NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

<<< Vingt-neuf

 

28

27

26

25

30

Trente  Trentième 

Trentaine,  Trentenaire

 

Trente et un  >>>

 

32

33

34

35

TRENTE

Général

Maths

Histoire 30

Expression 30

 

 

 

 

 

On ne comprend guère le mot jeunesse avant trente ans.

Jean Dutour

Une femme met au moins quarante-cinq ans

pour arriver à la trentaine.

J'aime bien vivre seule. De toute façon, les hommes ne sont jamais vraiment intéressants avant la trentaine.

Scarlett Johansson – Jeune actrice en 2004

Il faut avoir trente ans pour songer à sa fortune; elle n'est pas faite à cinquante; l'on bâtit dans sa vieillesse, et l'on meurt quand on est aux peintres et aux vitriers.

La Bruyère (1645 - 1696)

Voir Pensées & humour

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

30 = 1 x 2 x 3 x 5

Diviseurs

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Quantité

8

Somme

72

S - N

42

 

 

 

 

Base    2

3

8

11 110

1 010

36

10

30

12

16

26

1E

Romain

XXX

 

 

Mélange romain et décimal

10 fois 10 égal 30

*      pair

*      abondant,
le précédent est 24

*      semi-parfait

*      pratique

*      idonéal

*      composé

*      simple

*      sphénique

*      générateur de Woodall

*      primorielle

*      congruent

*      Cullen moins

*      factorielle Fibonacci

*      2-rond

*      Harshad

*      Giuga

*      narcissique généralisé

 

*      pronique

*      pyramidal carré

*      hendécagonal

 

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

30 = 2 x 3 x 5

*       Nombre simple et donc sans carré.

*       Nombre composé.

Produit des trois premiers nombres premiers.

Premier nombre sphénique: produit de trois facteurs seulement (le suivant: 42).

*       Primorielle ou produit des premiers nombres premiers.

30     {7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

*       Plus grand nombre dont tous les premiers avec lui sont premiers.

 

Facteurs(30): 2, 3, 5

*      Nombre 3-simple de premier rang.

30 = 2 x 3 x 5

*       Nombre de Giuga: la somme des inverses des facteurs diminuée de leur produit vaut 1.

30 = tau (720)

*       Quantité de diviseurs de 720.

*       Le plus grand des sept nombres ayant cette propriété:
la quantité de diviseurs est égale à la quantité de nombres premiers avec lui et inférieurs à lui (totient).

PGCD(30, 2k+1 < 30) = 1

*      Les 7 nombres impairs premiers avec 30 sont effectivement premiers.

 

30 = 6 + 7 + 8 + 9

*       Partition unique avec quatre chiffres différents.

*       Somme de cinq nombres successifs.

30 = 6 + 7 + 8 + 9 = 10 x 3

      = 9 + 8 + 7 + 6 =  5 x 6

      = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 =  3 x 10

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant ou du précédant.

30 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +    7 + 8

     = 1 + 2 + 3 +            7 + 8 + 9

     =                4 + 5 + 6 + 7 + 8

     =     2 +   4 +   6 +    8 +   10

     =          3 + 4 +    6 +    8 + 9

*       Partitions particulières de 30.

*       Somme des pairs jusqu'à 10.

30 partitions

*       Les trente partitions du nombre 9.

30 = 13 + 1 7

*       Somme de premiers consécutifs.

Il y a 10 nombres premiers inférieurs à 30 et, 30 est multiple de 10

*       Nombre MulQprem.

30 = 1.2.3 + 2.3.4

*       Somme de produits de nombres consécutifs.

30 = 4 x 5 x 9 / 6

     = 1² + 2² + 3² + 4²

*       Nombre pyramide

*       Somme  de carrés de nombres successifs.

Voir Autour de 12345

30 = 5! / 2² = 120 / 4

*       Factorielle divisée.

 

30 = 1² + 2² + 5²

     = 1² + 2² + 3² + 4²

     = 13 + 13 + 13 + 33

*       Toutes les sommes de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.

30 = 25 – 21

     = 62 – 61    

*       Différence de puissances d'un même nombre.

30 = 832 – 193

*       Différence entre puissances.

30 = 12 + 22 + 32 + 42 = 6 x 5

*       Somme de puissance de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant.

Propriété Générale .

30 = 51 + 52

*       Nombre décomposable en puissances successives.

30 = 43 – 2x53 + 63 = 6 x 5

*       Expression avec 3 cubes, toujours multiple de 6.

 

30 = 1 + 10 + 19

*       Nombre hendécagonal ou figuré d'ordre 11.

30 = 5 x 6

*       Nombre Pronique.

30 = 5 + 12 + 13

     = 5 x 12 / 2

*       Surface et périmètre du triangle rectangle 5-12-13.

 

*       Tous les nombres plus petits et premiers avec 30 sont des nombres premiers.
30 est le plus grand nombre ayant cette propriété.

30 = 30 x 230 – 1 = 0, 32 10 11

     = 32212 25471 9

     = nombre premier

*       Générateur de Woodal (4e).

30 => {7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

*       Nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples. Le dernier est 60.

n5 – n = 30 k

*       Polynôme divisible par 30

Exemples

25 – 2 =      30

35 – 3 =    240 = 30 x 8

45 – 4 = 1 020 = 30 x 34

55 – 5 = 3 120 = 30 x 104 = 240 x 13

(divisible par 240 si nombre impair)

p = 30n +

{1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

*       Tous les nombres premiers peuvent s'exprimer comme multiple de 30 plus un des nombres premiers inférieurs à 30, sauf 2,3 et 5.

 

Autour du nombre

30! – 1 est premier

*       Générateur de nombre premier factoriel.

B4 = B8 = – 1/30

*       Dénominateur du quatrième et du huitème nombre de Bernoulli.

30 équations du 3e degré

*       Posées par Fior à Tartaglia.

30 arêtes

*       Du dodécaèdre et de l'icosaèdre.

30 = 3x9 + 2 et ?

*       Énigme ultra-classique de l'hôtel à 30 euros (3 x 10) et du fameux euro manquant.

Explications >>>

30 = somme magique

*       Carré magique particulier d'ordre 4.

30 coudées

*       De circonférence pour un bassin destiné au temple de Salomon – Calcul de Pi.

 

30 = PTrg (5, 12, 13)

*       Aire d'un triangle héronien.

Deux triangles  rectangles seulement ont leur surface (aire) égale à leur périmètre:

 

 

Triangle 1

Triangle 2

Côtés

5 - 12 - 13

6 - 8 - 10

Pythagore

5² + 12² = 13²

6² + 8² = 10²

Périmètre

5 + 12 + 13 = 30

6 + 8 + 10 = 24

Aire

(5 x 12) / 2 = 30

(6 x 8) / 2 = 24

 

 

LA QUESTION QUI TUE

*       Si tu réponds correctement aux trois questions, tu seras sauvé !

Combien y a-t-il de chargements de sable sur la côte ?

*    Un seul à condition d'avoir un chariot assez grand.

*       Combien je vaux, demande le bourreau ?

*    29 pièces d'argent. Car Jésus a été vendu pour 30, et tu ne le vaux pas tout à fait.

*       Combien il y a d'étoiles dans le ciel ?

*    9 999, répondit l'homme.

*       Comment tu sais ça ?

*    Si tu ne me crois pas, monte là-haut et compte-les.

Voir Pensées & humour

 

 

Jeu du 30

 

Cette énigme a fait le tour du Net.

La solution n'est pas facile.

 

On a par exemple:

 

3! + 11 + 13 = 30

13,3 + 15,7 + 1 = 30

11,3135 + 9,3115 + 9.375

 

 

Pourquoi, pas facile? Nous ne disposons que de nombres impairs; or, la somme de trois nombres impairs est impaire et non paire comme le nombre 30 à trouver. Au moins, l'un des nombres doit être transformé en nombre pair. C'est le cas avec factorielle 3 qui s'écrit (3!) et vaut 1 x 2 x 3 = 6. Une autre astuce consiste à avoir recours aux nombres décimaux.

Voir Jeux avec chiffres sous contraintes

 

 

 

 

 

Suite

*       Voir le menu en haut de page

Voir

*       Primorielle

*       Cristaux

*       Palindrome retard

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