NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

2

1

0,5

0,1

0,01

0,001

0

3

4

5

6 / 7 / 8 / 9

10  / 15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 3

Culture 3

Maths 3

De 3 à 3,9

Expressions en 3

Débutant 3

Culture 3 suite

Maths 3 suite

Cube

Proverbes avec 3

Quizz 3

Quantité 3

Divisibilité par 3

Sciences 3

 

 

 

 

 

Un fou rentre chez lui. La pendule sonne trois fois. Oh, ça va! Je sais qu'il est une heure, pas la peine de le répéter trois fois!

Voir Pensées & humour

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

 

3

 

 

Facteurs

3 = 1 x 3

Numération

Base 2

3

4

5

8

11

10

3

3

3

10

3

12

16

Romain

3

3

III

Diviseurs

1 et 3

Quantité

2

Somme

4 =

S - N

1

 

 

Caractérisation du nombre

*      impair
Le plus petit nombre
premier impair

*      déficient

*      premier (le seul suivant un premier)

*      jumeau avec 5

*      premier de Mersenne (22 – 1)

*      premier de Chen

*      premier de Sophie Germain

*      premier de Woodall (2 x 21 - 1)

*      premier factoriel (2! + 1)

*      premier de Genocchi

*      Pi-premier

*      auto-nombre

*      chanceux d'Ulam

*      chanceux d'Euler

*      factorielle double

*      Perrin (2 fois)

*      Proth

*      Stirling 1

*      Cullen

*      Fermat

*      Fibonacci

*      Padovan

*      Heegner

*      Lucas

*      Mersenne

*      Ulam

*      Paire de Wieferich

*      Totient parfait

Géométrique

 

*      triangle (le seul premier)

*      seul premier suivi d'un carré

*      Pascal

 

 

 

 

 

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

 

 

 

 

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

 

Compter

*      1, 2, 3 partez     Bon, à trois, on y va!

>>>

Numération

*      Bloc de trois chiffres pour la lisibilité des nombres.

>>>

Jeux

*      Le plus petit carré magique est d'ordre 3.

>>>

*      Bachet a montré qu'on peut effectuer  toutes les pesées avec des poids triples, en utilisant les deux plateaux d'une balance.

>>>

 

 

Calcul

*      Tout nombre dont la somme des chiffres est divisible par 3, est divisible par 3.

*      Soit un couple de nombres, leur somme et leur différence, alors, l'un des quatre est divisible par 3.

>>>

Algèbre

*      Histoire de la résolution des équations du troisième degré.

>>>

*      Comparaison ternaire entre deux nombres a et b:

a < b ; a = b ; a > b

Logique

*      Le tiers exclus (troisième possibilité exclue).

*      Les trois principes logiques.

>>>

Th. des Nbs

*      Tout nombre est la somme d'au plus trois nombres triangulaires – Gauss.

 

*      Tout nombre impair suffisamment grand est la somme d'au plus trois nombres premiers.

 

Th. Chaos

*      Un système dynamique à une dimension, avec un cycle de période trois, contient aussi toutes les autres périodes.

>>>

 

 

Géométrie

*      Trois points définissent un plan.

Trois pieds à une table lui assurent la meilleure stabilité, c’est plus difficile avec quatre.

>>>

*      Trois côtés, trois angles: le triangle.

>>>

*      Trois types de géométrie

plane ou euclidienne, hyperbolique et sphérique.

*      Trois variétés primaires en dimension 2 (topologie).

 

>>>

 

>>>

*      3D ou les trois dimensions géométriques de notre monde. Symbole de vision en relief.

>>>

*      r = 3 rayon du cercle inscrit

dans le triangle de Pythagore (7, 24, 25)

>>>

*      1, 2, 3 Ratio entre volumes

des cônes, demi-sphère et cylindres.

>>>

*      Trisection de l'angle.

Impossible à la règle et au compas.

Faisable avec une équerre.

>>>

*      Trisection du segment: toutes les méthodes avec démonstrations.

>>>

*      Théorème des trois perpendiculaires.

>>>

*      Théorème des trois cercles de Monge

>>>

*      Trois pavages du plan par des polygones.

>>>

*      Trois formes étoilées du dodécaèdre.

>>>

*      La Bible indique que la valeur de  serait 3.

>>>

*      L'aire de la cycloïde est égale à trois fois celle du disque qui l'a engendrée.

>>>

Suite Géométrie en 3

 

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES détaillées

 

Type séquence

1, 3, 6, 10, …

*      3, comme 2 et 1, fait encore partie du départ de nombreuses séquences de nombres, comme les nombres triangulaires.

1, 11, 21, 1211,

111221, 312111, …

*      La séquence mystérieuse dite du "commentaire numérique" semble être limité aux trois seuls chiffres 1, 2 et 3.

3, 5, 7  

*   Seul triplet de nombres premiers.

 

Addition

3 = 1 + 1 + 1

   = 2 + 1

   = 3

*   Les trois partitions du nombre 3.

3 = 1 + 2

   = 1! + 2!

*   Seul à être somme de tous ses prédécesseurs comme de la somme des factorielles de ses prédécesseurs

*   Partition unique avec deux chiffres différents.

*   Nombre triangle.

*   Nombre de Fibonacci (1, 3, 4, 7, 11, 18, 29...).

 

Soustraction

  3 = 7  – 4

33 = 7² – 4²

*   Motifs produisant une persistance du 3.

 

Table de multiplication du 3

Voir Table complète

 

 

Multiplication

*   Premier nombre qui augmente plus par multiplication que par addition.

 

3 + 3 = 6 et  3 x 3 = 9

 

Division et diviseurs

*   Motif général dont le résultat est la division des termes centraux.

*   Motif général

123 = 3 x 41 divisible par 3

   1 + 2 + 3 = 6 divisible par 3

*   Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

3 = 11 + 21 = 1 x 3

*   Somme d'une puissance de nombres consécutifs, divisible par le nombre suivant (Propriété générale).

3 = 3 / 3 + (3+3) / 3 

*   Faire 3 avec k chiffres identiques.

22 – 1  =     3

24 – 1  =   15

26 – 1  =   63

28 – 1  = 255

*   Toutes les puissances paires de 2,
moins 1, sont divisibles par 3.

3, 5

5, 7

11, 13

*   Premier couple de  premiers jumeaux.
À l'exception de (3,5), ils sont tous de la forme 6n ± 1

3

*   Seul premier p tel que p-1 soit premier.

*   Seul premier p qui divise 2p + 1.

*   Seul premier de la forme n² - 1.

3

*   Divise tout nombre de la forme n3 – n = (n–1) n (n+1) produit de trois nombres consécutifs.

*   Divise tout nombre de la forme ab ( a² – b² )

3 = n.m / (n + m)

*   Pour deux couples de nombres seulement.

3  n² + 1

*   Carré plus un jamais divisible par 3.

 

Puissance

a3 = a . a . a

03  = 0  mais 30 = 1

13 = 1 / 23 = 8 / 33 = 27 / …

*   Un nombre à la puissance 3 est un cube.

3 = 22 – 1

*   Plus petit nombre de Mersenne premier.

3 = 22 – 10

*   Plus petite différence de deux carrés. Propriété générale des nombres impairs: différence des carrés de deux nombres consécutifs.

3 =  2  + 1

   =  2² – 1²

*   Motif valable pour tout nombre impair.

3 = 10 + 11 + 12

   = 11 + 12 + 13

   = 1a + 1b + 1c

*   Somme des puissances successives de 1.

3 = 21 + 1  = 22 à la puissance 0 + 1

*   Plus petit nombre de Fermat.

*   Plus petit Fermat premier (Rappel 20 = 1).

3 = 27 – 53 = 128 – 125

*   Différence entre puissances (seule différence égale à 3 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

*   Racines continues.

 

Nombre et ses puissances

Les nombres 3, 4, 5 et 6 aves des carrés et des cubes

+ 4² = 5²    Aire = 3x4 / 2 = 6

9 + 16 = 25

*   Triplet de Pythagore remarquable: trois nombres consécutifs.

*   Triplets sacré ou isiaque.

33 + 43 + 53 = 63

27 + 64 +125 =216

*   Somme remarquable de cubes.

 

3 2 = 1 + 3 +   5 =   9

3 3 = 7 + 9 + 11 = 27 ²

*   Somme de six nombres impairs.

Voir Impairs, carrés et cubes / Belles formules

30 = 1

32 = 2 + 3 + 4 = 9

34 = 5 + 6 + 7 + … + 12 + 13 = 81

36 = 14 + 15 + 16 +...+ 39 + 40 = 729

*   Motif général.
La quantité de termes est 1, 3, 9, 27...

36 = 729

32 =     9

33 = 27

*     Curiosité et moyen de retenir cette puissance.

32 – 1  =       8

34 – 1  =     80

36 – 1  =   728

38 – 1  = 6560

*     Toutes les puissances paires de 3, moins 1, sont divisibles par 8.
Sinon (impair): divisible par 2.

30 + 31 + 32 + 33+ 34

= 11² = 121

*     121 est la somme des diviseurs de 34 et

cette somme est donc un carré. C'est le seul nombre premier présentant cette propriété.

*     Bicarré concaténation de deux cubes.

3n |  33…3n

*   Un repdigit de 3n chiffres est divisible par 3n

13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)² = 36

*   Somme des n premiers cubes est un carré.

3 x 23 – 1 = 23

    = nombre premier

*   Générateur de nombre de Woodal (2e).

3 = 27 – 53 = 128 – 125

3 = 22 – 1k =     4 – 1 (trivial) 

*   Cas rare de différence de puissances égale à 3, hors cas triviaux. Seule?

 

Factorielles

3 = 4! / 23 = 24 / 8

*   Factorielle divisée.

*   Somme des nombres qui divise la factorielle.

3 = 1! + 2!

*   Le seul à être la somme des factorielles des nombres qui le précédent

3! + 1 = 7

*   Factorielle plus 1 donne un nombre premier.

3! – 1 = 5 & 3! + 1 = 7

3! – 3 = 3

2! + 1 = 3

*   Générateurs de nombres premiers factoriels.

*   Seule forme en n! – n qui donne un premier.

*   Nombre premier factoriel.

1! + 2! + 3! + 4! = 33

*   Toutes les sommes de factorielles à partir de là se terminent par 3.

§  Nombre premier. Expression première pour: 3, 5, 7, 71, 151, 157 (testée jusqu'à 1000).

 

Autour de ce nombre

- 3

*   Nombre de Heegner.

*   Tout nombre entier peut être exprimé avec les log. Voir problème des quatre 4.

1/3 = 0,333 …

2/3 = 0,666 …

3/3 = 1

*   Les nombres divisés par trois sont:

   soit périodique avec 3 pour décimale,

   soit périodique avec 6 pour décimale,

   soit entiers (divisible par 3).

3 + 23 = 11

*   Motif

*    On retrouve ces motifs pour tous les nombres de la forme :

En 3

En 6

En 9

3n A

6m B

9p C

 

Répétition de 3, 6 ou 9 en nombre quelconque suivi d'un nombre quelconque

 

Exemple

32 =   9          37  =   2 187

33 = 27          38  =   6 561

34 = 81          310 = 59 049

36 = 729       311 = 177 147

*   Jamais de chiffre 3 dans toutes ces puissances de 3.

 

 

3,14 … nombre Pi et autres nombres avec 3 et décimales >>>

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 3 en maths – Suite

Voir

*    Dualité

*    Numération (binaire et autres)

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