NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Général

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Général

 

59

58

57

50

40

30

20

10

60

 

61

62

63 / 64 / 65

70

100

500

1000

Nombre 60

Maths

Culture

Expression 60

Numération 60 à 69

Magie avec 60

 

 

 

 

 

 

  

Sexagénaire: si les années étaient des secondes, aujourd'hui j'aurais vécu une minute.          Georg Christoph Lichtenberg

 

Passé soixante ans, quand on se réveille sans avoir mal quelque part, c'est qu'on est mort.   Ricet Barrier

 

Ce qui me console de souffler bientôt ma soixantième bougie, c'est que dans sexagénaire il y a sexe.         Guy Bedos

 

Quel âge avez-vous? J'ai 60, cette année. Ah!  67 années, vous êtes à la retraite, alors!

À cet âge, sois sans temps et réjouis-toi du temps qui passe.

Voir Pensées & humour

 

Amusement d'enfants avec 60

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

60 = 1 x 2² x 3 x 5

Diviseurs

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Quantité

12

Somme

168

S - N

108

 

 

*      pair

*      super abondant

*      semi-parfait

*      refactorisable

*      pratique

*      composé

*      idonéal

*      fortement composé

*      multi-pronique

*      super-primorielle

*      Harshad

*      congruent

*      unitairement parfait

*      brésilien quintuple

*       21 - gonal

*       refactorisable

 

Voir Nom des nombres

Voir Nombres géométriques

 

 

 

60 = 3 x 4 x 5

*    Nombre multi Pronique. Ces chiffres rappellent le Théorème de Pythagore: 3² + 4² = 5²

*    Factorielle tronquée.

*    Divisible par 12 comme tout produit de trois nombres consécutifs dont le central est en 4k.

60 = 669 = 5511 = 4414

      = 3319 = 1129

*    Nombre brésilien quintuple.

60 = SP(6) = PPCM(1,2,3,4,5,6)

*     Super-primorielle de 6

12 diviseurs

*    Nombre fortement composé.

*    Nombres ordinaires en cascade (5 040 / 60 / 12 / 6 / 4 / 3)

60 est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, 6

                et pas par 7 et 8

*       Le plus petit nombre k2-divisible pour k = 8.

*    Plus petit nombre pour lequel cette puissance dépasse le nombre.

La fonction oméga compte les facteurs uniques et oméga majuscule, les facteurs répétés.

60 = 10 + 20 + 30 = …

     = 1 + 2 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12 + 20

*      Nombre semi-parfait: 34 fois somme de certains de ses diviseurs.

60, 70, 84, 105, 140, 210, 420

*      Chaine harmonique de sept nombres. Tous ces nombres sont des diviseurs de 420.

N60

*    Base du système de numération sexagésimal.

On compte encore aujourd'hui le temps et les angles en base 60.

60 = 669 = 5511  = …

*      Multi repdigit record avec 6 configurations.

 2     x 30    = 60

 3     x 20    = 60

 4     x 15    = 60

 5     x 12    = 60

 6     x 10    = 60

*    Plus petit nombre cinq fois produit de deux nombres.

60 =  (5 040)

*    Quantité de diviseurs de 5 040, nombre hautement composé.

*    Plus petit nombre pour lequel cette puissance dépasse le nombre.

La fonction oméga compte les facteurs uniques et oméga majuscule, les facteurs répétés.

60 = 5 x 12

*    5 douzaines.

60 = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15

      = 8 + 10 + 12 + 14 + 16

      = 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 15 x 4

      = 4 + 5 + … + 11 = 12 x 5 = 3 x 20

*    Somme d'impairs successifs.

*    Somme de pairs successifs.

*    Somme de cinq nombres successifs.

*    Somme de consécutifs, égale à un multiple du nombre suivant ou du précédent.

60 = 29 + 31

     = 11 + 13 + 17 + 19

*    Sommes de premiers consécutifs.

60 = (15 + 1) + (15 – 1) 

     + (15 x 1) + (15 / 1)

*    Somme des quatre opérations.

60 = 29 + 31

60 = 23 + 37

60 = 19 + 41

60 = 17 + 43

60 = 13 + 47

60 =   7 + 53

*    37 partitions de 60 en sommes de premiers distincts, donc les 6 à deux termes et le seul à 6 termes.

60 = 1 + 2 + 3² + (3² . 5)

      + (2 . 5) + (2 . 3²) + 5

*    Somme des diviseurs unitaires.

*    Nombre unitairement parfait.

1 + 2 + 3 + 4 + + 5 + 6 + 10 + 12

+ 15 + 20 + 30

= 108

*    Somme des diviseurs = 108, très supérieur à 60 => super abondant.

60 = 11 + 13 + 17 + 19

     = 29 + 31

*    Somme de quatre premiers consécutifs.

*    Somme de deux premiers jumeaux.

60 = 16² – 14²

     =   8² –  

*    Deux seules différences de carrés pour 60.

60 = 26 – 22

     = 43 – 41

*    Différence de puissances d'un même nombre.

60 = 1² + 1² + 3² + 7²

     = 1² + 3² + 5² + 5²

     = 2² + 2² + 4² + 6²

*    Trois seules sommes de carrés de deux à cinq termes.

55² + 56² + … 60²

= 61² + 62² + … + 65² = 19 855

*     Nombre central tel que ces deux sommes de carrés présentent autant de nombres consécutifs de chaque côté. Motif d'une suite infinie.

 

60 = 4 x 4 x 4 – 4 = 44 + 4 x 4

*    Jeu de construction des nombres avec 4.

60 / (6 + 0) = 10

*    Nombre de Harshad (divisible par la somme de ses chiffres.

60 possède 12 diviseurs

*    Nombre fortement composé.

60 = PPCM (1, 2, 3, 4, 5,  6)

        =             2 x 3 x 2 x 5

*    Plus petit commun multiple de ces 6 premiers nombres.

1, 2, 3, 4, 5, 6

*    La plus petit nombre divisible par ces six premiers nombres consécutifs.

60 => {7, 11, …59}

*    Plus grand nombre dont les copremiers sont tous sans facteurs simples.

53

59

60

61

67

P

 

P

 

P

 

P

*    Nombre bien entouré. 60 est un nombre pris en sandwich entre deux premiers. Il est tel qu'aucun nombre plus petit n'a plus de diviseurs que lui.Notez la symétrie!

*    Le septième nombre premier de cette forme.

 

Géométrie

60 °

*    Angle du triangle équilatéral.

 

Problème

Soit un cube, relions un sommet à deux sommets opposés. Que vaut l'angle ainsi formé?

Solution

Le triangle est formé de trois diagonales de face du cube; Elles sont égales. Le triangle est équilatéral; L'angle vaut 60 degrés.

10         13           13

  8         15           17

13         13           24

  6         25           29

*    Aire de quatre triangles héroniens
dont la longueur des côtés est indiquée.

Suite en  Géométrie

 

Tour de magie

 

Question

Pensez à un nombre n inférieur à 60 et donnez-moi simplement le reste de la division par 3, par 4 et par 5, disons a, b et c.

 

Je devine le nombre

Je calcule secrètement: S = 40a + 45b + 36c

Le nombre n est égal au reste de la division de S par P = 60 = 3x4x5.

 

Exemple: Si n = 57, alors: a = 0, b = 1 et c = 2.

                   S = 45 + 72 = 117 = 1 x 60 + 57

 

Calcul des coefficients

60 = 3 x 4 x 5 le produit des trois diviseurs

40 est le plus petit multiple de 4 x 5 tel que, diminué de 1, il est divisible par 3.

45 est le plus petit multiple de 3 x 5 tel que, diminué de 1, il est divisible par 4.

36 est le plus petit multiple de 3 x 4 tel que, diminué de 1, il est divisible par 5.

 

Avec quatre nombres

P = 3 x 4 x 5 x 7 = 420, alors: S = 280a + 105b+ 336c + 120d

 

D'après Bachet de Méziriac - Problèmes plaisans et délectables

Voir Magie / Résolution générale (Restes chinois)

 

   

 

Suite

*    Nombre 61

*    Voir en haut de page

*    DicoNombre

*    Problème de robinets

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