NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

<<< Quarante-neuf

48

47

46

45

40

30

20

10

50

 

Cinquante-et-un  >>>

52

53

60

70

100

500

1000

CINQUANTE

Maths

Culture

Expressions 50

 Numération 50 à 59

 

 

 

 

 

 

 

 

J'ai cinquante ans et vous en avez vingt-cinq (…)

Puisque vous avez la moitié de mon âge,

si l'arithmétique n'est pas une science vaine,

pourquoi ne deviendriez-vous pas la moitié de moi-même.                Jules Verne (1828-1905)

Ma fiancée à 25 ans,

j'en ai 50,

elle sera ma moitié.

Sacha Guitry

Parmi les 50 Danaïdes, 49 furent condamnées à remplir d'eau

un tonneau sans fond pour avoir tué leur époux.

Voir Histoires d'infinis  / Expressions avec 50 / Pensées & humour

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

Nombre

Composé

Département

Manche

Facteurs

50 = 2 x 52

Élément

Étain Sn     Ang: Tin

Propriétés Typiques

50 = moitié de 100

50 = 1² + 7²

     = 5² + 5²

     = 3² + 4² + 5²

Mnémo

LASSO

Linguistique

50/50

moitié- moitié

fitty-fifty

 

Suite Maths

 

Suite Culture

 


 

 

Propriétés CULTURELLES

 

*       Cinquante

*       Cinquantième

*       Cinquantièmement

*       Cinquantaine

 

Voir Orthographe des nombres

 

*       Cinquantenaire

*       Demi-centenaire

*       Jubilé

*       Noces d'or

 

Anglais Fifty

 

 

Voir Numération 50 à 59

 Nombres et langues

 

 

Durée

*      50 ans

Cinquantenaire ou un demi-siècle.

Quinquagénaire (entre 50 et 59 ans). >>>

Jubilé.

Liste

*      Top 50 liste des cinquante meilleurs films, chansons …

Physique

*      Courant 50 Hz, courant standard en France et en Europe.

Alternateur qui tourne à 3 000 tours par minute.

Économie

*      Période de 50 ans environ pour le cycle de Kondratiev (1892-1930).

Caractérisation d'une période économique.

*      Effet de seuil dans les entreprises (PME).

Au-delà de 50 employés, de nombreuses obligations à respecter dont la création d'un Comité d'Entreprise (CE).

Dans son livre Économie du bien commun, Jean Tirole (prix Noble d'économie 2014) montre combien ce seuil est critique pour le développement de l'économie. En 2002, il y avait une moyenne de 400 entreprises avec 30, 31 …47 ou 48  employés; alors qu'elles étaient une centaine  avec 49, 50, 51 … 70 employés. Quatre fois moins.

Agriculture

*      En 7000 ans d'agriculture,

le nombre des grains sur un épi de maïs a été multiplié par environ 50.

Biologie

*      Adénome prostatique

Hypertrophie bénigne de la prostate, première cause des troubles de la miction chez l’homme après cinquante ans, environ.

 

Histoire

*      Les cinquante prytanes,

Membre du bureau du conseil des cités grecques.

Géographie

*      Les cinquante états des États-Unis. Vrai depuis 1959: Hawaï.

Nombre d'étoiles sur le drapeau des États-Unis: 9 rangées et 11 colonnes.

 

*      40e Hurlant et 50e Rugissant.

Qualifie les mers d'Amérique du Sud entre les 40e  et 50e parallèles (Patagonie).

 

*      L’Espagne est divisée en 50 provinces.

Celles-ci sont réunies en 17 régions autonomes.

 

*      Khamsin ou chamsin (cinquantaine en arabe): un vent de sable brûlant analogue au sirocco. Il  souffle du désert d'Égypte à Israël pendant une cinquantaine de jours au printemps.

 

Astronomie

*      Depuis la Lune, le clair de Terre est cinquante fois plus lumineux qu'un clair de Lune vu de la Terre. >>>

Urbanisme

*      Cinquante fontaines Wallace de Paris.

Route

*      50 km / h

Vitesse limite de circulation en ville (France).

Social

*      50 ans de mariage.

Noces d'or  (gold wedding anniversary) >>>

 

*      Toute entreprise de plus de 50 employés est tenue à mettre en place un Comité d'entreprise.

 

Littérature

*      Les cinquante en moins de Saint-Simon.

Art

*      Le pop art est né à Londres au milieu des années cinquante.

Sport

*      Une partie de pelote se joue en cinquante points.

Religion

*      Pentecôte: 50 jours après Pâques. >>>

 

*      Jubilé: célébration tous les cinquante ans.

Chez les juifs anciens, année sabbatique extraordinaire qui suit sept années sabbatiques ordinaires.

Anniversaire de cinquante ans (Monarque, ville …).

 

*      Les cinquante grains du chapelet du jaïnisme.

 

Mythologie

Grecque

*      Cinquante Néréides: divinités marines, qui venaient en aide aux marins.

Néréides: filles de Nérée et de Doris.

Doris fille d'Océanos et de Téthys.

 

*      Cinquante yeux ouverts d'Argos.

Prince argien aux cent yeux, tué par Hermès et Héra.

Elle sema ses yeux sur la queue du paon.

 

*      Cinquante Danaïdes:

Filles du roi d'Argos Danaos.

Elles (sauf Hypermnestre) tuent leurs époux, cousins germains, fils d'Egyptos.

Aux Enfers, elles sont condamnées à remplir un tonneau sans fond.  Voir   Nombre 49

 

*      Le roi de Troie, Priam, est le père

de cinquante fils,   dont Hector et Pâris;

de cinquante filles, dont Cassandre.

 

*      Les trois Hécatonchires, fils d'Ouranos,

Monstres pourvus de cent bras et de cinquante têtes.

 

*      Stentor, héro grec.

Sa voix est égale à celles de cinquante hommes.

 

*      Séléné aura cinquante filles.

avec le berger Endymion, qu’elle visite toutes les nuits.

 

SUITE >>>

 


 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

50 = 2 x 52

Diviseurs

1, 2, 5, 10, 25, 50

Quantité

6

Somme

93

S - N

43

 

 

*      Pair

*      Déficient

*      Composé

*      Harshad

*      Non-totient

*      NSW

*      Harshad

*      Stirling 1

 

Voir Nom des nombres

Nombres géométriques

 

 

 

 

50 = 2 x 5² & 5 + 0 = 5

*       Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres.

50 = –1 + 2 – 3 + 4 … + 100

*       Somme alternée jusqu'à 100.

50 = 14 + 13 + 12 + 11 = 10 x 5

     = 8 + 9 + 10 + 11 + 12

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.

*       Somme de cinq nombres successifs.

50 = (8+4) + (8-4) + (8x4) + (8/4)

*       Somme des quatre opérations.

*       Nombre Quatreops; 1 nombre sur 3 environ possède cette propriété.

 

50 = 2 x 52

*       Nombre à motif a . ba.

50 = 7² + 1 = 2 x 5²

*       Nombre NSW le plus petit, avec 7 et 5 premiers.

50 = 3² + 4² + 5²

*       Somme des carrés de trois nombres consécutifs.                     Voir Autour de 12345

50 = 5² + 5²

     = 1² + 7²

*       Plus petit nombre deux fois somme de deux carrés.

Les suivants:  50, 65, 85, 145...

50 = 1² + 7² = (1² + 1²) (3² + 4²)

     = 5² + 5² = (1² + 2²) (1² + 3²)

     = 4² + 4² + 3² + 3²

     = 6² + 3² + 2² + 1²

*       Somme de carrés, produit de somme de carrés. Plus petite présentation deux fois doubles.

Nombre de Brahmagupta.

 

50 = 10 (5 + 0)

*       Divisible par la somme de ses chiffres

C'est un nombre de Harshad.

50

=

5

x

10

5² + 5²

 

1² + 2²

 

1² + 3²

50

=

2

x

25

1² + 7²

 

1² + 1²

 

3² + 4²

*       Deux fois:

somme de 2 carrés et

produit de deux nombre eux-mêmes somme de 2 carrés.

*       La liste est : 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 …

Voir Identité de Lagrange

50

= 49,989998999799949985995798…

*       Très bonne approximation de 50 avec 51.

50 = 2 x 52

*       Motif en a . ba

50 = (10 – 5) (10 – 0)

*       Nombres complémentés comme 35.

50 = (7 + i)  (7 – i)

     = 49 + 7i 7i

     = 49 (1) = 50

*       Produit de nombres complexes

Toujours le cas pour un nombre carré incrémenté de 1.

50 = 2 + 4 + 8 + 12 + 24

&

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/24 = 1

*       Nombre bon

Il existe 8 partitions de 50 telles que la somme des inverses donne 1.

Ci-contre: présentation avec 2, 4, 8 …

50 = 1² + 7²

      = 5² + 5²

      = 3² + 4² + 5²

      = 1² + 2² + 3² + 6²

      = 3² + 3² + 4² + 4²

*       Sommes de carrés. Seules pour deux à cinq  à termes.

*       Merci au triplet de Pythagore le plus connu.

50 triplets: a² + b² = c²

*       Il y a 50 triplets de Pythagore avec c < 100.

50 formes puissances

*       Il y a 50 formes xp entre 2 et 1000 inclus.

 

50 = 52 = 7,07106…

        7 + 1/14 = 99/14

*       Voisin de 7 (Normal! 50 est proche de 49).  Connu de Platon. Voir Calcul.

*       Décimales répétitives (07,07).

50² = 40² + 30² = 2 500

*       Triplet de Pythagore sur le modèle 5² = 4² + 3²

49² = 50² – 100 + 1 = 2 401

51² = 50² + 100 + 1 = 2 601

*       Calcul mental des carrés.

503 = 170² + 310²

       = 146² + 322²

       =   50² + 350²

*       Cube somme de deux carrés.

 

 

 

Savez-vous ce qui arriverait au Sahara si on y installait le communisme ? Pendant cinquante ans, rien. Au bout de cinquante ans, pénurie de sable.

Georges Courteline

Quand j'étais jeune, on me disait :

"Vous verrez quand vous aurez cinquante ans".

J'ai cinquante ans, et je n'ai rien vu.

Erik Satie

Voir Pensées & humour

 

 

 

51² – 10² = 2501

= 50, 009999000199950014…²

 

Explications:

51²  =  (50 + 1)²

       = 2500 + 100 + 1

51² – 10²

       = 2500 + 1

       = 50² + 1  50²

 

*       Curiosité.

Calcul de l'écart

50² + 1 = (50 + e)² = 2500 + 100e + e²

e très petit => e² encore plus petit, négligeable.

2500 + 1 =  2500 + 100e

Alors e = 1/100

 

On joue sur le fait que:

51² – 50² = 2 x 50 + 1 = 101, proche de 10².

Voir ­Écart entre carrés

 

 

Suite

*    Voir en haut de page

*    Nombre 51

*    DicoNombre

Voir

*    Abaque Romain

*    Code Gray

*    Croissance Logistique

*    Échec

*    Multiplications Védiques

*    Produit Palindrome

*    Satellites

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