NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

2

1

0,5

0,1

0,01

0,001

0

3

4

5

6 / 7 / 8 / 9

10  / 15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 3

Culture 3

Maths 3

De 3 à 3,9

Expressions en 3

Débutant 3

Culture 3 suite

Maths 3 suite

Cube

Proverbes avec 3

Quizz 3

Quantité 3

Divisibilité par 3

Puissance de 3

Sciences 3

Horloge maths

 

 

 

 

 

Un fou rentre chez lui. La pendule sonne trois fois. Oh, ça va! Je sais qu'il est une heure, pas la peine de le répéter trois fois!

 

Le couple à trois est fréquent, mais généralement deux seulement sont au courant – Rapporté par Isabelle Mergault.

Voir Pensées & humour

 

 

 

CARTE D'IDENTITÉ

 

 

3

 

 

Facteurs

3 = 1 x 3

Numération

Base 2

3

4

5

8

11

10

3

3

3

10

3

12

16

Romain

3

3

III

Diviseurs

1 et 3

Quantité

2

Somme

4 =

S - N

1

Plus petit nombre dont la somme des diviseurs est un cube. Suivants: 22, 66, 70, 81, 94, 115, 119, 170, 210, 214, 217, 265, 282, 310, 322, 343, 345, 357, 364, 382, 385, 400, 472, 497, 510, …

 

Caractérisation du nombre

*      impair
Le plus petit nombre
premier impair

*      déficient

*      premier (le seul suivant un premier)

*      jumeau avec 5

*      premier de Mersenne (22 – 1)

*      premier de Chen

*      premier de Sophie Germain

*      premier de Woodall (2 x 21 - 1)

*      premier factoriel (2! + 1)

*      premier de Genocchi

*      premier de Stern

*      premier horloge

*       premier minimal

*      Pi-premier

*      idonéal

*      auto-nombre

*      chanceux d'Ulam

*      chanceux d'Euler

*      factorielle double

*      Perrin (2 fois)

*      Proth

*      Sylvester

*      Stirling 1

*      Cullen

*      Fermat

*      Fibonacci

*      Padovan

*      Heegner

*      Lucas

*      Mersenne

*      Ulam

*      Paire de Wieferich

*      Totient parfait

Géométrique

 

*      triangle (le seul premier)

*      seul premier suivi d'un carré

*      Pascal

 

 

 

 

 

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

 

 

 

 

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

 

Compter

*      1, 2, 3 partez     Bon, à trois, on y va!

>>>

Numération

*      Bloc de trois chiffres pour la lisibilité des nombres.

>>>

Jeux

*      Le plus petit carré magique est d'ordre 3.

>>>

*      Bachet a montré qu'on peut effectuer  toutes les pesées avec des poids triples, en utilisant les deux plateaux d'une balance.

>>>

 

 

Calcul

*      Tout nombre dont la somme des chiffres est divisible par 3, est divisible par 3.

*      Soit un couple de nombres, leur somme et leur différence, alors, l'un des quatre est divisible par 3.

>>>

Algèbre

*      Histoire de la résolution des équations du troisième degré.

>>>

*      Comparaison ternaire entre deux nombres a et b:

a < b ; a = b ; a > b

Logique

*      Le tiers exclus (troisième possibilité exclue).

*      Les trois principes logiques.

>>>

Th. des Nbs

*      Tout nombre est la somme d'au plus trois nombres triangulaires – Gauss.

 

*      Tout nombre impair suffisamment grand est la somme d'au plus trois nombres premiers.

 

Th. Chaos

*      Un système dynamique à une dimension, avec un cycle de période trois, contient aussi toutes les autres périodes.

>>>

 

 

Géométrie

*      Trois points définissent un plan.

Trois pieds à une table lui assurent la meilleure stabilité, c’est plus difficile avec quatre.

>>>

*      Trois côtés, trois angles: le triangle.

>>>

*      Trois types de géométrie

plane ou euclidienne, hyperbolique et sphérique.

*      Trois variétés primaires en dimension 2 (topologie).

 

>>>

 

>>>

*      3D ou les trois dimensions géométriques de notre monde. Symbole de vision en relief.

>>>

*      r = 3 rayon du cercle inscrit

dans le triangle de Pythagore (7, 24, 25)

>>>

*      1, 2, 3 Ratio entre volumes

des cônes, demi-sphère et cylindres.

>>>

*      Trisection de l'angle.

Impossible à la règle et au compas.

Faisable avec une équerre.

>>>

*      Trisection du segment: toutes les méthodes avec démonstrations.

>>>

*      Théorème des trois perpendiculaires.

>>>

*      Théorème des trois cercles de Monge

>>>

*      Trois pavages du plan par des polygones.

>>>

*      Trois formes étoilées du dodécaèdre.

>>>

*      La Bible indique que la valeur de  serait 3.

>>>

*      L'aire de la cycloïde est égale à trois fois celle du disque qui l'a engendrée.

>>>

Suite Géométrie en 3

 

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES détaillées

 

Type séquence

1, 3, 6, 10, …

*      3, comme 2 et 1, fait encore partie du départ de nombreuses séquences de nombres, comme les nombres triangulaires.

1, 11, 21, 1211,

111221, 312111, …

*      La séquence mystérieuse dite du "commentaire numérique" semble être limité aux trois seuls chiffres 1, 2 et 3.

3, 5, 7  

*   Seul triplet de nombres premiers.

3, 4, 6, 12

*   Quadruplet harmonique, le plus petit.

 

Addition

3 = 1 + 1 + 1

   = 2 + 1

   = 3

*   Les trois partitions du nombre 3.

3 = 1 + 2

   = 1! + 2!

*   Seul à être somme de tous ses prédécesseurs comme de la somme des factorielles de ses prédécesseurs

*   Partition unique avec deux chiffres différents.

*   Nombre triangle.

*   Nombre de Fibonacci (1, 3, 4, 7, 11, 18, 29...).

 

Soustraction

  3 = 7  – 4

33 = 7² – 4²

*   Motifs produisant une persistance du 3.

 

Table de multiplication du 3

Voir Table complète

 

 

Multiplication

*   Premier nombre qui augmente plus par multiplication que par addition.

 

3 + 3 = 6 et  3 x 3 = 9

 

Division et diviseurs

          = 1 + 3

*       La somme des diviseurs est un carré. Le plus petit (hors 1).

*   Comment faire 3 avec des puissances de 2.

*   Motif général dont le résultat est la division des termes centraux.

*   Motif général

123 = 3 x 41 divisible par 3

   1 + 2 + 3 = 6 divisible par 3

*   Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

3 = 11 + 21 = 1 x 3

*   Somme d'une puissance de nombres consécutifs, divisible par le nombre suivant (Propriété générale).

3 = 3 / 3 + (3+3) / 3 

*   Faire 3 avec k chiffres identiques.

22 – 1  =     3

24 – 1  =   15

26 – 1  =   63

28 – 1  = 255

*   Toutes les puissances paires de 2,
moins 1, sont divisibles par 3.

3  => Fréquence = 1/6

*   Deuxième nombre premier.

*   Plus petit nombre premier impair

*   Deuxième facteur le plus fréquent avec une fréquence de 1/6.

3, 5

5, 7

11, 13

*   Premier couple de  premiers jumeaux.
À l'exception de (3,5), ils sont tous de la forme 6n ± 1

3

*   Seul premier p tel que p-1 soit premier.

*   Seul premier p qui divise 2p + 1.

*   Seul premier de la forme n² - 1.

3

*   Divise tout nombre de la forme n3 – n = (n–1) n (n+1) produit de trois nombres consécutifs.

*   Divise tout nombre de la forme ab ( a² – b² )

3 = n.m / (n + m)

*   Pour deux couples de nombres seulement.

3  n² + 1

*   Carré plus un jamais divisible par 3.

3, [4, 49]

4 = 2² et 5 = 5 => 5 – 2 = 3

49 = 7² et 50 = 2x5² => 10 – 7 = 3

*       Plus petit écart entre radicaux de nombres successifs, lesquels sont (4, 5) et (49, 50).

 

Puissance

a3 = a . a . a

03  = 0  mais 30 = 1

13 = 1 / 23 = 8 / 33 = 27 / …

*   Un nombre à la puissance 3 est un cube.

3 = 22 – 1

*   Plus petit nombre de Mersenne premier.

3 = 22 – 10

*   Plus petite différence de deux carrés. Propriété générale des nombres impairs: différence des carrés de deux nombres consécutifs.

3 =  2  + 1

   =  2² – 1²

*   Motif valable pour tout nombre impair.

3 = 10 + 11 + 12

   = 11 + 12 + 13

   = 1a + 1b + 1c

*   Somme des puissances successives de 1.

3 = 21 + 1  = 22 à la puissance 0 + 1

*   Plus petit nombre de Fermat.

*   Plus petit Fermat premier (Rappel 20 = 1).

3 = 27 – 53 = 128 – 125

*   Différence entre puissances (seule différence égale à 3 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

*   Racines continues.

 

Nombre et ses puissances

Les nombres 3, 4, 5 et 6 aves des carrés et des cubes

+ 4² = 5²    Aire = 3x4 / 2 = 6

9 + 16 = 25

*   Triplet de Pythagore remarquable: trois nombres consécutifs.

*   Triplets sacré ou isiaque.

33 + 43 + 53 = 63

27 + 64 +125 =216

*   Somme remarquable de cubes.

 

3 2 = 1 + 3 +   5 =   9

3 3 = 7 + 9 + 11 = 27 ²

*   Somme de six nombres impairs.

Voir Impairs, carrés et cubes / Belles formules

30 = 1

32 = 2 + 3 + 4 = 9

34 = 5 + 6 + 7 + … + 12 + 13 = 81

36 = 14 + 15 + 16 +...+ 39 + 40 = 729

*   Motif général.
La quantité de termes est 1, 3, 9, 27...

36 = 729

32 =     9

33 = 27

*     Curiosité et moyen de retenir cette puissance.

32 – 1  =       8

34 – 1  =     80

36 – 1  =   728

38 – 1  = 6560

*     Toutes les puissances paires de 3, moins 1, sont divisibles par 8.
Sinon (impair): divisible par 2.

30 + 31 + 32 + 33+ 34

= 11² = 121

*     121 est la somme des diviseurs de 34 et

cette somme est donc un carré. C'est le seul nombre premier présentant cette propriété.

*     Bicarré concaténation de deux cubes.

3n |  33…3n

*   Un repdigit de 3n chiffres est divisible par 3n

13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)² = 36

*   Somme des n premiers cubes est un carré.

3 x 23 – 1 = 23

    = nombre premier

*   Générateur de nombre de Woodal (2e).

3 = 27 – 53 = 128 – 125

3 = 22 – 1k =     4 – 1 (trivial) 

*   Cas rare de différence de puissances égale à 3, hors cas triviaux. Seule?

 

Factorielles

3 = 4! / 23 = 24 / 8

*   Factorielle divisée.

*   Somme des nombres qui divise la factorielle.

3 = 1! + 2!

*   Le seul à être la somme des factorielles des nombres qui le précédent

3! + 1 = 7

*   Factorielle plus 1 donne un nombre premier.

3! – 1 = 5 & 3! + 1 = 7

3! – 3 = 3

2! + 1 = 3

*   Générateurs de nombres premiers factoriels.

*   Seule forme en n! – n qui donne un premier.

*   Nombre premier factoriel.

1! + 2! + 3! + 4! = 33

*   Toutes les sommes de factorielles à partir de là se terminent par 3.

§  Nombre premier. Expression première pour: 3, 5, 7, 71, 151, 157 (testée jusqu'à 1000).

 

Autour de ce nombre

- 3

*   Nombre de Heegner.

*     Comment écrire 3 avec seulement les nombres 1, 2 et 3 ? Cas particulier d'une écrire possible des nombres en fractions.

*     Il existe d'autres possibilités, objet de jeux avec les nombres.

*   Tout nombre entier peut être exprimé avec les log. Voir problème des quatre 4.

1/3 = 0,333 …

2/3 = 0,666 …

3/3 = 1

*   Les nombres divisés par trois sont:

   soit périodique avec 3 pour décimale,

   soit périodique avec 6 pour décimale,

   soit entiers (divisible par 3).

3 + 23 = 11

*   Motif

*    On retrouve ces motifs pour tous les nombres de la forme :

En 3

En 6

En 9

3n A

6m B

9p C

 

Répétition de 3, 6 ou 9 en nombre quelconque suivi d'un nombre quelconque

 

Exemple

32 =   9          37  =   2 187

33 = 27          38  =   6 561

34 = 81          310 = 59 049

36 = 729       311 = 177 147

*   Jamais de chiffre 3 dans toutes ces puissances de 3.

= 2 x 2² + 1

9 =  2 x 4 + 1 

*   Une des solutions de l'équation de Pell-Fermat: x² – 2y²  = 1.

§  Le deuxième nombre premier de cette forme.

*       Puissance Pi proche de l'entier 31.

 

 

3,14 … nombre Pi et autres nombres avec 3 et décimales >>>

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Voir le menu en haut de page

*    Nombre 3 en maths – Suite

Voir

*    Dualité

*    Numération (binaire et autres)

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