nombres de 0,6 à 0,7 - logarithme népérien, notion de fractal,baccalauréat

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=> ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 09/02/2012

Débutants

- Ý - Dictionnaire des nombres

Nombres 0,6 à 0,7

Glossaire

0,2 à 0,5 / 0,5 à 0,6

0,7 à 1 / 1 / 2

Quelques repères dans cette page

Arithmétique & Calcul

>>> LOGARITHMES NÉPÉRIENS

>>> NOMBRE 0,607

>>> NOMBRE 0,636

>>> NOMBRE 0,666

>>> NOMBRE D'OR INVERSE

>>> NOMBRE D'OR INVERSE approché

Jeux et puzzles

>>> CHAPEAUX

>>> CHIEN & CHEVAL

>>> JEU DE DÉ

>>> JEU DE MÉRÉ

Logique

· Géométrie

>>> HEXAGONE

>>> HEXAGONE DE GRAHAM

>>> NOTION DE FRACTALES

>>> TRIANGLE ET HEXAGONE

Multimédia - Informatique

>>> DISQUE DUR - PRIX DE LA MÉMOIRE

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>>> BACCALAURÉAT

Humour

Pages voisines:

Anniversaire / Riemann / Pile ou Face / Relatif / Euler / Fractal

0,6 = 3/5 = 1/2 + 1/10	Fractions égyptiennes
0,6 =	Cette forme donne les fractions dont le dénominateur est la suite des nombres impairs.

0,607 …

= 6 / p ²

= 1 / z(2) = 1 / zêta (2)

= (1/1² + 1/2² +1/3² + ...) ^-1

§ Probabilité que deux nombres n'aient aucun diviseur commun.

ü Cad: Probabilité que 2 nombres pris au hasard soient premiers entre eux

ü Démontré en 1881 par Ernesto Cesàro (1859-1906)

ü Probabilité qu'un nombre ne soit pas divisible par un carré.

§ Densité asymptotique des nombres sans carré

Probabilités

Vingt premières décimales :

0, 607 927 101 854 026 628 664 …

0,618 …

= 1 / j

= j - 1

= (Ö 5 - 1) / 2

§ Inverse du nombre d’or

Géométrie

§ Nombre d'or

Nombre 0,625

Vingt premières décimales :

0, 618 033 988 749 894 848 210 …

-Ý- 0,625 Géométrie NOMBRE D'OR INVERSE approché

5/8 =

0, 625

§ Valeur approchée de

l'inverse du nombre d'or

1 / j =

0, 618 033 ...

§ Voir Nombre d'or:

1,618 et 0,618

Écart =

0, 007 …

§ Soit : 1,1%

§ Explique peut-être le mythe du nombre d'or

-Ý- 0,623 Jeux CHIEN & CHEVAL

§ Le héros (en A) veut porter secours à son chien dans les marécages (en B),

§ où son cheval progresse une fois et demi plus lentement que sur la terre ferme.

Quelle est la route la plus rapide?

Il faut minimiser le temps:	t = tAM + tMB
Vitesse dans le marécage:	v
Temps de parcours:	t = AM/1,5v + MB/v
AM² = 1+ x² et MB = 1 + (1-x)² =>	f = 1,5 vt = v (1+x²) + 1,5v (1+(1-x)²)
Minimum de f (et de t) atteint pour	0,623

§ Il est curieux de trouver un problème de ce type

§ qui, en fait, ressemble aux problèmes d'optique

§ et dont la résolution fait appel aux lois de la réfraction de Descartes .

Voir Jeux

0,632 1… = 1 – 1/e

Voir énigme des chapeaux au vestiaire.

Voir énigme des enveloppes

Vingt premières décimales

1/e = 0, 367 879 441 171 442 321 596 …

1 – 1/e = 0, 632 120 558 828 557 678 404 …

-Ý- 0,636 Arithmétique NOMBRE

0,63 63 63...

= 7 /11

-Ý- 0,630 - Géométrie NOTION DE FRACTALES

*Dimension*	*Formule*	*Objet*
0,630 929 …	log 2 / log 3	Cantor

Vingt premières décimales

0, 630 929 753 571 457 437 097 …

Autres fractales

§ Ensemble de Cantor:

§ Courbe de Koch - flocon de neige

§ Éponge de Menger

§ Dimension fractale:

§ Fractal de Mandelbrot - figure du pou

Voir Fractal

= 0, 649 519 052 838 328 985 074 …

Aire de l'hexagone régulier de diamètre unité.

Quart de l'aire de l'hexagone de côté unité.

0,674981 …

Aire de l'hexagone de Graham: diamètre unité et aire maximale.

-Ý- Nombre

0,65

= 65/100

= 13/20

= 2/3 – 1/60

Les deux tiers des Américains de 16 ans ne savent pas transformer 0,65 en fraction, rapporte J. Attali

-Ý- 0,666 Arithmétique NOMBRE

0, 666 …

= 2/3

§ A l'exception de celle-ci,

§ les Égyptiens utilisaient que des fractions unitaires

§ (1 au numérateur)

2/7	= 1/4 + 1/28
2/11	= 1/6 + 1/66
2/97	= 1/56 + 1/679 + 1/776
Etc.

Mais:

7/10	= 2/3 + 1/30

On conjecture que 4/n et 5/n

sont décomposables en somme de

3 fractions unitaires.

-Ý- 0,666 Géométrie TRIANGLE ET HEXAGONE

0, 666 …

= 2/3

§ Rapport des surfaces des triangle

et hexagone de périmètre de rapport 1/2

-Ý- 0,666 Probabilité JEU DE DÉ

0,666 =	4 x 1/6	N'est pas	§ La probabilité d'obtenir au moins un six en 4 lancés de dé
0,518 =	1 - (5/6)⁴	Est
0,666 =	24 x 1/36	N'est pas	§ La probabilité d'obtenir un double six en 24 lancés de dé
0,491 =	1 - (35/36)²⁴	Est	§ La probabilité d'obtenir un double six en 24 lancés de dé