NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

<<< Quarante-sept

 

46

45

44

43

42

48

 

Quarante-neuf  >>>

 

50

51

52

53

QUARANTE-HUIT

Maths

Culture

Angle 48°

 

 

 

 

 

 

 

Incroyable! Napoléon travaillait jusqu'à 48 heures par jour.

Ils (les Américains) ont une façon bizarre de porter des chaussures taille 48, de vous écraser le pied sous leur énorme godasse et, quand on crie: "Eh là, vous venez de me marcher sur le pied!", de répondre: "C'est ta faute, mon gars! Qu'est-ce que tu faisais sous mon pied?".

Nicolas Sarkozy, rapporté par Bernard-Henry-Lévy

– Le pouvoir sans l'aimer (30 juin 2011).

Voir Pensées & humour

 

CARTE D'IDENTITÉ

Nombre

Composé

 

Département

Lozère

Facteurs

48 = 1 x 24 x 3

 

Élément

Cadmium Cd

Pté Typique

48 heures, 2 jours

 

Mnémo

RAFFUT

 

Suite Maths

 

 

Suite Culture

 

 

Propriétés CULTURELLES

Anglais

 

Allemand

Espagnol

Italien

Romain

Latin

Grec

Forty-eight

Forty-seventh

Achtundvierzig

Cuarenta y ocho

Quarantaotto

XLVIII

Duodequiquaginta

Octatetraconta

 Voir Nombres et langues

 

 

*       Quarante-huit  

*       Quarante-huitième

*       Quarante-huitièmement


 

Voir Orthographe des nombres

 

 

Durée

*      48 heures = 2 jours.

Social

*      48 heures de travail maximum par semaine.

 

*      Il est interdit de publier un sondage quarante-huit heures avant un scrutin – loi de 2002.

 

*      Garde à vue de 48 heures.

Règle générale; étendue à 96 heures en cas de trafic de stupéfiant.

Biologie

*      La pilule du lendemain est à prendre dans les 48 heures.

Histoire

*      Les "quarante-huitards"

Adeptes des idées défendues lors de la Révolution de février 1848 : conquête républicaine et développement de la gauche française suite à la progression des idéaux socialistes et communautaires dans les années 1830-1840.

 

*      Après 48 ans de dictature au Portugal: révolution des œillets - 25 avril 1974

Géographie

*      Les 48 états contigus des États-Unis ou lower 48: tous sauf Hawaï et Alaska.

Politique

*      48 ans: âge de Valéry Giscard d'Estaing lorsqu'il a été élu Président de la République française le 19 mai 1974

Kennedy avait été élu à 43 ans.

Jeux

*      Aluette: jeu avec 48 cartes.

 

*      Voir un tour de magie avec un carré dont la somme donne 48.

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

48 = 1 x 24 x 3

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Quantité

10

Somme

124

S - N

76

 

Base    2

3

8

110 000

1 210

60

10

48

12

16

40

30

*      pair

*      abondant

*      semi-parfait

*      pratique

*      idonéal

*      composé

*      hautement composé

*      fortement totient (11)      

*      Ulam

*      factorielle double

*      Harshad

*      Coster

 

 

*      17 - gonal

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

 

48 = 24 x 3

49 = 72

50 = 2 x 52

*       Trois nombres de suite avec facteurs carrés. Plus petit cas. Suivant avec 98, 99 et 100.

48 = 2 x 3 x 8

     =  6  x  8

*       Nombre égal à six fois ses unités.

*       Plus petit nombre ayant 10 diviseurs.

*       Nombre hautement composé.

Voir Recherche des diviseurs propres

48 = 1 x 1 x 1 x 3 x 16

*       Factorielle 4 de Bhargava des premiers.

48 = tau (2 520)

*       Quantité de diviseurs du nombre 2 520 qui est un nombre hautement composé.

Pdp(48) = 5 308 416 = 484

*       Produit des diviseurs propres de 48 = 484. ou 485 avec tous les diviseurs.

 

Diviseurs de 48 = 24 x 3, et leur produit

 

48 = 8, 16, 24= …

    = 1, 2, 3, 6, 8, 12, 16

*      Nombre semi-parfait: 10 fois somme de certains de ses diviseurs.

48 =  3016 = 4012 = 608

*       Valeurs de 48 en bases 16, 12 et 8.

48 = 7 + 11 + 13 + 17

*       Somme de premiers consécutifs.

48       = 19 + 29                              

48       = 17 + 31                              

48       = 11 + 37                  

48       =   7 + 41      

48       =   5 + 43

*       Premier nombre qui présente 20 partitions en nombres premiers distincts, dont voici les 5 présentations à deux termes.

48 = (12+1) + (12-1) + (12x1) + (12/1)

     = (9+3) + (9-3) + (9x3) + (9/3)

*       Somme des quatre opérations, deux fois.

48 = 2² + 2² + 2² + 6²

     = 4² + 4² + 4²

     = 24 + 24 + 24

*      Somme de puissances. Les seules pour les puissances de 2 à 5 avec jusqu'à cinq termes.

48 = 22 x 12

     = 23 x   6

     = 24 x   3

*       Avec facteur carré.

*       Avec facteur cube.

*       Nombre en puissance de 2 et 3

48 = 13² – 11²

     =    8² –  

     =    7² –  

*       Différence de deux carrés.

Sous trois formes.

45 est le plus petit - le suivant est 48.

48 = 26 – 24

     = 43 – 42

*       Différence de puissances d'un même nombre.

*       Curiosité avec les chiffres du nombre. Seul cas avec 37 pour deux chiffres.

*       Mise sous forme de puissances de 2.

n (n2 + 20)

est divisible par 48

si n  est pair

*       Exemples:

2 (22 + 20) = 48

4 (42 + 20) = 144 = 48 x 3

6 (62 + 20) = 336 = 48 x 7

72 – 1  =          48

74 – 1  =      2400

76 – 1  =  117648

*       Toutes les puissances paires de 7,
moins 1, sont divisibles par 48.

48 = ( (2 + 0!)! )!!

*       Comment faire 48 avec 0 et 2 et les factorielles; objet d'un puzzle. >>>

10, 10, 12

10, 10, 16

*       Aire de deux  triangles héroniens.

48

*       Nombre de symétries du cube.

*       Nombre de symétries de l'octaèdre.

*       Nombre de côtés du flocon de neige à l'ordre 3.

           4 9                  = 7²

        4 4 8 9            = 67²

     4 4 4 8 8 9      = 667²

4 4 4 4 8 8 8 9 = 6667²

*       Nombres à motifs

Voir Nombres magiques

 

Motifs avec nombre et sa moitié produisant des carrés

En plus 

 

   1 680 + 1 = 41²

        840 + 1 = 29²

 

   57 120 + 1 = 239²

   28 560 + 1 = 169²

 

1 940 448 + 1 = 1 393²

   970 224 + 1 =    985²

En moins

       

        10 – 1 = 9 = 3²

          5 – 1 = 4 = 2²

      290 – 1 = 17²

      145 – 1 = 12²

    9 802 – 1 = 99²

    4 900 – 1 = 70²

332 930 – 1 = 577²

166 465 – 1 = 408²

 

 

48 = 42 . 3

49 = 72

50 = 52 . 2

*       Première succession de trois nombres avec facteurs carrés.

48 = 43 = 6,928203230…

        7 – 1/14 = 97/14

*       Voir Calcul approché des racines carrés.

 

482 = 2² + 5² + 8² + 11² + 14²

         +   17² + 20² + 23² + 26²

        = 2 304

*       Carré somme de neuf carrés de nombres en progression arithmétique de 3.

 

Devinette

*      Un homme a eu 9 enfants à des intervalles réguliers.

*      La somme des carrés de leur âge est égale au carré de son âge.

*      Donnez l'âge du père et des neufs enfants.

Réponse

*      48 et 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 et 26 ans.

 

Voir Jeux et puzzles  /  Somme de carrés

485  = 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 8

          x 12 x 16 x 24 x 48

        = 254 803 968

*       Produit de tous les diviseurs propres de 48.

Lorsque  n > 48

*       Il existe toujours un nombre premier entre n et 9n/8, ces valeurs comprises.

 

 

 

 

 

Suite

*    Angle de 48° - Lignes trigonométriques et recherche de triangles en nombres entiers

*    Nombre 49

Orientation

*    DicoNombre

Voir

*    Billard

*    Catalan

*    Cristaux

*    Cycle de vie

*    Grille magique

*    Palindrome retard

*    Premier

*    Primorielle

*    Sous-factorielles

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