NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

<<< Quarante-huit

47

46

45

44

43

42

49

 

Cinquante  >>>

51

52

53

 

60

 

 70

QUARANTE-NEUF

Maths

Culture

 

 

 

 

 

 

 

 

 CARTE D'IDENTITÉ

Nombre

Composé

 

Département

Maine-et-Loire

Facteurs

49 = 1 x 72

 

Élément

Indium In

Pté Typique

49 = 7² = 25² – 24²

 

Mnémo

RAPE

 

Suite Maths

 

 

Suite Culture

 

 

 

Propriétés CULTURELLES

Anglais

 

Allemand

Espagnol

Italien

Romain

Latin

Grec

Forty-nine

Forty-ninth

Neunundvierzig

Cuarenta y nueve

Quarantanove

XLIX

Undequinquaginta

Enneatetraconta

 Voir Nombres et langues

 

 

*       Quarante-neuf  

*       Quarante-neuvième

*       Quarante-neuvièmement


 

Voir Orthographe des nombres

 

 

Construction

*      Le pont du Gard mesure 49 m de haut et 273 m de long.

Histoire

*      49 av. J.-C.

Jules César franchit  le Rubicon sans l'autorisation du sénat

Rubicon: rivière séparant l'Italie de la Gaule Cisalpine

Franchir le Rubicon: prendre une décision grave et en accepter les conséquences.

*      Forty-Niners (1849 ruée vers l'or) et San Francisco 49ers. >>>

Jeux

*      Les quarante-neuf numéros du loto.

*      49² = 2 401, Objet d'une énigme.

Mythologie

*      Les Danaïdes, quarante-neuf sœurs ont été condamnées à remplir un tonneau sans fond.

Voir Cinquante Néréides

*      49 états du Conseil de l'Europe - 1949

Convention européenne de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (1950).

Commission européenne des droits de l'homme.

Cour européenne des droits de l'homme -  Strasbourg.

Politique

*      49-3 Article de la Constitution qui permet au Gouvernement

de s'affranchir du vote de l'Assemblée.

Transport

*      49,9 cm3

Cylindrée de certains vélomoteurs, juste inférieure à 50 cm3

 

*      Voiturette: voiture de cylindrée de 49 à 125 cm3

 

 


 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

49 = 1 x 72

Diviseurs

1, 7, 49

Quantité

3

Somme

57

S - N

8

 

Base    2

3

8

110 001

1 211

61

10

49

12

16

41

31

 

*      impair

*      déficient

*      composé

*      chanceux

*      Ruth-Aaron

*      heureux

*      heureux carré

*      Padovan

*      Proth

*      Coster

*      touchable (hautement)

 

*      carré

*      octogonal centré

*      16 – gonal centré

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

 

7 x 7 = 49 – Un truc !

Comment retenir que 7 x 7 = 49 ?

Juste, faire le produit des voisins 6 x 8 = 48.

 

Cette propriété est valable pour tous les carrés.

7 x 9 = 63 et 8 x 8 = 63 + 1 = 64 

 

 

 

49 = 7²

     = 25² – 24² = 25 + 24

 

     = 1 + 6 x 8 = 3 x 4² + 1

*    Nombre carré, formé de deux chiffres carrés.

*    Différence de deux carrés.

*    Triplet de Pythagore.

*    Motif général pour tout nombre impair.

*    Tous les carrés des nombres impairs sont en 1 + 8k.

49 = 25² – 24² =  7² =  7² x 1²

*    Nombre complètement carré.

49 = 7²

     4 = 2² et 9 = 3²

*    Nombre carrément carré avec deux carrés consécutifs (vraisemblablement unique).

*    Appartient à une séquence récurrence en 4 et 9

49 = 7² = 1 + 3 + … + 13

*    Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

49 = 13 + 17 + 19

*    Somme de premiers consécutifs.

49 + 50 + … + 56

   =   57 + … + 63

*    Somme de nombres consécutifs
Propriété de tous les carrés

49 = (6+6) + (6-6) + (6x6) + (6/6)

*    Somme des quatre opérations.
Tous les carrés peuvent s'écrire sous cette forme, avec 6 = 7 – 1.

49

[75, 215, 287, 407, 527, 551]

*     Nombre hautement touchable.

Le nombre 49 est la somme des diviseurs propres de ces 6 nombres (somme aliquote).

Plus petite valeur pour six sommes.

49 = 7 + 18 + 24 = 8 + 14 + 27 = 9 + 12 + 28  

      & 7 x 18 x 24 = 8 x 14 x 27 = 9 x 12 x 28  = 3 024

*      Trois tripartitions dont les produits des termes sont identiques.

 

49 = 7²
     = 2² + 3² + 6²

     = 1² + 4² + 4² + 4²

= 2² + 2² + 4² + 5²

*     Toutes les sommes de carrés de un à cinq termes.

*     Carré somme deux fois de quatre carrés

49 = 7² = 2² + 3² + 6²

= (4 – 2)² + (4 – 1)² + (8 – 2)²

= (8 – 1)²

*      Carré somme de trois carrés, différences de nombres en progression géométrique (1, 2, 4, 8). Propriété générale.

49 = 7² = 9 + 40

           et 9² + 40² = 41² = 1 681

49 = 7² = 21 + 28

           et 21² + 28² = 35² = 1 225

*     Carré somme de nombres dont la somme des carrés est aussi un carré, avec double motif. Plus petit cas.

49 = 14 + 24 + 24 + 24

*     Somme de puissances quatrièmes.

49 = 7² = 5² + 4 x 6
    = (6 + 1)² = (6 – 1)² + 4 x (1 x 6)

   = 7² = 3² + 4 x3 x 4

    = (5 + 2)² = (5 – 2)² + 4 x (5 x 2)

   = 7² = 1² + 4 x 3 x 4

    = (4 + 3)² = (4 – 3)² + 4 x (4 x 3)

*     Somme, différence et produit de 1 et 6 relié par une identité remarquable.

Coquetterie avec les nombre 4, 5, 6 et 7.

Autres effet de l'identité

49

     4+9 = 13 => 13² =   169

     4x9 = 36 => 36² = 1296

*    Chiffre du carré de la somme des chiffres dans carré du produit. Voir Nombre 149

48 = 2² x 12

49 = 7²

50 = 5² x 2

*    Trois nombres consécutifs avec facteur carré.

Plus petit cas de ce genre.

49 = 7² = 3² + 5² + 3 x 5

*    Somme et produit avec les mêmes nombres.

49 = 9 x 12  +  10 x 22

     = 1 x 13  +   6 x 23

     = 4 x 12  +   5 x 32

     = 1 x 14  +   3 x 24

     = 1 x 12  +   3 x 42

     = 1 x 12  +   5 x 32

     = 5 x 23  +   9 x 13

     = 1 x 32  +  10 x 22

     = 1 x 52  +   6 x 22

*    Autour des triplets de Pythagore.

Carrés et autres puissances.

49 = 8 x 6 + 1

*    Nombre octogonal centré (4e).

 

*    Nombre chanceux d'Ulam.

49 / 98 = 4 / 8 = 1 / 2

*    Simplification illicite, donnant un résultat juste.

49 = (11 – 4) (11 – 9)

*    Curiosité avec la puissance des chiffres  de 49 complémentés à 11.

23n+3 – 7n – 8

*    Cette expression est divisible par 49.

 

492 = 50² – 100 + 1 = 2 401

*    Calcul mental des carrés.

  492 =       2 401

 = 7 = 2 + 4 + 0 + 1

*    Curiosité avec le carré et la racine carrée.
Voir tableau ci-dessous.

*    Curiosité.

 

 

Nombres et leur racine quatrième

Il existe six nombres dont la racine quatrième est égale à la somme de ses chiffres.

 

Exemple

Voir Développements sur les nombres et la somme des chiffres

 

 

 

493 = 117 649

*    Trimorphique: son cube se termine par lui-même.

*    Nombre plaqué cube.

*    Cube concaténation de trois carrés.

 

*    Nombre périodique de 42 chiffres

 

*    Ce nombre est effectivement égal aux puissances de 2 ajoutées après décalage de deux rangs (du fait des deux zéros supplémentaires au dénominateur). Le début du nombre, exempt de retenue, reflète bien cette propriété.

*    Avec onze sommations, la somme se termine par 48, alors les décimales de 1/49 seraient 83.

*    On obtient les puissances de 2 sur une plus grande distance en choisissant d'autres fractions comme 1/ 99…98.

Suite en Fractions engendrant des puissances

(avec n  7k)

*    Nombres cycliques: ces nombres ont des périodes en permutations circulaires.

*    Nombres dichotomiques: chaque chiffre d'une demi-période est le complément à 9 du chiffre de même rang dans la seconde demi-période.

 

Exemple pour les quatre premières valeurs

Notez la somme égale à 9 des deux chiffres de chaque colonne.

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

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