NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 02/04/2012
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
<<< Trente 29 28 27 26	31 Trente et un ou Trente-et-un				Trente-deux >>> 33 34 35 36
TRENTE-ET-UN		Général	Maths	Expressions 31

Voir Orthographe des nombres

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Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	31 = 1 x 31
Diviseurs	1 et 31
Quantité	2
Somme	32
S - N	1

Base 2 3 8	11 111 1 011 37
10	31
12 16	27 1F

Impair

déficient

premier jumeau avec 29

premier permutable

premier de Woodall

premier de Chen

premier irrégulier d'Euler

chanceux

auto-nombre

Mersenne

5 - bonacci

congruent

triangulaire centré

pentagonal centré

décagonal centré

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

31 = 1 x 31	Premier jumeau Premier irrégulier d'Euler Voir Carte d'identité
13 et 31 sont premiers	Nombres premiers permutables ou circulaires ou EMIRP Tous deux contenus dans le début de Pi (de tels nombres sont rares!)
31 = 2 x 4² - 1	Nombre premier de Woodall d'ordre 4
31 est premier 33 = 3 x 11 semi premier	Nombre premier de Chen
31 = 2 x 3 x 5 + 1	Primorielle plus un, nombre premier
31 = 7 + 11 + 13	Somme de premiers consécutifs
31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16	Nombre 5 - bonacci
xy + x + y ne donne jamais 31	Auto-nombre
31 = (6! + 4!) / 4! = (720 + 24) / 24 = ((4 + 4)! + 4!) / 4	Division avec factorielles Voir Jeu du quatre 4

31 = 16² - 15² = 16 + 15	Motif général pour tout nombre impair
31 = 2^5 – 1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16	Nombre de Mersenne premier
31 = ½ (3 x 4² + 3 x 4 + 2) = 5/2 (3² + 3) + 1 = 5 (3² - 3) + 1	Nombre triangulaire centré Nombre pentagonal centré Nombre décagonal centré
31 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 5^0 + 5^1 + 5^2	Somme puissances successives
31 = 2² + 3² + 3² + 3²	Somme des carrés de quatre nombres premiers
31 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2^5 – 1	Somme des puissances de deux Cette égalité est une propriété générale
31 = 1 + 5 + 5² = 5^0 + 5^1 + 5²	Nombre décomposable en puissances successives Voir somme de 9 cubes Voir théorème de Waring
… 25, 31, 33 …	Nombre chanceux d'Ulam
31 = 3^3 + 3 + 3/3	Avec cinq fois le chiffre 3
31 | (2^5n - 1)	31 divise cette expression
M(31) = -4	La fonction de Mertens atteint –4 pour la 1^ère fois.

Autour du nombre

31! sans 0 interne	Plus petite factorielle non triviale n'ayant que des 0 en fin de nombre.
31^5 = 28 629 151 & 2+8+6+2+9+1+5+1 = 34 34^5 = 45 435 424 & 4+5+4+3+5+4+2+4 = 31		Motif en couple.
31^7 = 27 512 614 111 & 2+7+5+…+1+1 = 31		Nombre NESCHIP.

31, 006 276 680 … = ^3	Constante pi au cube
31, 622 7766… = 1000 31, 666… = 95 / 5 31, 622 8 … = 3 605 / 114 31, 622 7766 …= 11 400 / 721	Racine carrée de 1000 Et trois premières réduites (fractions proches)
31 331 3 331 33 331 333 331 3 333 331 33 333 331	Séquence de nombres premiers prometteuse, mais interrompues avec 333 333 331= 17 x 19 607 843 Voir Nombres premiers résistants Voir Séquences de nombres premiers

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