NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/04/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES					Glossaire Nombres
5 4 3 2 1 0,1 0,001 0	6					7 8 / 9 10 / 11 / 12 15 20 / 50 100 / 500 1000
Nombre 6		Culture 6	Maths 6	6 et plus	Expressions en 6
Débutant 6		Culture (suite) 6	Divisibilité par 6	Jeux en 6	Proverbes avec 6
Quizz 6		Sciences 6	Géométrie 6

---

Une cisaille des ciseaux. Six ails ou six aulx. 6 6 6 6 6 6 prés, combien en 6 7 6? Si six scies scient six cyprès, combien en scient sept scies?

Simplification vue par une "blonde":

Voir Pensées & humour / Alphabet parlant / Fractions illicites

CARTE D'IDENTITÉ

6

Facteurs

6 = 2 x 3

Numération

Base 2 3 4 5 8	110 20 12 11 6
10	6
12 16 Romain	6 6 VI

Diviseurs

1, 2, 3 et 6

Quantité

4

Somme

12

S - N

= 6 = N

Caractérisation du nombre

pair composé parfait Ulam semi-premier simple sans carré factorielle générateur de Woodall unitairement parfait congruent Cullen moins

Géométrique pronique triangle de pascal triangle octaédrique pentagonal centré hexagonal

Voir Nom des nombres Nombres selon langues Nombres selon bases Fonctions arithmétiques

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Nombre	2 x 3 = 12 / 2 Demi-douzaine.	>>> >>>
	6 = 1 + 2 + 3 Nombre triangulaire n°3.	>>>
	6 = 1 + 2 + 3 Nombre égal à la somme de ses diviseurs propres: il est PARFAIT.	>>>
	6 = 1 x 2 x 3 Factorielle.	>>>
Arithmétique	1 4 6 4 1 Nombre de Catalan. Nombre central d'une ligne du triangle de Pascal.	>>> >>>

PROPRIÉTÉS détaillées

Addition

6 = 1 + 2 + 3 = 6 = 1 x 2 x 3 = 6	Seul tel motif à trois chiffres avec somme et produit égaux.
6 = 1 + 2 + 3	Partition unique avec trois chiffres différents. 6 et 4 sont les deux seuls nombres non sommes de premiers distincts.
6 = 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 4 / 2 6 / (1/1 + ½ + 1/3 + 1/6) = 1	Nombre du triangle de Pascal. Égal à la somme de ses diviseurs : Nombre parfait. Unitairement parfait. Nombre en division harmonique (moyenne harmonique des diviseurs donne un entier).
6, 36, 666	Nombre triangulaire n°3 et autres triangulaires en 6.
1, 4, 6, 4, 1 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1	Nombre central en ligne 4 du triangle de Pascal Se trouve aussi en ligne 6 comme tout nombre n se retrouve en ligne n.
6 = 8 – s{ (8+8) }	Faire 6 avec k chiffres identiques.

Multiplication

1234 x 6 = 7 404 5050 7404	Multiplication rapide par 6. Mettre 5 sous tous les chiffres impairs. Pour chaque chiffre ajoutez: le chiffre, la valeur 0 ou 5 et la moitié entière du chiffre précédent.
6 x 6 = 36 …6^k = … 6	Le produit de deux nombres se terminant par 6 se termine lui-même par 6. Tous les nombres terminés en 6, élevés à une puissance quelconque se terminent par 6. C'est le seul cas avec le chiffre 5.
6 = 2 x 3 = 1 x 2 x 3 = 3 !	Nombre composé, simple et pronique. Factorielle.
6 = 1/2 (3 x 4 )	Aire du triangle 3, 4, 5. Aire d'un triangle héronien. Quatre chiffres consécutifs.
6! – 1 = 719	Générateur de nombre premier factoriel.

Division

6 = 12 / 2	Une demi-douzaine.
6 = 4! / 2² = 4! / 2!² = 24 / 4 6 = (2 + 2)! / (2! x 2!)	Factorielle divisée. Division de factorielles
6 (n – 1) n (n + 1) 6 n^3 – n	Le produit de trois nombres consécutifs est divisible par 6.
6 n (n + 1) (n + 5) 6 n (n^2 + 5)	Formes divisibles par 6.
6^2 – 1 = 35 6^4 – 1 = 1295 6^6 – 1 = 46655 …	Toutes les puissances paires de 6, moins 1, sont divisibles par 35. Sinon (impair): divisible par 5.

Diviseurs

6 . k	Tous les multiples de 6 sont abondants sauf 6.
6n 1	Forme de tous les nombres premiers (>3)
6 = (12)	Quantité de diviseurs de 12.
Il y a 3 nombres premiers inférieurs à 6 et, 6 est multiple de 3	Nombre MulQprem.
6 x 2^6 – 1 = 383 nombre premier	Nombre générateur de Woodal (3^e).

Puissances

6 et cubes	La différence troisième des cubes est égale à 6.
6 = 0^0 + 1^1 + 2^2	Somme de puissance et nombre identiques.
6 = 1² + 1² + 2²	Seule décomposition en somme de n carrés, n 5
6 = 2^1 + 2^2 = 2^3 – 2^1 = 3^2 – 3^1	Somme des puissances successives du même nombre. Différence de puissances d'un même nombre.
6 = 6² – 5 ² – 3² + 2² = 7² – 6 ² – 4² + 3² = 8² – 7 ² – 5² + 4² = …	Propriété générale: (n–2)² – (n–1) – (n+1) + (n+2) = 6 L'écart de 3^e niveau entre cubes est égal à 6.
1² + 6x 4 = 5² & 5² + 6x 4 = 7² 2² + 6x16 = 10² & 10² + 6x16 = 14² 3² + 6x36 = 15² & 15² + 6x36 = 21² …	Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.
6 = (1^3+ 2^3+ 3^3) = 36	Propriété de la somme des cubes.
6 = 1 + 3/2 + 5/2² + 7/2^3 + … 6 = 2/3^0 + 4/3^1 + 8/3² + …	Suite avec impairs et inverses de puissances de 2. Suite avec puissance de 2 et de 3.
6	N'est jamais somme de n puissances > 2, n 5.
6 a² – b²	La différence entre 2 carrés n'est jamais égale à 6. Différence de deux carrés impossible pour les nombres de la forme 2(2k+2).
6 a^p – b^q	Différence entre puissances (aucune différence égale à 6 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

Autour du 6

1 = 1/2 +1/3 + 1/6 1/6 = 1/2 – 1/3 = 2 (1/3 – 1/4) = 1 – 1/2 – 1/3	Il y a plus d'écart entre demi et tiers qu'entre quart et tiers. Voir Comparaison de fractions
1/6 = 0,1666 … 4/6 = 0,6666 … 2/6 = 0,3333 … 5/6 = 0,8333 … 3/6 = 0,5 6/6 = 1	Les nombres entiers divisés par 6 produisent ces décimales. Nombres périodiques de période unité.
6² = 36	6 est un Nombre plaqué carré.
6² = (1 + 2 + 3)² = 1^3 + 2^3 + 3^3	Carré somme de cubes.
6^3= 3^3 + 4^3 +5^3 = 216	Quatre nombres au cube qui se suivent.

Trois formes palindromiques et la somme de leurs chiffres est pannumérique. Voir Puissance de 9 / Nombre de la Bête / Exposants

10^2 – 6^2 = 100 – 36 = 64 = 4^3 10^3 – 6^3 = 1000 – 216 = 784 = 28^2

6 et 10 sont les nombres les plus petits possibles tels que: La différence de leur carré est un cube, et La différence de leur cube est un carré.

---

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 6 et jeux
Voir	Nombres Hexagonaux Nombres Parfaits Factorielle Étoile à 6 branches
Cette page	http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/SixP11.htm