant avec des cartes données au hasard; ce site donne beaucoup d'autres jeux (en anglais)

*    My favorite number 24 – John Baez

Cette page

http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/Nb24Nb.htm