NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

5

4

3

2

1

0,1

0,001

0

6

7

8 / 9

10 / 11 / 12

15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 6

Culture 6

Maths 6

6 et plus

Expressions en 6

Débutant 6

Culture (suite) 6

Divisibilité par 6

Jeux en 6

Proverbes avec 6

Quizz 6

Sciences 6

Géométrie 6

 

 

 

 

 

 

 

*    Une cisaille des ciseaux.

Six ails ou six aulx.

 

*    6 6 6 6 6 6 prés,
combien en 6 7 6?
Si six scies scient six cyprès, combien en scient sept scies?

 

*    Combien mesure le tout?
Six mètres. Parce que le tout, c'est de s'y mettre.

Démonstration que sin(x) / n = 6

vue par une "blonde":

Voir Pensées & humour / Alphabet parlant / Fractions illicites

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

 

6

 

 

Facteurs

6 = 2 x 3

Numération

Base 2

3

4

5

8

110

20

12

11

6

10

6

12

16

Romain

6

6

VI

Diviseurs

1, 2, 3 et 6

Quantité

4

Somme

12

S - N

= 6 = N

 

Voir Partitions

 

Caractérisation du nombre

*      pair

*      composé

*      Strictement non palindrome

*      parfait

*      Ulam

*      semi-premier

*      simple

*      sans carré

*      factorielle

*      factorielle Fibonacci

*      générateur de Woodall

*      unitairement parfait

*      congruent

*      Cullen moins

*      Stirling 1

Géométrique

 

*      pronique

*      triangle de pascal

*      triangle

*      octaédrique

*      pentagonal centré

*      hexagonal

 

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

 

 

 

 

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Nombre

*      2 x 3 = 12 / 2  Demi-douzaine.

>>>

>>>

*      6 = 1 + 2 + 3   Nombre triangulaire n°3.

>>>

*      6 = 1 + 2 + 3    Nombre égal à la somme

de ses diviseurs propres: il est PARFAIT.

>>>

*      6 = 1 x 2 x 3    Factorielle.

>>>

Arithmétique

*      1  4  6  4  1     Nombre de Catalan.

Nombre central d'une ligne du triangle de Pascal.

>>>

>>>

*      Complexité de 6 = 5. Tous les nombres à partir de 6

ont une complexité inférieure au nombre.

>>>

PROPRIÉTÉS détaillées

Addition

6 = 1 + 2 + 3 = 6

   = 1 x 2 x 3 = 6

*       Seul tel motif à trois chiffres avec somme et produit égaux.

*       Donc, seul nombre dont la somme des chiffres est égale à la somme des facteurs

6 = 1 + 2 + 3

*       Partition unique avec trois chiffres différents.

*       6 et 4 sont les deux seuls nombres non sommes de premiers distincts.

6 = 1 + 2 + 3 = 6

   = 3 x 4 / 2

 

6 / (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6) = 1

*       Nombre du triangle de Pascal.

*       Égal à la somme de ses diviseurs : Nombre parfait.

*       Unitairement parfait.

*       Nombre en division harmonique (moyenne harmonique des diviseurs donne un entier).

Nombre à moyenne harmonique entière.

6, 36, 666

*       Nombre triangulaire n°3 et autres triangulaires en 6.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 7 + 8 = 15

*       Somme égale de part et d'autre de 6. Rare!

1, 4, 6, 4, 1

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

*       Nombre central en ligne 4 du triangle de Pascal

*       Se trouve aussi en ligne 6 comme tout nombre n se retrouve en ligne n.

6 = 8 – {  (8+8) }

*       Faire 6 avec k chiffres identiques.

 

*       Série avec impairs et puissances de 2.

6

*       Relation avec les racines de nombres négatifs trouvée par Leibniz. >>>

6 =

   =

*       Formules rares du type de celle trouvée par Bombelli. 676 = 26²; 1250 n'est pas un carré.

 

Table de multiplication du 6

Voir Table complète

 

Multiplication

1234 x 6 = 7 404

5050

7404

*       Multiplication rapide par 6.

Mettre 5 sous tous les chiffres impairs.

Pour chaque chiffre ajoutez:

le chiffre,

la valeur 0 ou 5 et

la moitié entière du chiffre précédent.

6 x 6 =   36

 

 …6k = … 6

*       Le produit de deux nombres se terminant par 6 se termine lui-même par 6.

*       Tous les nombres terminés en 6, élevés à une puissance quelconque se terminent par 6. C'est le seul cas avec le chiffre 5.

6 = 2 x 3

   = 1 x 2 x 3 = 3!

*       Nombre composé, simple et pronique.

*       Factorielle.

*       Expression des factorielles avec somme de puissances.

6 = 1/2 (3 x 4)

*       Aire du triangle 3, 4, 5.

*       Aire d'un triangle héronien.

*       Quatre chiffres consécutifs.

6! – 1 = 719

*       Générateur de nombre premier factoriel.

 

Division

6 = 12 / 2

*       Une demi-douzaine.

6 = 4! / 2² = 24 / 4

6 = (2 + 2)! / (2! x 2!)

*       Factorielle divisée.

*       Division de factorielles

6  (n – 1) n (n + 1)

6         n3 – n

*       Le produit de trois nombres consécutifs est divisible par 6.

6  n (n + 1) (n + 5)

6  n (n2 + 5)

*       Formes divisibles par 6.

62 – 1 =         35

64 – 1 =     1295

66 – 1 =   46655

*       Toutes les puissances paires de 6, moins 1, sont divisibles par 35. Sinon (impair): divisible par 5.

 Diviseurs

6 . k

*       Tous les multiples de 6 sont abondants sauf 6.

6n  1 

*       Forme de tous les nombres premiers  (>3)

6 = (12)

*       Quantité de diviseurs de 12.

Il y a 3 nombres premiers inférieurs à 6 et, 6 est multiple de 3

*       Nombre MulQprem.

6 x 26 – 1 = 383  nombre premier

*       Nombre générateur de Woodal (3e).

 

Puissances

6 = 00 + 11 + 22

*       Somme de puissance et nombre identiques.

6 = 1² + 1² + 2²

*       Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.

6 = 21 + 22

   = 23 – 21

   = 32 – 31

*       Somme des puissances successives du même nombre.

*       Différence de puissances d'un même nombre. Aucun cas avec des puissances non égales à 1.

6 = 6² – 5 ² – 3² + 2²

   = 7² – 6 ² – 4² + 3²

   = 8² – 7 ² – 5² + 4²

   = …

*       Propriété générale:

(n–2)² – (n–1) – (n+1) + (n+2) = 6

*       L'écart de 3e niveau entre cubes est égal à 6.

1² + 6x  4 =   5² &   5² + 6x  4 =  

2² + 6x16 = 10² & 10² + 6x16 = 14²

3² + 6x36 = 15² & 15² + 6x36 = 21²

*       Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.

6 = (13 + 23 + 33) = 36

*       Propriété de la somme des cubes.

6 = 1 + 3/2 + 5/2² + 7/23 + …

6 = 2/30 + 4/31 + 8/3² + …

*       Suite avec impairs et inverses de puissances de 2.

*       Suite avec puissance de 2 et de 3.

6

*       N'est jamais somme de n puissances > 2, n  5.

6   a² – b²

*       La différence entre 2 carrés n'est jamais égale à 6. Différence de deux carrés impossible pour les nombres de la forme 2(2k+2).

6   ap – bq

*       Différence entre puissances (aucune  différence égale à 6 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

Autour du 6

1 = 1/2 +1/3 + 1/6

1/6  = 1/2 – 1/3

       = 2 (1/3 – 1/4)

       = 1 – 1/2 – 1/3

*       Il y a plus d'écart entre demi et tiers qu'entre quart et tiers.                      Voir Comparaison de fractions

1/6 = 0,1666 …    4/6 = 0,6666 …

2/6 = 0,3333 …    5/6 = 0,8333 …

3/6 = 0,5              6/6 = 1

*       Les nombres entiers divisés par 6 produisent ces décimales.
Nombres périodiques de période unité.

= 36

*       6 est un Nombre plaqué carré.

= (1 + 2 + 3)² = 13 + 23 + 33

*       Carré somme de cubes.

 

63 = 33 + 43 + 53 = 216

*        Quatre nombres au cube qui se suivent.

6 et cubes

*       La différence troisième des cubes est égale à 6.

*       Un nombre diffère de son cube par un multiple de 6.

63 = 216

      = 5 x 6 x 7 + 6

       =  210       + 6 = 216

*       Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>

 

64 = 5 x 44 + 24 = 1280 + 16 =1 296

*       Égalité en puissance 4.

 

*       Trois formes palindromiques et la
somme de leurs chiffres est pannumérique.

 

Voir Puissance de 9 / Nombre de la Bête / Exposants

 

102 – 62 =   100 –   36 =   64 =   43

103 – 63 = 1000 – 216 = 784 = 282

*       6 et 10 sont les nombres les plus petits possibles tels que:

La différence de leur carré est un cube, et

La différence de leur cube est un carré.

 

 

  

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 6 et jeux

Voir

*    Nombres Hexagonaux

*    Nombres Parfaits

*    Factorielle

*    Étoile à 6 branches

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