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=> ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 20/09/2011

Débutants	- Ý - Dictionnaire des nombres Nombre 3	Glossaire
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Pages du 3

Index 3

Carte Identité 3

Maths 3

Cube

De 3 à 3,9

Quantité 3

Sciences 3

Maths 3 suite

Culture 3

Expression en 3

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-Ý- 3,02 Géométrie PI en base 4

p =	3,02100 33312 22202 0201	Base 4 Mais c'est faux!!!
	3 + 2/4² + 1/4^3 +3/4^6 +...

Particularité

Cette information, propagée sur le net, est un pur poisson d'avril provenant d'un article de "pour la science" en avril 1995 Merci à kronnos de me l'avoir signalé Voir Le nombre Pi, où cette précision est donnée

Génome d'un poisson d'Afrique (dipneuse): on trouve sur le chromosome 3, une séquence fortement liée à la constante p , au moins jusqu'à la 193 décimales dans l'État de la recherche de 1995.  La 43^e semblait erronée. Une recherche sur le génome mis en évidence une erreur expérimentale et tout rentrait dans l'ordre. La probabilité d'une coïncidence est infinitésimale.  Alors pourquoi la nature a eu besoin de p en l'occurrence ? Fabrication des cellules parfaitement sphériques de l'hypophyse de ce poisson ou quoi ?

Voir constante pi

-Ý- PI

3,14

p = 3,1416

§ 100 premières décimales de p 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679

Géométrie

§ Première lettre du grec " Perimetros " § Nombre irrationnel: démontré par Lambert 1761 Puis par Legendre vers 1794 pour p et p² § Nombre transcendant: démontré par Lindemann 1882 § Normal, chaotique … ?

VOIR DOSSIER COMPLET SUR p § Introduction § Historique § Calcul § Valeur § Propriétés § Curiosités

Voir Expression avec Pi

-Ý- 3,14 Géométrie EXTRA-TERRESTRES

Pi codé en binaire,

ou aussi

des renseignements sur une figure géométrique,

sont des éléments qui permettraient

de converser avec

des êtres intelligents

Voir Curiosités avec pi

-Ý- 3,14 Géométrie CYCLOÏDE

Quelle courbe donnant la chute la plus rapide d’une bille ?

C’est la cycloïde : courbe décrite par un point d’une roue en mouvement

L'aire est égale à trois fois l'aire du disque qui l'a engendrée

Voir Cycloïde

-Ý- 3,14 Géométrie p EST DANS L'ALPHABET

 Si dans l'alphabet on distingue les lettres qui ont un axe de symétrie vertical,

on trouve les décimales de p de la manière suivante:

Sur la première ligne les lettres symétriques, et les autres en seconde ligne.

On compte les lettres de la deuxième ligne:

H

I

M

O

T

J

K

L

N

P

Q

R

S

3

1

4

U

V

W

X

Y

A

Z

B

C

D

E

F

G

1

5

Voir Curiosités avec pi

-Ý- 3,14 Géographie LONGUEUR DES FLEUVES

3,14 =

§ rapport entre : - la longueur réelle d'un fleuve et, - sa longueur à vol d'oiseau

§ Loi postulée par Einstein et constatée par Hans-Hendrick Stolum, spécialiste des sciences de la Terre

• La formation de méandre tend à s'amplifier du fait du courant créé sur la rive externe.
• Elle est limitée dans la mesure où des méandres trop prononcés entraîneraient des courts-circuits.
• La rivière prendrait alors au plus court en évitant le méandre.
• L'équilibre se trouve pour un rapport moyen de p , surtout pour les rivières de plaines au relief doux.

Voir Curiosités avec pi

-Ý- 3,141 Arithmétique FRACTION POUR p

355/113 =	3,141 592 9...	Réduite de p
p =	3,141 592 6...	Voir fraction continue
Écart	0,000 000 3...	3 10^-7 soit 3 dix - millionièmes
§ Valeur donnée par un mathématicien chinois Zu Chongzhi vers 450 § Redécouverte par le hollandais Anthonisz, 11 siècle plus tard

Voir Valeur de pi

3, 142857 142 857 … = 22 / 7	Nombre rationnel, comme tous les rationnels ce nombre est périodique.
22 / 7 = + 0,001 264 489	Proche de Pi.

-Ý- 3,16 Arithmétique RACINE DE 10

Ö10	= 3,162 277 660 168 379... = Hypoténuse d'un triangle rectangle de côté 1 et 3
Ö10 - p	= 0,02068…

Parfois utilisée comme valeur (très) approchée de p .

Brahmagupta (VII^e siècle) affirmait que p = Ö10

Valeur approchée de Pi trouvée dans les pyramides

-Ý- 3,24 Arithmétique NOMBRE D'ARGENT*

Racine de F(x) =	3,246 979 6...
Avec F(x) = x^3 - 5x^2 + 6x - 1	Nombre d'argent

Certaines racines des

" polynômes chromatiques "

se regroupent autour de cette valeur.

Voir Nombres d'argent

2,618 nombre d'or au carré

-Ý- 3,26 Astronomie PARSEC

1 parsec = 3, 26 années-lumière

-Ý- 3,321 Algèbre CONSTANTE

log 2 =	0, 301 029 995 663 981 195 22…
1 / log 2 =	3, 321 928 094 887 362 347 8..

Passage des puissances 2 aux puissances 10

Passage du binaire au décimal

L'estimation du nombre de chiffres en décimal passe par le log base 10 de 2

log base 10 de 2 = 0,3010299957…

log base 10 de 10 = 1

En effet, en faisant un petit détour par les logarithmes:

2 ^k en log donne => log (2 ^k ) = k . log (2)

10 ^p en log donne => log (10 ^p ) = p . log (10) = p

En faisant l'égalité:

p = k . log (2) = 0,30103 k

Application pour le nombre de chiffres du nombre premier record

13 466 917 x 0,3010299957… = 4 053 945 967

-Ý- 3,62 Arithmétique FACTORIELLES GÉNÉRALISÉES

F( 1/4) =	3,625 609 907 ...
	Transcendant
	1,772 453 850 9... (voir factorielle généralisée)

Les nombres p , e^p , et F(1/4)

sont indépendants (démonstration 1995)

Voir Constantes

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