NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Général

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Général

80

79 / 78 / 77

76 / 75

70

60 / 65

50

40

30

20

10

81

82

83

 84

85

90

100

500

1000

1 million

Nombre 81

Maths

Culture

Numération 80 à 89

 

 

 

 

 

 

Ma Maman a 81 ans. Pour lui souhaiter son anniversaire, je lui ai rédigé une jolie carte en lui présentant mes meilleurs vœux pour ses 34 ans. Comment cela se peut-il, sans mentir?  Solution.

Voir Jeux et énigmes  / Pensées & humour

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

Nombre

Composé

Département

TARN

Facteurs

81 = 34 = 92

Élément

THALLIUM Tl

Propriétés Typiques

81 = 9 x 9 = 90 – 9

81 = 9² & 9 = 1 + 8

Mnémo

FÊTE

 

Suite Maths

 

Suite Culture

 

 

 

 

Propriétés CULTURELLES

 

*       Quatre-vingt-un

*       Quatre-vingt-unième

 

 

Voir Orthographe des nombres

 

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

ochenta y uno

ottantuno

eighty-one

einundachtzig

 

Voir Numération 80 à 89

 Nombres et langues

 

 

 

Jeux

*     81 = 9 x 9 = 3 x 3 x 3 x 3

Taille de la grille du Sudoku.

>>>

*     81 s'affiche sur les calculettes avec autant de barrettes

 que l'indique la somme de ses chiffres.

>>>

*     81 = 91+1, seule solution de AB = CB+1.

>>>

*     81 coups pour la solution optimale du puzzle de l'âne rouge.

>>>

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

81 = 34 = 92

Diviseurs

1, 3, 9, 27, 81

Quantité

5

Somme

121 = 11²

S - N

40

 

 

Nombre de Harshad

presque narcissique

Autre forme:

*      impair

*      déficient

*      composé

*      générateur de Woodall

*      Harshad

*      Cullen

*      tribonacci

*    totient parfait

*    dissécable

*    Proth

*    méandrique

*    Mian-Chowla

*    Coster

 

Voir Nom des nombres

 

 

*      carré

*      puissance 4

*      heptagonal

*      octogonal centré

 

 

Voir Nombres géométriques

 

81 = 9 x 9 et 9 + 9 = 18

& 8 + 1 = 9

1 458 = 18 x 81

& 1 + 4 + 5 + 8 = 18

*      Curiosité avec les nombres retournés.
Propriété avec la somme des chiffres comme 1 458 et 1 729.

81 = 9² et 8 + 1 = 9 = 3²

81 = 9² = 34 et 8 = 23 &  = 13

*      Nombre doublement carré (5e).

*      Carré et bicarré concaténation de deux cubes (1er).

81 = 9 (8 + 1)

*      Seul  nombre neuf fois la somme de ses chiffres.

81 = 90 – 9 

*     Quantité de nombres à deux chiffres tous différents.

81 = 9² = 11+12+13+14+15+16

       = 5+6+7+8+9+10+11+12+13

*     Sommes d'entiers consécutifs =  carré.

81 = 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + 26

1, 9, 25, 49, 81 …

         1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81 …

*      6e nombre heptagonal.

*      5e nombre octogonal centré.

*      9e tribonacci.

81 =1+4+5+6+11+12+13+14+15

       =5+6+7+8+9+10+11+12+13

Voir Nombre 34

81 + 82 + … + 90

                   =   91 + … + 99

*      Somme de nombres consécutifs.
Propriété de tous les carrés.

81 / (8 + 1) = 9

*      Harshad.

81 = (18+2) + (18-2) + (18x2) + (18/2)

      = (8+8) + (8-8) + (8x8) + (8/8)

*      Somme des quatre opérations.
Forme en 9-1 = 8, comme tous les carrés.

 

SDiviseurs de 81 = 121 =11²

*      La somme des diviseurs est un carré.

     = 1 + 3 + 9 + 27 + 81

*     La somme des diviseurs est un carré.
Le cinquième (hors 1).

79, [81, 104, 117, 156, 343, 375, 7 100]

81 = 34 et 82 = 2x41 => 82 – 3 = 79 

*      Plus petit nombre tel que son radical est égal au radical du suivant moins k donné.

81 = 3 x 33

*      Nombre à motif a . ba.

81 = 34

     = 9²

     = 52 + 72 = 25 + 49

*      Puissances.

*      Nombre n à la puissance n+1.

*      Carré.

81 = 9² = 1 + 3 + 5 + … + 17

*      Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

*      Le carré d'un nombre est égal au carré de tous les nombres inférieurs de même parité augmenté de quatre fois le produit de deux nombres mis au carré >>>

81 = 9²

= 1² + 4² + 8²

= 3² + 6² + 6²

= 4² + 4² + 7²

= 2² + 2² + 3² + 8²

= 2² + 4² + 5² + 6²
= 1² + 2² + 2² + 6² + 6²

= 2² + 3² + 4² + 4² + 6²

= 1² + 1² + 1² + 2² + 5² + 7²

= …

= 3² + 3² + 3² + 3² + 3² + 6²

*     Somme de puissances.

 

*     Carré somme de:
trois fois de trois carrés,
deux fois de quatre carrés,

etc.

 

*     Le dernier motif avec six termes et des nombres en 3 et 6 s'explique:
5 x 3² + (2x3)² = 5 x 3² + 4 x 3²

= 9 x 3² = 3² x 3² = 9²

81 = 41² – 40² = 41 + 40

      = 9²

*      Motif général pour tout nombre impair.

*      Différence de deux carrés.

*      Triplet de Pythagore.

81 = 41² – 40² =  9² =  9² x 1²

*      Nombre complètement carré.

81 = 1² + 4² + 8²

     = 2² + 4² + 5² + 6²

*      Plus petit carré décomposable en somme de trois carrés.

81 = 33 + 33 + 33

     = 13 + 23 + 23 + 43

*      Carré somme de trois cubes.

*      Carré, somme de quatre cubes.

*      Plus petit cas pour cette simultanéité.

81 = 3 x 33

*      Motif en a . aa

81 = 1 + 5 x 24

*      Triplet très riche.

81 = 1 x 32  +  2 x 62

= 1 x 72  +  2 x 42

= 1 x 32  +  8 x 32

= 1 x 13  +  10 x 23

= 9 x 13  +  9 x 23

= 1 x 14  +  5 x 24

= …

*      Autour des triplets de Pythagore.

*      Carrés et autres puissances.

81 = 81 x 281 – 1 = 0, 19 10 27

= 1958459827 7756992630 2400511

= nombre premier

*      Nombre de Woodal (6e).

81 = (10 – 1) (10 – 8)

*      Curiosité avec la puissance des chiffres de 81 complémentés à 10.

81 = (10n+1 – 10 – 9n)

          / (1 + 11 + … + 11…1nfois)

*      Curiosité.

   81 = (8 + 1)²

81 =  8 + 1

*      Carré de la somme de ses chiffres.

Seul cas possible.

Voir Motifs

81 = 35 – 31 = 34  1 mod 10

     = 93 – 91 = 92  1 mod 10

*      Voir puissance entière et divisibilité par 10n.

*      Tous les chiffres, sauf 8.

Voir Nombre de Lewis Carroll

81 x 281 – 1-

*      Nombre de Cullen (avec -1) premier.

 

 

819 =  150 094 635 296 999 121

    &   1+5+0+…+2+1 = 81

*      Nombre NESCHIP.

8111 = 984770902183611232881                                  => 9+8+4+…+1 = 90

9018 = 150094635296999121000000000000000000 =>1+5+0+…+0 = 81

*      Motif en couple.

 

Propriété

 

Démonstration

En divisant chaque terme par p, q, r et s successivement

Pour chacun des facteurs, si p vaut 1 le facteur vaut 3 et si p est égal à 2 ou plus, alors p+1 vaut 3 ou plus.  Idem pour les autres.

Conclusion: le produit est égal ou supérieur à 3x3x3x3 = 81.

 

 

 

 

Suite

*    Nombre 82

*    Voir en haut de page

*    DicoNombre

Cette page

http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/Nb50a100/Nb81.htm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En fait, j'ai écrit 34. En décalant le quatre un peu vers le haut, il devient exposant. Il faut lire: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81.

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