NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 18/05/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Nombre 9		Culture	Maths 9	Multiplication	Expressions en 9
Débutant 9		Culture (suite)	9, …	Divisibilité par 9	Proverbes avec 9
Quizz 9			Preuve par 9

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Une jeune poulette rentrant de l'école, annonce son exploit de la journée: Maman, j'ai eu un 9.

Voir Pensées & humour

CARTE D'IDENTITÉ

9

Facteurs

1 x 3²

Numération

Base 2 3 4 5 8	1001 100 21 14 11
10	9
12 16 Romain	9 9 IX

Diviseurs

1, 3, 9

Quantité

3

Somme

13

S - N

4

Caractérisation du nombre

impair Plus petit nombre impair composé. composé déficient auto-nombre chanceux chanceux d'Ulam Cullen

Géométrique carré ennéagonal cubique centré octogonal centré

Voir Nom des nombres Nombres selon langues Nombres selon bases Fonctions arithmétiques

9 = 4 + 5 = 3 + 6 = 2 + 7 = 1 + 8 = 3 + 3 + 3 = …	30 partitions du nombre 9.
9 = 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 1 x 1 x 1 x 3 x 3	Motif avec somme et produit.
9 = 5 + 4 = 3 x 3	Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.
9 = 3 + 6	Somme de 2 triangulaires. Comme tous les carrés.
9 = 3² = 1 + 3 + 5	Nombre n à la puissance n-1. Le carré de n est la somme des n premiers impairs. Cube = Somme de nombres impairs consécutifs. Propriété générale des cubes.
9 + 10 + 11+ 12 = 13 + 14 + 15	Somme de nombres consécutifs. Propriété de tous les carrés.
9 = Sc{6!, 7!, 8! }	Somme des chiffres de ces trois factorielles successives.
9 = 5 + 4 = 5² – 4²	Motif valable pour tout nombre impair.
9 = 1! + 2! + 3! 9 = 3! + 3	Somme de  Factorielles. Faire 9 avec k chiffres identiques.

09 18 27 36 45 54 63 72 81 90	Table de multiplication par neuf. La table de multiplication du neuf est palindromique. Elle est très simple à mémoriser
23 x 9 = 207 & 2 + 0 + 7 = 9 (exemple)	La somme des chiffres d'un produit par 9 est divisible par 9. Preuve par neuf.
9 = (2 x 2 – 1) (2² – 2 + 1) = 8 x 1 + 1	Nombre cubique centré. Nombre octogonal centré.
9 x 2 = 18 & 1 + 8 = 9 99 x 2 = 198 & 1 + 98 = 99	Motif itératif avec les repdigit en 9.
9 = (2+2) + (2-2) + (2x2) + (2/2)	Somme des quatre opérations.
9 = 2 x 2^2 + 1	Nombre de Cullen.
xy + x + y ne donne jamais 9	Auto-nombre

	Le plus petit nombre déficient terminé par 9.
	Quantité de diviseurs de 36.
1233 => 1+2+3+3 = 9 1233 = 9 x 137 (exemple)	Un nombre est divisible par 9 si la somme des ses chiffres est divisible par 9.
(abc - bca) / k 321 – 123 = 198 = 9 x 22 (exemple) 9 x 5 = 45 & 45 + 54 = 99 (exemple)	Un nombre soustrait de son retourné donne toujours un multiple de 9. Tous les multiples, de 2 à 10, de 9 ajouté à son retourné donne 99.
9 = 4 / 0,444….	Bien utile pour le jeu du quatre-quatre et résoudre le cas de 73.
9^2 – 1 = 80 9^3 – 1 = 728 = 8 x 91	Toutes les puissances paires de 9, moins 1, sont divisibles par 80. Sinon (impair): divisible par 8.
456123 – 123456 = 530865 = 9 x 58985 (exemple)	Un nombre et son retourné: leur différence est divisible par 9. voir Devinette de la date de naissance
8^n – 7^n + 6^n – 5^n + 4^n – 3^n + 2^n – 1^n	Divisible par 9 pour les puissances paires.
5^2 – 4^2 = 9 5^4 – 4^4 = 369	Motif divisible par 9 pour les puissances paires.
9 = 144 / 16 = 46 368 / 5 152	Un Fibonacci est divisible par 9, si et seulement si N et Fn sont pairs.
9 (n – 1)^3 + n^3 + (n + 1)^3 1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36 = 9 x 4 2^3 + 3^3 + 4^3 = 8 + 27 + 64 = 99 = 9 x 11 (exemples)	La somme des cubes de trois nombres consécutifs est divisible par 9. Rappel La barre verticale se lit "divise".
9 somme des chiffres …	La somme des chiffres d'une puissance d'un multiple de 3 est divisible par 9
9 = 97524 / 10836 = 95823 / 10647 = 95742 / 10638 = 75249 / 08361 = 58239 / 06471 = 57429 / 06381	Motif pannumérique (avec les dix chiffres).

29² = (30 – 1)² = 900 – 60 + 1 = 841 (exemple)	Calcul mental des carrés en …9 >>> Calcul mental des carrés en 9… >>>
8 = 2^3 & 9 = 3^2 9 = 3² = 2^3 – 1	Propriété générale des carrés. 8 et 9 sont les seules puissances consécutives. Conjecture de Catalan
9 = 3² = 3² = 2^3 + 1 = 1^3 + 2^3 = (1 + 2)²	Nombre carré (3^e). Seul carré somme de deux cubes consécutifs. Voir Carré et somme de cubes Voir Carré d'un nombre triangulaire égal somme de cubes Somme de cubes de nombres successifs.
9 = 3² = 5² – 4² = 3²	Différence des carrés de deux nombres consécutifs: 4 et 5 dont la somme est égale au nombre: 9. Propriété générale des nombres impairs. Triplet de Pythagore.
9 = 1^3 + 2^3 = 3 x 3	Somme de puissance de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant. Propriété générale. Somme de deux cubes de nombres successifs: n^3 + (n+1)^3. Elle est toujours divisible par (2n+1).
9 = 1² + 2 x 2² = 1^3 + 1 x 2^3 = 2^2 + 5 x 1^2	Autour des triplets de Pythagore. Carrés et autres puissances.
9 = 5^2 – 4^2 = 25 – 16 = 6^2 – 3^3 = 36 – 27 = 15^2 – 6^3 = 225 – 216 = 253^2 – 40^3 = 64 009 – 64 000	Différences de deux puissances. Notez 25 et 16 dans deux cas.
9 = 10 – 1² - 0² = 11 – 1² – 1² = 34 – 3² – 4² = 74 – 7² – 4² = 90 – 9² – 0² = 91 – 9² – 1²	Ce motif existe 6 fois avec 9. C'est le record. Voir Curiosité
9^2k = ... 1 9^2k+1 = ... 9	9 élevé à une puissance paire donne 1 pour unité. 9 élevé à une puissance impaire donne 9 pour unité.

0, 1, 2 … 9	Le plus grand chiffre du système décimal.
910 = 1003	9 = 100 en base 3.
1 ou 9	Unité du carré de tout nombre premier supérieur à 5.
9 = !4 = 4! * (1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!)	Sous-factorielle 4.
… 999 999 …	762^e à 767^e décimales de Pi.
(9 x 123 456 789) – 123 456 789 = 987 654 321 – 9	Motif pannumérique (avec les neuf chiffres).
12 345 678 x 9 + 9 = 111 111 111	Chaîne de formation de repunits.

1 / 9 = 0,111… 2 / 9 = 0,222… 3 / 9 = 0,333… 4 / 9 = 0,444… 5 / 9 = 0,555…	6 / 9 = 0,666… 7 / 9 = 0,777… 8 / 9 = 0,888… 9 / 9 = 1	Les nombres entiers divisés par 9 produisent une de ces décimales répétitives. Période 1. Tous les chiffres en séquence.
72 – 27 = 45 => 54 – 45 = 9 (exemple)		Impasse de Kaprekar.
9² = 81 et 8 + 1 = 9		Nombre de Kaprekar. Nombre égal à la somme des chiffres du carré. Cas unique.
		Carré concaténation de deux cubes.
9^4 = 9^3 + 18^3		Bicarré somme de deux cubes.
…u^9 = … u		La puissance 9^e d'un nombre quelconque se termine par le même chiffre des unités que le nombre lui-même.
9^9^9 = 9 ^387 420 489		369 millions de chiffres !!!
2^9 + 9 = 521		Élément d'un motif général.

² = 9, 869 604 401 089 358 618 82 …	Pi au carré: nombre Irrationnel. Démonstration: Adrien - Marie Legendre
9,999… = 90/9 = 10	Nombre périodique

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