NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Général

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Général

98

97 / 96 / 95 / 94

93 / 92 / 91 / 90

85 / 80

70

60

50

40

30

20

10

99

 

100

101 à 120

500

1000

1 million

Nombre 99

Maths

Culture

Table de mul. en 90

Numération 90 à 99

Division par 99

Divisibilité par 99

Nombre 99 en quatre 4

 

 

 

 

 

 

C'est ainsi, je vous le dis, qu'il y aura plus de joie dans le ciel pour un seul pécheur qui se repent que pour quatre-vingt-dix-neuf justes, qui n'ont pas besoin de repentir.

Évangile selon saint Luc

Le génie représente

1% d'inspiration et

99% de transpiration.

Thomas Edison

Pour être grand, il faut quatre-vingt-dix-neuf pour cent de travail.

William Faulkner

Voir Pensées & humour

 

 

 CARTE D'IDENTITÉ

Nombre

Composé

Facteurs

99 = 32 x 11

Élément

EINSTEINIUM Es

Ptés Typiques

99 = 23 + 33 + 43

Mnémo

PAPA

 

Suite Maths

 

Suite Culture

 

 

 

Propriétés CULTURELLES

 

*       Quatre-vingt-dix-neuf

*       Quatre-vingt-dix-neuvième

*       Nonante neuf

*       Nonante neuvième

 

Voir Orthographe des nombres

 

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

noventa y nueve

novantanove

ninety-nine

neunundneunzig

 

Voir Numération 90 à 99

 Nombres et langues

 

 

 

Linguistique

*     À 99 % sûr (= 0,99):  Pratiquement certain.

Littérature

*     99 acteurs + figurants: Cromwell de Victor-Hugo – 1927 – Drame en cinq actes.

>>>

*     Textes avec le nombre 99:

*    La brebis égarée.

*    Valse des bagnards.

>>>

Juridique

*     Dans les textes juridiques, durée classique d'un bail, d'une concession: La société est créée pour une durée de 99 ans …

>>>

Religion

*     99 grains du chapelet dans l'Islam (+ 3 de séparation).

>>>

Jeux

*     99,98 = 2 x 49,99

J'entre dans un magasin avec 99,98 euros. J'en dépense la moitié. Il me reste autant de centimes que j'avais de francs et la moitié des francs que j'avais de centimes.

*     Comment transformer 99 en carré ?

>>>

*      99 avec quatre 4 comment faire?

>>>

Physique

*     Masse du Soleil = 99,9% du système solaire complet.
Un million de fois celle de la Terre.

>>>

*      99,999999999999 % taux de remplissage de l'atome.

L'atome est extrêmement vide!

>>>

Biologie

*     Position sexuelle 99 dite position en cuillères.

>>>

 

  

Propriétés MATHÉMATIQUES

 

Facteurs

99 = 32 x 11

Diviseurs

1, 3, 9, 11, 33, 99

Quantité

6

Somme

156

S - N

57

 

Nombres en 9

101 – 1 = 9

102 – 1 = 99

103 – 1 = 999

Base de l'explication de la preuve par 9.

 

*      impair

*      déficient

*      composé

*      repdigit

*      palindrome

*      Kaprekar

*      Ulam

*      chanceux d'Ulam

*      Coster

 

Voir Nom des nombres

 

 

 

Voir Nombres géométriques

 

 

Opérations

*        Famille de motifs égaux à 99:
- 8 et 7 sont les compléments à 9 de 1 et 2.
- le quotient est égal à 12 + 1.

*       Autre exemple: 99 = 45+54 et 4554 = 99 x 46.

99

*       Quantité de portions dans un cercle partagé par 8 droites sécantes.

99 = 7 + 8 + … + 15 = (16 + 17) x 3

*       Somme de consécutifs, égale à un multiple de la somme des deux suivants.

99 = 1 + 3 + 4 + ... + 12

*       Cumul de la somme des diviseurs des 11 premiers nombres.

99 = 90 + 09 = 18 + 81

     = 27 + 72 = 36 + 63 = 45 + 54

*       Nombre sommes de retournés.

99 = 9 x 11

     = 100 – 1

*       Repdigit.

*       Palindrome.

99

     9 + 9 = 18 & 9 x 9 = 81

*       Le produit des chiffres contient les chiffres de la somme.

99 = 9 + 9x9 + 9

89 = 8 + 8x9 + 9

*       Nombre de Coster (opérations utilisant deux fois ses chiffres). Motif valable pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 9.

102 – 1 =  99

104 – 1 =  99 x 101

*       Toutes les puissances paires de 10,
moins 1, sont divisibles par 99.

       … 87, 93, 99, 105 …

*       Nombre chanceux d'Ulam.

99 = (22+2) + (22-2)

     + (22x2) + (22/2)

*       Somme des quatre opérations avec des 2 uniquement.

*       Motif général où chaque fraction se calcule en divisant les termes centraux. Coquetterie: au numérateur nombre de 97 à 101.

 

100, 101, 110,  112, 121, 122, 211, 212, 221, 223, 232, 233, 322, 323, 332, 334, 343, 344, 433, 434, 443, 445, 454, 455, 544, 545, 554, 556, 565, 566, 655, 656, 665, 667, 676, 677, 766, 767, 776, 778, 787, 788, 877, 878, 887, 889, 898, 899, 988, 989, 998.

*       La différence de Kaprekar de chacun de ces 51 nombres à trois chiffres est égale à 99:

Exemple: 112 => 211 – 112 = 99

 

ab/99 = 0,ababab

 

 

*       Division par 99 et nombres périodiques.
Voir pourquoi les divisions par 9, 99, 999 … engendrent des nombres périodiques.

*       Un nombre de un chiffre divisé par 9 produit ce chiffre répété précédé d'un 0.

*       Un nombre de deux chiffres divisé par 99 produit ce chiffre répété indéfiniment.

1 287 = 99 x 13

avec 1 + 8 = 9 et 2 + 7 = 9

et 13 = 12 + 1

*       Règle générale de formation de nombres divisibles par 99 et généralisable aux nombres divisibles par 99…9.

 

Puissances

99

*       Quantité de carrés inférieurs à 10 000.

99 = 1² + 7² + 7²

     = 3² + 3² + 9²

     = 5² + 5² + 7²

*       Somme de trois carrés trois fois.
Aucune somme de deux carrés.

99 = 1² + 1² + 4² + 9²

     = 1² + 3² + 5² + 8²

     = 3² + 4² + 5² + 7²

*       Les trois sommes de quatre carrés.

99 = 91 + 91 + 92

*       Somme de puissances.

99 = 50² – 49² = 50 + 49

     = 18² – 15²

     = 10² – 

*       Motif valable pour tout nombre impair.

*       Différences de carrés: début d'une suite pour les repdigits.

99 = 23 + 33 + 43 = 9 x 11

      = 8 + 27 + 64

*       Somme des cubes de trois nombres consécutifs, toujours divisible par trois fois celui du centre..

99 = 23 + 33 + 43 = 9 x 11

*       La somme des cubes de trois nombres consécutifs est toujours  divisible par 9.

Voir Autour de 1 2 3 4 5

99 = 23 + 33 + 43 =   8 + 27 + 64

     = 53 + 13 – 33 = 125 + 1 – 27

     = 23 – 53 + 63 = 8 – 125 + 216

     = 163 + 363 – 373 = 4096 + 46 656 – 50 653

*       Somme de cubes.

*       Voir le problème des trois cubes.

 

Curiosités

*       Le nombre 99 se prête à ces formes palindromiques. Le motif se prolonge indéfiniment avec les repdigits en 9.

*       Avec 98,  97 … on met en évidence des sommes retournées.

= 24019801 or 2401 =49²   et   9801 = 99²

*       Appartient à une séquence récurrence en 49 et 99.

99 k = 100 k – k

3 x     9 =   27

3 x   99 =  297

3 x 999 = 2997

*       La table de multiplication de 99 est assez facile; en tout cas remarquable: on intercale un 9 au centre du résultat de la multiplication par 9.

321 – 123 = 198 = 99 x 2

 

99 x 5 = 495 & 495 + 594 = 1089

                                      99² = 9801

*       Un nombre de trois chiffres soustrait avec son retourné donne toujours un multiple de 99.

*       Tous les multiples, de 2 à 10, de 99 ajouté à son retourné donne 1 089, le retourné de 99².

 

Autour du nombre

1 / 99 = 0,01010101...

 

abc… / 999 …= 0,abc abc …

          Ex: 456/999 = 0,4546 456 …

*       Succession de 01.

 

*       Généralisation à tout nombre >>>

*       Division par les nombres en 99…9.

Voir Calcul du développement décimal

99 = 44/ .44…

*       Nombre 99 en quatre 4.

*       Bonne approximation de racine de 2.

à 72 10 -6 près.

 

Nombre puissant

99² = 98 01

99  = 98 + 01

999² = 998 001

999 = 998 + 001

993     =  97 02 99

99 x 2 = 97 + 02 + 99

994      = 96 05 96 01

99 x 2 = 96 + 05 + 96 + 01

*       Carré des repdigits en 9.

*       Nombre de Kaprekar.
Propriété valable pour tous les repdigits en 9 et pour toute puissance.

*      Tous les nombres jusqu'à 99, sauf 98.

Voir Nombre de Lewis Carroll

99² = 2 x 70² + 1

9 801 =  2 x 4 900 + 1

*      Une des solutions de l'équation de Pell-Fermat: x² – 2y² = 1.

993 = 970 299

      = 98 x 99 x 100 + 99

      =  (100 – 2)(100 – 1) 100 + 99

      = 10 000 – 300 + 1 + 99 = 970 299

*      Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>

993 = 970299

 

*       Nombre plaqué cube ou trimorphique.
Motif itératif avec le chiffre 9 répété  (repdigit en 9).

 

*       La multiplication posée pour 9993:

729 = 51998697814228992 => 5+1+9+…+2 = 99

9910 = 90438207500880449001 => 9+0+4+…+1 = 72

*      Motif en couple.

 

 

 

 

Suite

*   Nombre 99 en quatre 4

*    Nombre 100

*    Voir en haut de page

*    DicoNombre

*    Pont neuf

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http://yoda.guillaume.pagesperso-orange.fr/Nb50a100/Nb99.htm