NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Maths en se divertissant

 

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BRÈVES de MATHS

 

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Brèves

 

Atlas des maths

 

Page 1 (1-19)

 Page 2 (20-39)

Page 3 (40-59)

Page 4 (60-79)

 

 

 

 

 

BRÈVES de MATHS – Page 2

Un millier de faits et chiffres

sur les nombres et les mathématiques

 

Ces pages sont dédiées à tous ceux qui veulent aborder les mathématiques en douceur et en s'amusant tout en découvrant les aspects les plus fondamentaux de cette discipline. Un parcours à picorer avec nombreux liens d'orientation vers les développements destinés à satisfaire votre curiosité.

En principe ces pages sont très abordables sans connaissances particulières de maths. Elles sont proposées dans un ordre quelconque favorisant la découverte de sujets multiples.

Anglais: Facts and figures about numbers and mathematics

 

 

20.    Dix en chiffres

 

Faire 10 avec des 1

Comment écrire le nombre 10 avec le moins possible de bâtons. Les quatre opérations et les parenthèses sont autorisées.

 

Plusieurs possibilités:

Maximum 10 bâtons et minimum 7 bâtons avec l'opération: 3 x 3 + 1 = 10.

 

 

Faire 10 avec chacun des chiffres

Si le bâton représente le chiffre 1, comment poursuivre avec les autres chiffres de 2 à 9.

 

 

Brèves associées

>>> 2018 et ses chiffres

Pour en savoir plus

>>> Nombres

>>> Chiffres

>>> Tous les jeux du même type

>>> Le célèbre quatre 4

 

 

 

 

21.    Somme: 1 + 2 + 3 + 4 + …

 

Sommes sympathiques

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + … + 11 = 66

1 + 2 + 3 + … + 36 = 666

1 + 2 + 3 + … + 114 = 6555

 

Somme jusqu'à 10 – Attention astuce!

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Cette somme est plus facile à calculer en faisant:

1 + 9 + 2 + 8 + 3 + 7 + 4 + 6 + 5  + 10 = 55

Encore plus malin:

1 + 10 + 2 + 9 + 3 + 8 + 4 + 7 + 5 + 6 = 5 x 11

 

Légende

On dit que Gauss à 10 ans aurait utilisé cette astuce pour faire un tel calcul demandé par un professeur qui souhaitait avoir un moment tranquille avec ses élèves.

 

Sommes amusantes

1 + 2 + 3 + … + 100      =     50 50

1 + 2 + 3 + … + 1000    =   500 500

1 + 2 + 3 + … + 10 000 = 5000 5000

 

 

Disposition pratique

La somme est écrite à l'endroit, puis à l'envers. On effectue la somme en colonnes. Il a 10 colonnes et chaque somme vaut 11 (=10 + 1).

 

Règle de calcul

Pour calculer la somme des nombres de 1 à 10, on prend la moitié de 10 fois 11, le nombre juste après 10.
Ex:
1 + 2 + 3 + … + 100 = ½ x 100 x 101 = 5 050

 

Formule

 

Vous pouvez utiliser cette formule pour vérifier les sommes indiquées haut-à gauche.

 

 

Solution avec géométrie et algèbre

 

La figure illustre comment calculer la somme des nombres de 1 à 6. Par rapport à la diagonale, on trouve:

7² = 2 x (1+2+3+4+5+6) + 7

 

Formalisons en prenant n au lieu de 6:

 

(n+1)² = 2 x (1+2+3+…+n) + (n+1)

 

Brèves associées

>>> Somme des entiers – Démonstration avec polynôme générateur

Pour en savoir plus

>>> Nombres entiers

>>> Somme des nombres entiers

>>> Nombre 666 – Nb de la Bête

>>> Histoire vraie du calcul de Gauss

>>> Gauss (1777-1855)

 

 

 

22.    Cercle et angles

 

Triangles inscrits dans le cercle

 

Tous les angles issus d'un point sur le cercle et interceptant le même arc sont égaux, et ils valent deux fois celui issu du centre qui intercepte le même arc.

 

 

Triangles avec le diamètre

 

Un triangle avec un diamètre comme côté est toujours rectangle.

Normal! Les angles issus d'un point sur le cercle valent 90° car l'angle correspondant issu du centre vaut le double: 180° (angle plat).

 

Pour en savoir plus

>>> Cercle

>>> Cercle et angles

>>> Angle droit et angle plat

>>> Triangle rectangle

 

 

 

23.    Algèbre – ax + b

 

Opération à trous

À l'école primaire, nous avons appris à calculer avec les nombres. Au collège, on passe aux calculs avec des symboles qui représentent des nombres pas forcément connus a priori.

 

Algèbre

Sans le savoir, les enfants apprennent les concepts de l'algèbre en faisant des opérations à trous.

 

 

Le carré fait office d'inconnu. En algèbre on convient de le nommer par la lettre x, et, pour ne pas confondre cette lettre avec le signe de la multiplication, on remplace celui-ci par un point.

 

 

Une fois bien habitué à cette notation, et s'il n'y a pas de risque de confusion, on peut même omettre le point et noter: 2x + 1 = 11

 

 

Résolution

Vous avez trouvé rapidement que la valeur à mettre dans le carré est 5 car 2 x 5 + 1 = 11.

En algèbre, les choses peuvent se compliquer et il est nécessaire de mettre en place des règles qui permettront d'affronter des problèmes plus durs.

Le principe reste néanmoins très simple.

Imaginez cette expression comme une balance à deux plateaux qui rester en équilibre.

 

Procédure

Une seule règle: faire rigoureusement la même opération de chaque côté.

 

Pour en savoir plus

>>> Algèbre

>>> Bases du calcul algébrique

>>> Équations – Débutants

>>> Confusion?

 

 

 

24.    Nombre 666 – Bête

 

Apocalypse

Le livre de l'Apocalypse mentionne le nombre de la Bête et le donne égal à 666.

Ce monstre viendra semer la terreur parmi les hommes et sera anéanti par le retour de Jésus sur la Terre. Il s'agit vraisemblablement de la manière romaine d'exprimer vaguement un grand nombre.

 

Phobie

L'hexakosioihexekontahexaphobie, avec 29 lettres, signifie: peur du nombre 666. Ce nombre en grec, se dit:

hexakosioï hexekonta hex.

 

Pyramide du Louvre à Paris

Elle est recouverte de 666 panneaux en verre de forme losange.

 

Propriétés mathématiques

666 = 2 x 32 x 11

Formé avec trois 6, c'est un repdigit.

 

Curiosités numériques

666 = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63

666 = (123+132+231+213+312+321) / 2

 

Curiosité romaine

666 = DCLXVI = (500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1)

Tous les symboles romains (sauf M) dans l'ordre décroissant.

 

Pour en savoir plus

>>> Nombre 666

>>> Nombre de la Bête

>>> Repdigit

>>> Chiffre romains

>>> Losange

 

 

25.    Triplets de Pythagore: a² + b² = c²

 

Recherche de carrés

Est-ce qu'il existe des carrés qui sont sommes de deux carrés? Oui! Une infinité.

Le plus célèbre:

Ces trois nombres sont nommés triplet de Pythagore car cette relation fait penser au théorème de Pythagore.

 

Curiosités numériques

 

 

 

Formation

Vous voulez créer des triplets vous-mêmes. Rien de plus facile!

*      Prenez deux nombres u et v;

*      Le premier nombre est a = u² – v²;

*      le deuxième: b = 2uv; et

*      le troisième: c = u² + v²

 

Exemple

u = 3 et v = 2 => a = 9 – 4 = 5

b = 2x3x2x = 12 et c = 9 + 4 = 13

En effet: 5² + 12² = 13²

 

Propriétés (quelques)

Parmi a, b ou c, l'un est divisible par 5

Parmi a ou b, l'un est divisible par 3

Parmi a ou b, l'un est divisible par 4

Le produit des trois est divisible par 60

Brèves associée

>>> Pythagore – Biographie

Pour en savoir plus

>>> Triplets de Pythagore

>>> Pythagore

>>> Théorème de Pythagore

 

 

 

26.    Belle égalité entre carré et cubes

 

N'est-ce pas extraordinaire?

 

Tous les nombres jusqu'à 1000, ajoutés et mis au carré donnent un nombre égal à la somme des mêmes nombres au cube:

 

(1 + 2 + 3 + … + 1000)2

=

13 + 23 + 33 + … 10003

 

 

Calcul de cette somme

La somme des nombres jusqu'à 1000 vaut:

(1000 x 1001 ) / 2

= 500 500

 

Son carré:

250 500 250 000

 

Belle harmonie entre carrés et cubes

 

En résumé

Les mathématiciens formulent cette propriété valable pour tous les nombres n de la manière suivante:

 

On lit: le carré de la somme des nombres k depuis 1 jusqu'à n est égal à la somme des cubes des nombres k depuis 1 jusqu'à n.

 

Pour en savoir plus

>>> Carré somme de cubes

>>> Somme des entiers

>>> Nombre 500 500

>>> Nombre 250 500 250 000

 

 

27.    Nombres pairs et impairs

 

En rang par deux.

S'il y a un nombre pair d'élèves, ils peuvent tous se mettre en rang par paires. S'il y en a un nombre impair, il en reste toujours un tout seul.

 

Pour les nombres

Pour tous les nombres, on traduit cela très simplement:

*      n est pair si n = 2k (k paires), et

*      n est impair si n = 2k + 1 (k paires + un tout seul).

 

Exemples

100 est pair, car  100 = 2 x 50

101 est impair, car 101 = 2 x 50  + 1

 

Parité

La parité des nombres est utilisée dans de très nombreuses démonstrations de la théorie des nombres.

Sa généralisation à la divisibilité par p, un nombre premier, est l'objet d'une branche entière: l'arithmétique modulaire.

 

 

Pair et impair

Un nombre est pair s'il est divisible par 2 et impair, sinon. Les nombres pairs sont terminés par [0, 2, 4, 6, 8). Les nombres impairs sont terminés par (1, 3, 5, 7, 9).

En anglais: pair = even et impair = odd.

 

Deux nombres consécutifs

Parmi deux nombres consécutifs, l'un est pair et l'autre impair. Leur somme est impaire et leur produit est pair.
Ex: 10 + 11 =   21 = 2 x 10 + 1
       10 x 11 = 110 = 2 x 55 

 

Addition et multiplication

La somme de deux nombres de même parité est paire (P + P = P et I + I = P).

Le produit comportant un nombre pair est pair. Seul le produit de deux nombres impairs reste impair.

 

Pour en savoir plus

>>> Nombres pairs et impairs

>>> Arithmétique des pairs et impairs

>>> Nombre premier

>>> Modulo et congruence

 

 

28.    Dédé

 

Jeu de dé

De nombreux jeux de société se jouent avec des dés, à commencer par les petits chevaux ou encore le nain jaune.

Savez-vous que la somme des points sur deux faces opposées est toujours 7?

 

Les dés sont également source de nombreux exemples de calcul en probabilités.

Quelle est la chance d'obtenir un sic ou un double-six?

 

Le six

En lançant un dé, il peut donner (1, 2, 3, 4, 5 ou 6). Ce qui totalise six cas possibles. Le double-six étant le cas que nous attendons.

On dit que la chance (la probabilité) d'avoir un double-six est de une sur six.

P = 1/6

 

Combien de lancés pour un six

Il ne faut pas croire qu'avec six lancés, le 6 va tomber! Il faut parfois de nombreux lancés avant de le voir arriver.

Effectivement la probabilité de 1/6 n'est valable que pour un très grand nombre de lancés. La probabilité tend vers 1/6.

 

 

Avec deux dés

Quelles sont les possibilités? Si le premier dé montre 1, le second peut donner une des six possibilités de 1 à 6; si le premier montre 2, encore six possibilités pour le second; idem pour la suite. Soit 6 x 6 = 36 possibilités.

 

Le double-six

En lançant deux dés, il y a 36 possibilités, mais une seule est dite favorable, celle qui donne 6-6.

 

Au moins un six

Compter les cas favorables:

*      si c'est le dé n°1 qui donne le 6; le dé n°2 donne un nombre entre 1et 5.

*      si c'est le dé n°2 qui donne le 6; le dé n°1 donne un nombre entre 1et 5.

*      et, enfin, le cas où les deux donnent 6.

Soit 5 + 5 + 1 cas .

 

 

Pour en savoir plus

>>> Jeu de dés

>>> Jeu de dés et probabilités

>>> Jeux et énigmes

>>> Probabilités

>>> Loi des grands nombres

>>> Jeux de société

 

 

 

29.    Taquin – Puzzle 14-15

 

Le jeu de Taquin

Jeu qui se pratique sur un damier de 4 x 4 cases comportant 15 pions numérotés de 1 à 15. Ces pions ne peuvent se déplacer sur le plateau que par glissement dans la seule case vide à un moment donné. Le jeu consiste à remettre les pions dans l'ordre numérique.

 

Invention

Sam Loyd (1841-1911), le plus grand faiseur d'énigmes, a créé le jeu de Taquin, un équivalent pour l'époque du cube de Rubic d'aujourd'hui.

Le jeu qu'il proposait était le 14-15. Il s'agissait de remettre les pions mobiles dans l'ordre séquentiel correct. Loyd promettait un prix à celui qui y arriverait. Il était, en fait, infaisable

 

Le taquin a mis plusieurs mois avant de connaître la notoriété au fil des publications d'articles dans la presse, comme ce fut le cas du Rubik's Cube. Désormais, avec Internet, la diffusion est instantanée, comme cela s'est passé pour le célèbre et additif jeu du 2048.

 

Résolution

Dans la mesure où les pions sont correctement disposés sur le plateau, ce puzzle est facile à réaliser. Il constitue néanmoins un bon défi pour les enfants.

Le secret

Sur la première ligne, placer le 1 et le 2.

Puis, faites monter le 4 dans la position du 3.

Mettre le 3 sous le 4 et faites glisser le 4 dans sa position et le 3 dans le trou laissé vaquant.

 

Pour les deux dernières lignes, le même principe s'applique: il faut les construire toutes les deux à la fois.

 

Pour en savoir plus

>>> Taquin

>>> Nombre 15

>>> Rubic's Cube

>>> Jeu du 2048

>>> Jeu de dames

>>> Jeu d'échecs

Anglais: Fifteen game / 15-puzzle

Espagnol: Juego del 15

 

 

 

30.    Calcul et Maths

Calcul en primaire

Le calcul étudié en primaire consiste à maitriser les quatre opérations: addition, soustraction, multiplication et division.

 

Calcul ensuite

Que ce soit dans la vie de tous les jours ou pour exercer une profession, le calcul est toujours nécessaire, mais la tâche est grandement facilitée avec l'utilisation des calculateurs et des ordinateurs.

Mathématiques

Il n’y a mathématiques que lorsqu’il y a démonstration …

 

Maths au collège

 

Initiation: on peut apprendre, par exemple, que les diagonales des carrés ou des rectangles sont égales, mais sans le démontrer.

 

Démonstrations: apprentissage au collège à partir de la 5e.

Humour

Pensée

On fait parfois l'analogie avec la littérature (maths) et l'orthographe (calcul). L'un est le mode opératoire pour pratiquer l'autre. En poussant la comparaison, on note qu'on peut être doué en maths sans être bon en calcul. 

Pour en savoir plus

>>> Calcul – Index

>>> Mathématiques et ses disciplines

>>> Enseignement – Index

>>> Démonstrations

>>> Exemple de démonstration

>>> Ordinateurs

 

 

31.    Compter avec dix chiffres

Chiffres et nombres

Nous disposons de dix chiffres pour former tous les nombres: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Les chiffres sont plus ou moins "pesants" selon leur position.

On dit que nous avons un système décimal de numération de position.

 

Nombres entiers

Ce sont les nombres qui servent à compter.

Ils ont parfois un petit nom, comme:

*    Une grosse = 12² = 144

*    Une hécatombe = 100

*    Une myriade  = 10 000

*    Un googol = 10 suivi de cent zéros

 

Exemple

 3 x 100 + 2 x 10 + 4 = 324

 

Avec la numération de position, les valeurs en 10 sont sous-entendues.

 

Formation des nombres

Un nombre plus à gauche représente un "poids" dix fois supérieur à son voisin de droite:

5 678 = 5 x 1000 + 6 x 100 + 7 x 10 + 8

On lit bien: cinq-mille-six-cent-soixante-dix-huit

 

Pour en savoir plus

>>> Nombres

>>> Chiffres

>>> Compter

>>> Noms de nombres

>>> Nombres entiers

>>> Nombres en toutes lettres

>>> Formation des nombres

>>> Histoire des nombres

 

 

32.    Thalès de Milet (625 / 547 av. J.-C.)

 

Il est né à Milet en Ionie (ouest de la Turquie actuelle) en 625 ou 640 (?) avant J.-C.

L'un des sept sages de la Grèce antique. Le plus ancien mathématicien connu.

Marchand, il a fait de nombreux voyages en Crète, en Égypte et en Asie.

Il est en fait, le fondateur de la science grecque. Astronome, géomètre, physicien et philosophe. Il fut l’un de ceux qui permirent à l’humanité de passer du stade de l’observation et de l’expérience à celui de la méthode et de la théorie.

Il a prévu l'éclipse de Soleil du 28 mai 585. Hérodote raconte que cette prévision mis fin aux combats entre le roi de Babylone Nabuchodonosor et les Lydiens.

Les collégiens le connaissent avec son théorème sur la conservation des proportions.

Viendront juste après lui: Bouddha, Lao-Tseu ou encore Pythagore.

 

Brèves liées

>>> Les grands savants de l'Antiquité – B17

Pour en savoir plus

>>> Thalès

>>> Contemporains

>>> Théorème de Thalès

 

 

33.    Carré magique 3x3

 

Un carré magique est une grille de chiffres telle que la somme des nombres sur les lignes, les colonnes et les diagonales sont identiques.

Pour un carré de trois cases de côtés, ce sont les nombres de 1 à 9 qui sont utilisés.

 

Le carré magique 3x3 est unique, sauf à permuter les nombres.

Le nombre central et 5 et la somme de deux nombres opposés est égale à 10.

 

La somme sur toutes les lignes ou sur toutes les colonnes vaut trois fois la somme magique. Or, cette somme est l'addition de tous les nombres de 1 à 9 soit 45. La somme magique est égale à un tiers de celle-ci: 45 / 3 = 15.

 

 

6 + 1 + 8 = 15

7 + 5 + 3 = 15

2 + 9 + 4 = 15

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Brèves associées

>>> Carré magique 5x5

>>> Carré alpha-magique

Pour en savoir plus

>>> Carré magique 3x3

>>> Carré latins

>>> Somme des entiers successifs

>>> Carré magiques de toutes sortes

>>> Sudoku

 

 

34.    Paradoxe de la corde

 

Cas général

Deux cercles de rayons R et R'. Quelle est la différence de circonférence entre les deux? C'est-à-dire: la différence entre les deux périmètres P et P'.

 

L'écart entre les périmètres est équivalent au périmètre d'un cercle de rayon égal à l'écart des rayons, que les cercles soient tous petits ou immenses.

 

Cas d'une corde autour de l'Équateur

 Supposons que nous puissions poser une corde su la ligne d'Équateur. Elle devra mesurer quelque chose comme 40 000 km.

On dispose de 6m de corde en plus.

Incroyable! Ce petit ajout permet de soulever la corde de presque 1 m tout autour de la Terre. En effet:

 

P' – P = 6 m   &  

 

 

Notations

 

Effet de 6 m de corde en plus, quel que soit le rayon du cercle

 

Pour en savoir plus

>>> Paradoxe de la corde

>>> Paradoxes

>>> Périmètre du cercle

>>> Équateur

 

 

35.    Bases – Droites dans le triangle

 

BISSECTRICES

 

 

Les trois bissectrices sont concourantes au centre du cercle inscrit.

 

MÉDIANES

Les trois médianes sont concourantes au centre de gravité.

 

 

HAUTEURS

Les trois bissectrices sont concourantes en un point appelé orthocentre.

 

MÉDIATRICES

Les trois médiatrices sont concourantes au centre du cercle circonscrit.

Pour en savoir plus

>>> Droites et points dans le triangle

>>> Médianes

>>> Médiatrices

>>> Hauteurs

>>> Bissectrices

>>> Centre de gravité

>>> Cercle inscrit

>>> Cercle circonscrit

Anglais: Back to basics

 

 

 

36.    Factorielles

 

Jeu de nombres

Et si on prenait les nombres les uns après les autres et on les multipliait …

Ces nombres sont nommés factorielles et sont notés: 6! = 720.

 

Extraordinaire

40 585 = 4! + 0! + 5! + 8! + 5!

 

 

Calculette

La fonction factorielle est présente, notamment sur celle de votre ordinateur. On peut jouer à chercher la plus grande valeur calculée avec cet engin. C'est 3 248! = 1,973… 109997.

 

 

Usage (exemple)

Combien de possibilités à un loto de six boules à six chiffres?

La première boule est tirée: c'est l'une des 6, soit 6 cas possibles.

La deuxième va être tirée parmi les 5  qui restent et c'est 5 cas possibles.

La troisième, avec 4 boules, c'est 4 cas. Puis 3 pour la quatrième, 2 pour la cinquième, et finalement, une seule possibilité pour la sixième et dernière.

La quantité de possibilités est égale à 6! = 720

 

Loto français

Le calcul complet pour le loto avec 6 boules et 49 numéros et numéros complémentaire conduit à 19 068 840 possibilités. 

 

Pour en savoir plus

>>> Factorielles

>>> Calculette

>>> Factorielles et dénombrements

>>> Loto

 

 

 

37.    Nombre 2 – DEUX

 

Propriétés

Le nombre 2 est un nombre pair (divisible par 2 sans reste).

C'est le plus petit nombre pair et le seul nombre premier pair.

C'est la racine carré de 4:

C'est la base de la numération binaire.

 

Seul motif du type: 2 + 2 = 2 x 2

 

Divisibilité

Un nombre + son carré est divisible par 2.
n² + n = n (n + 1). C'est le produit de deux nombres successifs et l'un d'eux est pair.

 

 

Somme

2 + 4 = 6                = 2 x 3

2 + 4 + 6 = 12       = 3 x 4

2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 x 5

 

2 + 4 + … + 2n = n (n + 1)

Pour n = 200,
la somme vaut 100 x 101 = 10 100

 

 

Jeu du quatre 4 (ou quatre k)

2 = 1/1 + 1/1;     2 = 2/2 + 2/2;       etc.

Brèves liées

>>> Nombre 0 et 1

>>> Nombre 3

>>> Binaire

>>> Programmation de la somme

Pour en savoir plus

>>> Nombre 2 – Culture

>>> Nombre 2 – Maths

>>> Nombres premiers

>>> Jeu du quatre 4

 

 

38.    Somme des nombres pairs – Programmation

 

But: calculer la somme des nombres pairs.

 

Programme Scratch

 

 

Affichage du résultat

 

Commentaires

On a créé deux variables dans l'onglet "Données": Somme et PairMax

 

Ligne 1: Instruction qui lance le programme lorsqu'on clique le drapeau vert.

Ligne 2: Initialisation à 0 de la somme à calculer avant de démarrer les calculs.

Ligne 3: Initialisation du premier nombre pair à 0.

Ligne 4: Boucle de répétition des calculs qui figurent entre ces crochets. Les calculs seront effectués tant que PairMax n'aura pas atteint la valeur 200 (valeur à titre d'exemple; on y met le nombre pair que l'on veut).

Ligne 5: Nous sommes dans le corps de la boucle de répétition. On ajoute 2 à PairMax pour passer au nombre pair suivant à chaque répétition.

Ligne 6: On ajoute le nouveau nombre pair à la somme.

Bilan: PairMax va progresser à chaque répétition: 2, 4, 6, 8 … 200 et Somme va prendre les valeurs successives: 2, 6, 12, 20 … 10100.

Astuce: si vous voulez voir la progression, introduisez dans la boucle l'instruction attendre 1 seconde.

 

 

Programme Maple

 

 

 

Traduction en français

S := 0:

pour n de 2 à 200 pas 2 faire

    S :=  S + n:

fin de faire:

S;

 

Commentaires

 

Ligne 1: La somme (S) est initialisée à 0 avant de commencer les calculs.

Le symbole   indique que l'ordinateur va placer la valeur 0 dans la mémoire nommée S.

Ligne 2: Le logiciel utilise l'anglais. La deuxième instruction se lit de cette manière:
    for n from 2 to 200 by 2 do
    pour n de 2 à 200 par pas de 2 faire

Il s'agit d'une boucle qui va répéter le travail autant de fois que nécessaire pour compter de 2 à 200 par pas de 2 (2, 4, 6, …, 198, 200)

Ligne 3: Le calcul consiste à prendre la valeur actuelle de la somme (S) et lui ajouter n.

*      Au démarrage S = 0 et n = 2; cette instruction va donner une nouvelle valeur à S = 0 + 2 = 2.

*      Au passage suivant dans la boucle, n = 4. Cette valeur est ajoutée à S qui devient 2 + 4 = 6. Etc.

Ligne 4: Le do anglais (faire) et retourné pour indiquer que c'est la fin de l'écriture de la boucle.

Ligne 5: S suivi d'un point-virgule indique que la valeur de S doit être montrée à l'écran.

En bleu, justement, la valeur de S, résultat du calcul complet.

 

Brèves liées

>>> Nombre 2 – Somme

Pour en savoir plus

>>> Programmation – Index

>>> Programmation – Débutant

>>> Programmation Scracth

>>> Ordinateur

>>> Informatique

 

 

 

39.    Nœuds, entrelacs et tresses

 

Comment les distinguer?

NŒUD : une ficelle plus ou moins entortillée et réunies par ses deux extrémités (à gauche).

ENTRELACS: deux ou plusieurs ficelles en nœuds (au centre).

TRESSE: plusieurs ficelles (brins) plus ou moins nattées dont les extrémités partent toute d'une zone de départ et aboutissent toutes à une zone d'arrivée, sans revenir en arrière (à droite).

 

Invariant

Quantité ou expression algébrique typique d'un nœud. Une aide à leur identification et à leur classification.

La quantité de croisements est l'invariant le plus simple. Le trèfle (à gauche) a 3 croisements.

 

Topologie et nœuds 

L'étude des nœuds est une branche de la topologie, cette partie des mathématiques qui ne s'intéresse pas aux dimensions, mais seulement aux formes des objets.

Dans ce domaine, deux nœuds sont "égaux" (on dit plus exactement "équivalents") si on peut amener l'un sur l'autre par déformation sans rompre la courbe.

Tout le problème de la théorie des noeuds est de trouver une méthode pour décider si deux nœuds sont équivalents.

 

Quantité

S'il existe un seul nœud avec 3 croisements, de même que pour 4 croisements, on sait qu'il en existe plus d'un million avec 16 croisements.

Par contre, on n'a pas encore réussi à les compter pour 17 croisements

 

Cravate

En 2014, un mathématicien a recensé 177 147 façons de nouer une cravate.

 

Pour en savoir plus

>>> Topologie

>>> Nœuds

 

 

 

 

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