NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

DicoNombre   NOMBRES

Glossaire

Nombres

 

0,9

0,5

0,1

0,01

0,001

0

1

2 / 3

4 / 5

6 / 7 / 8 / 9

10  / 15

20 / 50

100 / 500

1000

Nombre 1

Culture 1

Maths 1

De 1 à 1,5

Expressions en 1

Débutant 1

Culture 1 suite

Unité

De 1,5 à 1,9

Proverbes en 1

Quiz 1

Quantité 1

Racines de 1

Fractions = 1

Sciences

Repunit

Nombres en 1

Fractions Unitaires

 

 

 

Il n'y a que deux racines carrées de nombres entiers qui commencent par 1.

 =  1,4142 135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727 … >>>

 = 1,7320 508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 1690880003 7081146186 7572485757… >>>

Voir Table des racines / Racine cinquièmes de 2 = 1, 148…

 

1,0

1,00…

*      Voir recherche de nombres presque entiers proches de1.

1,00…01n

*      Donne les coefficients de la ligne n du triangle de Pascal.

 

Physique

*      1,001 159 …  Moment magnétique de l'électron.

>>>

 

1,003… = 253/252

= 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/9 =  1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/7 + 1/9

= 1,00396825 396825 …

*      Meilleure approximation de 1 avec une somme des inverses des chiffres.

1,0185 185 … = 55 / 54

*      Fraction magique prétexte à une énigme.

*      Somme des quatre premières fractions égyptiennes paires.

 

1 h 05 min 27,27 s

*      Première superposition des aiguilles de l'horloge.

 

 

1,062 g / cm3

*      Densité moyenne du corps humain.

*      Somme des trois premières fractions égyptiennes.

1,093 17… = lim. 1/S(n)!

*      Limite de cette série impliquant la fonction de Smarandache.

1,036 … =  

1,036 927 755 143 369...

*      Zêta 5, limite de la fonction de Riemann d'ordre 5.

1,0594… =  

1,0594630943 5929526456 1825294946

   3417007792 043174942…

*      La gamme tempérée divise l'octave en 12 intervalles chacun de cette dimension.

1, 0606 ... =

1,0606601717 7982128660 1266543157

   2735589272 539065327…

*      Longueur de l'arête du cube du " Prince Rupert ".

*      Exponentielle d'exponentielle …

1,0823 ... =  =  =

1,0823232337 1113819151 6003696541

   1679027747 509519187…

*      Zêta 5, limite de la fonction de Riemann d'ordre 5. Nombre transcendant. Ici, Pi est à la puissance 4, une puissance paire. On sait depuis Euler que toutes les suites en 2k s'expriment en p2k, valeurs transcendantes.

1,1

Biologie

*     1,10 g / l  Limite de glycémie sans risque de diabète.

>>>

 

 1,11/2 = 1,048808848

*      Curiosité: racine carrée de 1,1 avec des 4 et des 8.

1,111…= 10 / 9

= 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ....

*      Nombre périodique.   

Voir illustration avec l'énigme de la Tablette de chocolat gratuite / Voir Puissances de 1,111..

*      Cette forme donne les fractions dont le dénominateur est la suite des nombres impairs (ici le 9).

1,1,2 …

1 1

1 2

1 1 2

1 1 2 3

*      Série de Lionel Levine. Quelle est la suite ?

1,145 45… = 63 / 55

*      Nombre périodique

1, 148 … =

*      Taux de croissance conduisant à un doublement tous les cinq ans.

1,154 … =

1, 154 700 539 …

*      Tout ensemble (figure géométrique) de diamètre 1 peut être recouvert par un cercle de diamètre de cette taille  - Théorème de Jung.

1,158…

*      Solution du problème de la chèvre dans un pré circulaire dont la loge est fixée à l'enclos. Avec cette valeur l'aire de la zone de broutage est moitié de celle du pré complet.

1,1666… = 1/2 + 2/3 =  7/6

                 = B14

*      Somme des fractions (1-1/2) et (1-1/3).

*      Nombre de Bernoulli.

 

 

Économie

*      1,16675 euro = 1 dollar

Parité de l'euro à son introduction en janvier 1999

>>>

 

1,176 …=  Racine de F(x)

   = 1,176 280 81 …

*      Avec F(x) = x10 + x9 – x7 – x6 – x5 – x4 – x3 + x + 1

La plus grande racine réelle.

1,189 … =   = 21/4

   = 1,189207115002721 …

 

*      Racine de racine de 2.

*      Racine de F(x) avec F(x) => ex (x – 1) = e-x (x + 1). Nombre utilisé pour résoudre l'équation
z – a = a sin z                            Stieltjes

1,2

1,202 … =  (lire zêta 3)

     = 1,202 056 903 159 594 ...

     = Lim de 1/13 + 1/23 +1/33 +1/43 + ...

*      Constante d'Apéry: limite de la fonction de Riemann d'ordre 3. Connue en 1998 avec 32000279 décimales - Sebastian Wedeniwski – 35 heures de travail.

*      Irrationnel (démonstration par Apéry en 1978).

*      Transcendant ?

Suite en 1 / rn: la somme de telles suites pour n pair est facile à calculer. Elle est de la forme multiple de n. Pour n impair, c'est beaucoup plus difficile!

Voir Nombre 0,831 / Constante Pi

1,225 …

*      Fonction gamma.

1,226 …

*      Constante de factorielle Fibonacci.

 

Biologie

*      1,24

En 2002: Nombre moyen de caries dentaires chez l'enfant de 12 ans.

>>>

 

1,25  = 5 / 4

*       Somme des inverses des puissances de cinq.

Voir Chiffre 2

1,2539… =

*      Angle de l'heptagone régulier.

1,259 ... =

= 1,259 921 049 894 873 164 76...

*      Trouver le volume doublé du cube revient à déterminer la racine cubique de deux.

Voir Duplication du cube 

1,261 … = log4 / log 3

      = 1,261 859 507 ...

*      Dimension du flocon ou courbe de Koch.

Son périmètre est infini et son aire égale à 8/5 pour une aire initiale unité.

Voir Fractal / Courbe du dragon

*      Somme des quatre premières fractions égyptiennes.

1,3

1,303 577 269 03 ...

*      Taux d'expansion des commentaires numériques.

1,306 377 …

*      Constante de Mills (Nombres premiers)

1,311 …

       = 1,311 028 777 146 059 905 23...

*      Constante de la lemniscate (même rôle que  pour le cercle).

*      Lemniscate: ensemble des points tels que le produit des distances à deux points fixes P1 , P2 est constant.
P1 M . P2M = Cte =
Ö(P1 P2)

*      Périmètre de la lemniscate: p = 2. P1 P2 .   avec  = 1,311...

*      Calcul de la constante:

Voir Constante Pi

1,3123 … = 1920/1463

*      Objet d'une belle identité de Ramanujan.

1,324 179 5...

*      Racine de F(x) = x3 – x – 1 

Nombre de Padovan.

Nombre dit " plastique ".

 

Multimédia

*     1, 333 … = 4/3  Un des formats des écrans de télévision.

>>>

 

1,333… = 4/3

    = 1 + ¼ + (¼ )2 + (¼ )3 + (¼ )4 + ….

*      Aire du segment de parabole.

Voir Nombre 2 / Progression géométrique

1,372…

*      Les nombres 2, 5, 17, 37... sont des nombres premiers de la forme n² + 1. On ignore s'ils sont en nombre infini.

*      Conjecture de Hardy et Littlewood: s'ils sont en nombre infini, alors leur nombre jusqu'à x est de l'ordre de:  avec C = 1, 372…

1,354 …

*      Fonction gamma.

1,389910664…

*      Constante utilisée pour tester si un nombre est premier (test de Lucas-Lehmer).

Voir Constante de Gottfried Helm

1,4

 Multimédia

*      1,4 fois en moyenne

On regarde ses photos 1,4 fois en moyenne.

>>>

Énergie

*      1,4 tec = 1 tep = 4,2 MWh

tep: tonne équivalent pétrole

tec: tonne équivalent charbon

>>>

 

Unités

 

1,414 …  

 = 1,414 213 562 373 095 048 801

             688 872 420 969 807...

*      Nombre irrationnel.

*      Mesure de la diagonale du carré de côté 1.

Voir développements complets

sur les pages Racine de 2

*      Motif particulier en 14 14 21 35 >>>

*      Base du format du papier A4.

1,414… = 99 / 70

*      Nombre périodique proche de racine de 2.

1,4142857142857… les mêmes que dans 1/7.

1,42 = 10 / 7

              = 1,42857 142857 142857 ...

*      Nombre périodique avec nombre têtu.

*      Approximation de racine de 2 en septièmes.

 

Transport

1,435

*     Écartement standard des rails de chemin de fer en mètre.

>>>

 

1,44

*      Limite de Chandrasekhar.

1,444 667 … = e 1 / e

             = 1,  44466 78610 09766 13366 …

*      Solution de Steiner: valeur pour laquelle
la fonction
x1 / x passe par un maximum.

La fonction x^x^x^x... (x puissance x, puissance x, etc. jusqu'à l'infini) a une limite si x est compris entre (Euler):
e -e = 0,065 988 et e 1/e = 1,444 667.

Voir Constante "e" et allure de la courbe

1,45 = 29/20 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6

*      Somme des inverses des nombres >>>

*      Valeur critique pour la décision d'une fourmi descendant un cylindre plein >>>

 

 

 

 

 

 

 

Suite

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